1平面机构的自由度.

所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构。工程中常见的机构大多数属于平面机构，因此，本章只讨论平面机构。主要内容：§1-1运动副及其分类§1-2平面机构运动简图§1-3平面机构的自由度（重点）§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第1章平面机构的自由度和速度分析§1-1运动副及其分类一、运动副：使两构件直接接触而保留一定相对运动的连接称为运动副。二、运动副元素：运动副中两构件上直接参与接触的部分称为运动副元素。运动副元素不外乎为点、线、面。§1-1运动副及其分类三、运动副的类型：低副高副1、按运动副元素接触形式两构件通过面接触组成的运动副两构件通过点或线接触组成的运动副2、按运动副能产生相对运动形式分低副空间运动副转动副移动副螺旋副球面副§1-2平面机构运动简图动画§1-2平面机构运动简图一、机构运动简图按一定的比例尺，用规定的运动副及构件符号来表示机构各运动副及构件之间的位置关系、各构件间的相对运动关系的简化图形。从定义可以看出：绘制机构运动简图的关键是正确表示各运动副和构件之间的位置关系和运动关系。二、绘制机构运动简图的目的：机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主要用于简明地表达机构的传动原理，主要用于设计初期的方案对比，对机构上有关点的位移、速度和加速度分析求解，以对所要设计的机构有清晰的认识，做到心中有数、胸有成竹。三、运动副的表示方法机构运动简图中运动副的表示方法如下图所示。§1-2平面机构运动简图需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表示机架的构件需画上阴影线。用简图表示高副时，应将两构件接触处的几何形状绘出。§1-2平面机构运动简图四、构件的表示方法§1-2平面机构运动简图其它常用构件的表示方法可以查阅国家标准GB4460-84中“机构运动简图符号”。⑴机架(固定构件)：是用来支承活动构件的构件。⑵主动件(原动件)，又称为输入构件：是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的。⑶从动件：是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。§1-2平面机构运动简图构件的分类五、绘制机构运动简图的方法及步骤1.选定比例尺，要恰当；选定投影面，投影面要易于表达机构各运动副和构件之间的位置关系。2.根据机构结构，确定各运动副位置及类型，用规定的符号表示，并用字母标记。3.分清机架、主动件和从动件，按规定符号表示，机架添加阴影线。§1-2平面机构运动简图例绘制如图所示的颚式破碎机主体机构的运动简图。§1-2平面机构运动简图例绘制如图所示游梁抽油机主体机构的运动简图。§1-2平面机构运动简图ABCD1234§1-2平面机构运动简图动画§1-2平面机构运动简图动画一、基本概念1.自由度：相对于参考坐标系，构件所具有的独立运动数目称为构件的自由度。或者说：自由度指的是描述运动的独立参数。2.约束：对构件的独立运动所加的限制称为约束。约束是由运动副提供的。3.机构的自由度：在指定的参考坐标系内机构所具有的独立运动数目。我们重点讨论平面机构的自由度问题。§1-3平面机构的自由度（重点）1.空间的运动：在三维空间内自由运动的构件具有六个自由度，即沿三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动.二、平面机构自由度计算公式xzy§1-3平面机构的自由度（重点）§1-3平面机构的自由度（重点）2.平面运动：作平面运动的构件则只有三个自由度，即沿x轴和y轴的移动及在xOy平面内的转动。这三个自由度可以用三个独立的参数x、y和角度θ表示。下面，只就作平面运动的构件进行分析。动画§1-3平面机构的自由度（重点）3.运动副的作用：是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运动。一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由度。转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到约束，它只能绕其轴线作转动。所以，平面运动的一个转动副引入两个约束，保留一个自由度。§1-3平面机构的自由度（重点）移动副：限制了构件一个移动和绕平面的轴转动，保留了沿移动副方向的相对移动，所以平面运动的一个移动副也引入两个约束，保留一个自由度。§1-3平面机构的自由度（重点）一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。动画综上所述，平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。§1-3平面机构的自由度（重点）4、平面机构自由度计算公式由前面的分析可知，在机构中，若共有K个构件，除去机架外，其活动构件数为n=K-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用PL个低副和PH个高副连接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2PL+PH)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用F表示，即F=3n-2PL-PH由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。§1-3平面机构的自由度（重点）§1-3平面机构的自由度（重点）5、例1：计算如下机构的自由度分析：这是一对心尖顶凸轮机构，可动件数目为2，低副2个，高副1个，所以其自由度为：F=3n-2PL-2PH=3×2-2×2-1＝1机构图机构简图§1-3平面机构的自由度（重点）例2：计算如下机构的自由度分析：这是一个五杆机构，可动件4个，低副5个，没有高副，其自由度为：F=3n-2PL-2PH=3×4-2×5-0＝2三、机构具有确定运动的条件如图所示为五构件运动链。若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为φ1=φ1(t)，此时构件2、3、4的运动并不能确定。§1-3平面机构的自由度（重点）说明:当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。§1-3平面机构的自由度（重点）又如图所示四构件机构，其自由度为：F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1设构件1为原动件，φ1为其独立转动的参变量，那么每给定一个的值φ1，构件2、3便随之有一个确定的相对位置。说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定构件1和构件3作为原动件(下图)，这时构件2势必既要处于由原动件1的参变量φ1所决定的位置，又要随构件3的独立运动规律而运动，显然是不可能的。说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动关系将发生矛盾，其中最薄弱的构件将会损坏。再如右图所示静定桁架(上)和超静定桁架(下)，他们能动吗？各自自由度是多少？注意：一般情况下，桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。1234§1-3平面机构的自由度（重点）不难看出，机构具有确定运动的条件与机构的自由度和原动件的数目有关F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F0且等于原动件数。F0,原动件数=F，运动确定原动件数F，运动不确定原动件数F，机构破坏由以上分析可知：§1-3平面机构的自由度（重点）四、计算平面机构自由度时应注意的事项§1-3平面机构的自由度（重点）F=3n－2PL－PH=3×8－2×11－1=1或F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为为什么？1.复合铰链：两个以上构件在同一处用转动副相连接，该处则构成复合铰链。复合铰链处的运动副数目为：K－1（K为构成复合铰链的构件数目）。§1-3平面机构的自由度（重点）复合铰链§1-3平面机构的自由度（重点）2.局部自由度：机构中与输出构件的运动无关的自由度称为局部自由度（或称多余自由度），计算自由度时应减去。一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。局部自由度§1-3平面机构的自由度（重点）3.虚约束：对机构起重复约束作用的约束称为虚约束或消极约束，计算自由度时应去掉构成虚约束的构件及运动副。出现虚约束的几种情况（补充）：①两构件间形成多个轴线重合的转动副，轴与轴承在同一轴线上形成两个转动副；两构件形成多个导路平行的移动副。§1-3平面机构的自由度（重点）②机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合,则该联接引入1个虚约束。§1-3平面机构的自由度（重点）③若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各2个约束。有两处处为虚约束此两种情况没有虚约束虚约束虚约束§1-3平面机构的自由度（重点）④对机构运动不起作用的对称部分引入虚约束。机构中的虚约束都是在某些特定的几何条件下产生的。如果不满足这些几何条件，虚约束将变成实际的有效约束，从而使机构的自由度减少。从保证机构的运动和便于加工装配等方面考虑，应尽量减少机构中的虚约束。但为了改善受力情况、增加机构刚度或保证机械运动的顺利进行，虚约束往往又是不可缺少的。§1-3平面机构的自由度（重点）现在看刚才的例子：复合铰链局部自由度虚约束F=3n－2PL－PH=3×7－2×9－1=2§1-3平面机构的自由度（重点）总结自由度的计算及其注意事项25字口诀：标出复局虚，注意要加减，数清可动件，弄清高低副，列出计算式。F=3n－2PL－PH=3×9－2×12－2=1§1-3平面机构的自由度（重点）解：几种特殊情况如图上所示，可动件个数为9，低副12个，高副2个例1：复合铰链局部自由度两者之一为虚约束五、典型例题解析：F=3n－2PL－PH=3×7－2×10－0=1§1-3平面机构的自由度（重点）分析：例2：动画F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1§1-3平面机构的自由度（重点）分析：例3：动画§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心(瞬心)的概念速度瞬心(瞬心)——在每一瞬时,在平面上运动的刚体都唯一存在速度为零的点，此点称为瞬时速度中心，简称瞬心。实际上瞬心是这两个刚体瞬时相对速度为零的重合点，即绝对速度相等的重合点。如果两构件都是运动的，其瞬心称为相对瞬心。如果两构件中有一个是静止的，其瞬心称为绝对瞬心。2.机构瞬心的数目由于作相对运动的任意两个构件都有一个瞬心，如果一个机构中含有K个构件，则其瞬心数目N为(1)2KKN§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用3.瞬心的求法直接接触构件的速度瞬心（P15上面一段话及图1-19）§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用不直接接触的构件的速度瞬心：三心定理——作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。（证明见书P15，反证法）§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用2143P12P14P34P23P24P13§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用再看例子：标出下图所示机构所有的瞬心。MVm1234P12P14P23P13P34∞P24§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用二、瞬心在速度分析上的应用利用瞬心进行速度分析，可求出两构件的角速度之比，构件的角速度及构件上某点的线速度。1.铰链四杆机构如图所示，P24为构件4和构件2的等速重合点，而构件4和构件2分别绕绝对瞬心P14和P12转动，因此有2143P12P14P34P23P24241424122241442412PPPPlPPlPP上式表明：作平面相对运动的两构件，在已知两构件绝对瞬心的情况下，只要定出相对瞬心位置，就可求出二者的角速度比。即角速度比等于二构件的相对瞬心至其绝对瞬心之距离的反比。如果P24在P14和P12的同一侧，则ω2和ω4方向相同。如果P24在P14和P12之间，则ω2和ω4方向相反。如再知一构件的角速度，可求出另一构件的角速度大小和方向。§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用2.齿轮或摆动从动件凸轮机构如图所示为相啮合的两齿轮，可以利用相对瞬心求两轮的角速度之比。齿轮2和3的绝对瞬心为P12和P13，其相对瞬