2012兰州数学中考题及答案

2012兰州数学中考题及答案A卷一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂黑，若是错误的，请在答题卡上将B涂黑。1.方程的二次项系数为3，一次项系5。2.函数中，自变量x的取值范围是。3.直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。4.函数是反比例函数。5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。6.。7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。8.长度相等的两弧是等弧。9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。11.一元二次方程的根为（）.（A）x=1（B）x=-1（C），（D）12.不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（）.（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根13.函数中自变量x的取值范围是（）.（A）x≠-1（B）x＞-1（C）x≠1（D）x≠014.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）15.一次函数y=x+1的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限16.如图，已知圆心角∠BOC=，则圆周角∠BAC的度数为（）.（A）（B）（C）（D）17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）.（A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相离18.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙和⊙的位置关系是（）.（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离19.过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）.（A）3cm（B）6cm（C）cm（D）9cm20.若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）.（A）a+c（B）a-c（C）-c（D）cB卷三、选择题下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。21.计算的结果为（）.（A）1（B）x+1（C）（D）22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（）.（A）（-1，3）（B）（-1，-3）（C）（1，-3）（D）（3，1）23．若a≤1，则化简后为（）.（A）（B）（C）（D）24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）.（A）正三角形、正方形、正六边形（B）正三角形、正方形、正五边形（C）正方形、正五边形（D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形25.若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）.（A）（2，6）（B）（2，-6）（C）（4，-3）（D）（3，-4）26.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=，∠EDC=。则∠DAE的度数为（）.（A）（B）（C）（D）27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（）.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种28.如图，外切于P点的⊙⊙和⊙是半径为3cm的等圆，连心线交⊙于点A，交⊙于点B，AC与⊙相切于点C，连结PC，则PC的长为（）.（A）cm（B）cm（C）cm（D）cm29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）.（A）21元（B）19.8元（C）22.4元（D）25.2元30.抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④31．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）。（A）37.2分钟（B）48分钟（C）30分钟（D）33分钟32．已知：如图，中，，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD＋CE＝2DE；④OE为外接圆的切线。其中正确的结论是（）。（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）33．（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）A．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解。B．用计算器计算：。（精确到0.01）34．在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分。35．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是或。36．如图，中，，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？38．（本题8分）如图，已知：⊙、⊙外切于点P，A是⊙上一点，直线AC切⊙于点C交⊙于点B，直线AP交⊙于点D。（1）请你判断是否成立（不需证明）；（2）将“⊙、⊙外切于点P”改为“⊙、⊙内切于点P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？六、综合题（本题10分）40．已知抛物线交，交轴的正半轴于C点，且。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。七、综合题（本题14分）41．已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。（1）求证：；（2）求证：EF是⊙的切线；（3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于点M，交于N。下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。参考答案A卷共60分题号12345678910答案BAAAAAABAA二、选择题（每小题4分，共40分）题号11121314151617181920答案CDABACCDADB卷（共90分）三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号212223242526272829303132答案CBBAACDAABAD四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）33.A如B2.3534.3735.AB=AC或BD=DC36.五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）37.（本题6分）答：（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高。38．（本题8分）（1）∠BPC=∠CPD成立。（2）解：（1）中的结论仍然成立。过点P作两圆的公切线PM，则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP。∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA。∴∠BPC=∠CPD39.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。依题意得解之得经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.依题意得解之得b≥35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。六、综合题（本题10分）40.解：（1）由条件知AO=||=-，OB=||=，OC=3(m+1).∵，，得：.∵＜，||＞||，∴＜=m-2＜0，∴m=1.∴函数的解析式为（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线.C点的坐标为（0，6）.①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，∴直线。②过C点的直线，与抛物线只有一个公共点C，即只有一个实数解。∴，，∴，∴。∴。∴符合条件的直线的表达式为或。七、综合题（本题14分）41．证明：（1）连结。∵。∴,,∴.∴,得，∴。又AB为直径，∴,∴。（2）延长ED交⊙于点H，连结PE。BO为切线，∴。又∵BE＝BO，∴。而,∴∽,∴,∴BE=BH,有。又由（1）知，∴，∴EF为⊙的切线。（3）MN的长度不变。过N作⊙的直径NK，连结MK。则，且，又NK＝，∴≌，∴MN＝ED。而，，∴＝5，∴。AB=16，且OD＝，∴AD＝7，BD＝9。，∴。故MN的长度不会发生变化，其长度为。