2012包头中考数学模拟试题

数学模拟试题C'（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．21的倒数的相反数是（）A.21B.21C.2D.22.下列运算中，不正确．．．的是（）A.x3+x3=2x3B.(-x2)3=-x5C.x2·x4=x6D.2x3÷x2=2x3．某省2011年全年生产总值达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A.11109367.1元B.12109367.1元C.13109367.1元D.14109367.1元4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5.函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠36.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x，乙x，身高的方差依次为2甲S，2乙S，则下列关系中正确的是（）A.甲x=乙x，2甲S2乙SB.甲x=乙x，2甲S2乙SC.甲x乙x，2甲S2乙SD.甲x乙x，2甲S2乙S。8.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形9.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比是（）队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183B图2A．1：2B．1：3C．1：4D．1：511.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②若a≠b，则a2≠b2③角平分线上的点到角两边距离相等④平行四边形对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.二次函数cbxaxy2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（）A.a＜0B.abc＞0C.cba＞0D.acb42＞0二、填空题（每小题3分，共24分）13.方程组;1383,32yxyx的解是_____________________14.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．15.化简式子:的结果是_______________16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，图中阴影部分的面积为___________17.如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是⌒CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________18.一次函数y=34x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个．35(2)482yyyyDCBA10题图OAxBy9题图EABCD第16题图OmDCBA第17题图19.如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是____________20.定义[]为函数的特征数,给出特征数为[2m，1-m,-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有三、解答题（共60分）21.（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？,,abc2yaxbxc31382341学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070学生及家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成22.（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)235623.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．24.(10分）工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本(万元/台)200240售价(万元/台)250300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？25.（12分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．26.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．MCBAOxy数学模拟试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共36分）123456789101112CDBAABBACABC二、填空题（每小题3分，共24分）13..2,1yx14.3115.16.4212π17.29°18.419.（215，215）20.①②④三、解答题（共60分）21.（8分）（1）家长人数为80÷20%＝400………………………………………………………………2分正确补全图①…………………………………………………………………………………………………4分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°＝36°……………………………………………6分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030＝0.15…………………………………………8分22.（8分）（1）如图，作AD⊥BC于点D…………………………………………1分在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×2222………………………2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=≈5.6………………3分即新传送带AC的长度约为米．（2）结论：货物MNQP应挪走．…………………………………………4分理由：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×2222………………………………………………………5分在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=622324……………………………………………………………6分∴CB=CD—BD=）（2622262≈2.1………………………………………………………………7分∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2………………………………………………………………………………8分∴货物MNQP应挪走．23.（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高…………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；…………………………………………………3分(2)证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD．……………………………………5分又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………………………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知BCCEACCD，即CD·BC=AC·CE………………………………………8分∵D是BC的中点，∴CD=21BC．又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=21BC·BC=AB·CE即BC2=2AB·CE．……………………………………………………………………………………………1014(3)y246.5ABCDEFGHMNPQOxy分24.（10分）（1）设生产A型号挖掘机x台，B型号挖掘机y台。则有x+y=100，即y=100-x…………1分由题得22400≤200a+240b≤22500，…………………………………………………………………………2分即22400≤200a+240（100-a）≤2250022400≤24000-40a≤22500，解不等式组，得37.5＜x＜40…………………………………………………………………………………3分∵x是整数∴x1=38，x2=39，x3=40则，y1=62，y2=61，y3=60。………………………………………4分所以，该厂共有3套生产方案，分别是生产A型号38台，B型号62台；生产A型号39台，B型号61台；生产A型号40台，B型号60台。……………………………………………………………………………5分（2）当A型号挖掘机的售价上涨m万元（m＞0）时，生产A型号的利润为（250+m-200）=50+m（万元）设：令利润最大时，生产A型号挖掘机a台，那么生产B型号挖掘机（100-a）台，（a=38，39，40）…………6分此时总售价为（250+m）a+300（100-a）=（m-50）a+30000总成本为200a+240（100-a）=24000-40a利润为（m-50）a+30000-（24000-40a）=（m-10）a+6000（a=38，39，40，m＞0）……………………7分为使利润最大，以下分情况讨论1'当0＜m＜10时，则m-10＜0，那么为使利润最大，则a应取得最小值，即a=38那么，该厂应生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台。………………………………………………………………………8分2'当m=10时，则m-10=0，那么利润为6000万元，与a无关。那么，该厂可从（1）题的3种方案内任选一种方案进行生产。…………………………………………………………………………………………9分3'当m＞10时，则m-10＞0，那么为使利润最大，则a应取到最大值，即a=40那么，该厂应生产A型号挖掘机40台，B型号挖掘机60台。……