2012内蒙古呼和浩特中考数学

2012年呼和浩特市中考试题数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效，考试结束后，本试卷和答题纸一并交回.3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012内蒙古呼和浩特，1，3分）－2的倒数是（）A.2B.－2C.21D.21【答案】D.2.（2012内蒙古呼和浩特，2，3分）如图，已知a∥b，0651，则2的度数为（）A.065B.0125C.0115D.025【答案】C.3.（2012内蒙古呼和浩特，3，3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个折球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A.53B.52C.51D.31【答案】A.4.（2012内蒙古呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（）A.)2)(2()2(22xxxB.22)1(12xxxC.22)12(144xxxD.)2)(2(42xxxxx【答案】C.5.（2012内蒙古呼和浩特，5，3分）已知：1x、2x是一元二次方程022baxx的两根，且321xx，121xx，则ba、的值分别是（）A.1,3baB.1,3baC.1,23baD.1,23ba【答案】D.6.（2012内蒙古呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大【答案】B.7.（2012内蒙古呼和浩特，7，3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22yx的解的是（）【答案】C.8.（2012内蒙古呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的面积是（）A.25B.50C.225D.4230【答案】A.9.（2012内蒙古呼和浩特，9，3分）已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线xy21上，点N在直线3xy上，设点M的坐标为),(ba，则二次函数xbaabxy)(2（）A.有最大值，最大值为29B.有最大值，最大值为29C.有最小值，最小值为29D.有最小值，最小值为29【答案】B.10.（2012内蒙古呼和浩特，10，3分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数xxy22图象上的点),(yxP一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得3||yx和02xy同时成立的x的取值为2131A.3个B.1个C.4个D.2个【答案】D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.（2012内蒙古呼和浩特，11，3分）函数21xy中自变量x的取值范围是【答案】x≠2.12.（2012内蒙古呼和浩特，12，3分）太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为千米.【答案】6.96×105.13.（2012内蒙古呼和浩特，13，3分）如图，在ABC中，047B，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC.BFDEAC（13题图）【答案】66.5°.14.（2012内蒙古呼和浩特，14，3分）实数ba、在数轴上的位置如图所示，则aba2)(的化简结果为.（14题图）【答案】－b.15.（2012内蒙古呼和浩特，15，3分）一组数据x,3,2,0,1，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是.【答案】1.6或0.4.16.（2012内蒙古呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为2cm.23俯视图左视图主视图2（16题图）【答案】2.三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（2012内蒙古呼和浩特，17，10分）（1）（5分）计算：102|21|45sin1.（2）（5分）先化简，再求值：xxx212)1(，其中23x【答案】（1）原式＝2321121)12(2；（2）原式＝1)1()1(12)1(22xxxxxxxxx当23x时，原式＝312323.18.（2012内蒙古呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：7)1(682(5xx＜）；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32axx的解，求a的值.【答案】（1）7)1(682(5xx＜）7668105xx＜1625xx＜3＜x3－x＞（2）由（1）得，x的最小整数解为－2，故3(-2)a22）－（－所以27a.19.（2012内蒙古呼和浩特，19，6分）如图，一次函数bkxy与反比例函数）（06x＞xy的图象交于)6,(mA、)3,(nB两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出06＞xbkx时x的取值范围.【答案】（1）∵点)6,(mA、)3,(nB在反比例函数）（06x＞xy的图象上∴m=1，n=2∴A(1，6)、B(2，3)又A(1，6)、B(2，3)在一次函数bkxy的图象上∴326bkbk解之得：93bk∴一次函数的解析式为93xy（2）由图象可知：21＜x＜.20.（2012内蒙古呼和浩特，20，7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.（1）求证：AF－BF＝EF（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F＇，若正方形边长为3，求点F＇与旋转前的图中点E之间的距离.ADCGEFB【答案】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠2＋∠3＝90°∵DE⊥AG∴∠AED＝90°∴∠1＋∠3＝90°∴∠1＝∠2又∵BF∥DE∴∠AFB＝∠AED＝90°在△AED和△BFA中，ABADBFDAED21∴△AED≌△BFD∴BF＝AE∵AF－AE＝EF∴AF－BF＝EF（2）如图，根据题意知：∠FAF’＝90°，DE＝AF’＝AF∴四边形AEDF’为矩形∴EF’＝AD＝3132ADCF'GEFB21.（2012内蒙古呼和浩特，21，9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数与中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确互0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.【答案】（1）该样本数据的众数为52，中位数为52；（2）4.52246852255454653852551250千米/时（3）不能.因为由（1）知该样本的中位数是52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的车速是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的车速要比一半以上车的车速快.22.（2012内蒙古呼和浩特，22，6分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，某初三课外兴趣小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m，请你通过计算用含、、m的式子分别表示甲、乙两建筑物的高度.【答案】过点A作AM⊥CD于M在Rt△BCD中，BCCDtan∴tantanmBCCD在Rt△AMD中，AMDMtan∴tantanmAMDM∴)tan(tanmDMCDAB23.（2012内蒙古呼和浩特，23，8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：)120110(2.1)1020(5.1yxyx甲：)10001208000110(2.1)100010800020(5.1yxyx根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数y、x表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组：甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）甲同学根据他所列的方程组解得300x.请你帮他解出y的值，并解决该实际问题.【答案】（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200，乙同甲.（2）将x=300代入原方程组解得：y＝400∴产品销售额为300×8000＝2400000元原料费为400×1000＝400000元∵运输费为15000＋97200＝112200∴这批产品的款比原料费和运输费的和多2400000－（400000＋112200）＝1887800元.24.（2012内蒙古呼和浩特，24，8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.（1）求证：∠PAC＝∠B，且PA·BC＝AB·CD（2）若PA＝10，53sinP，求PE的长.【答案】（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径∴∠PAO＝90°，∠C＝90°∴∠PAC＋∠BAC＝90°且∠B＋∠BAC＝90°∴∠PAC＝∠B又∵OP⊥AC∴∠ADP＝∠C＝90°∴△PAD∽△ABC∴AP：AB＝AD：BC在⊙O中，AC⊥OD∴AD＝CD∴AP：AB＝CD：BC∴AP·BC＝AB·AD（2）解：∵53sinP，且PA＝10∴53APAD∴AD＝6∴AC＝2AD＝12∵在Rt△ADP中，822ADAPPD而AP：AB＝PD：AC∴1581210AB∴215AO∴225OP∴5215225OEOPPE（或者：在Rt△PAO中利用53sinOPOAP计算出半径215AO，225OP，从而得出PE＝5）25.（2012内蒙古呼和浩特，25，12分）如图，抛物线）0(2a＜cbxaxy与双曲线xky相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2,2），点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）∵点A（－2,2）在双曲线xky上∴4k∴双曲线的解析式为xy4∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍∴可设B点的坐标为（m，－4m）（m＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1.∴抛物线）0(2a＜cbxaxy过点A（－2,2）、B（1，－4）、O（0,0）∴00024ccbacba∴031cba∴抛物线的解析式为xxy32.（2）∵物线的解析式为xxy32.∴顶点)49,23(E，对称轴为23x∵B（1，－4）∴432xx，解之得：4,121