2018中考相似三角形专题复习

1中考复习--相似三角形1、比例对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如acbd(即ab＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．1.若322yyx,则_____yx；2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A．2，5，10，25B．4，7，4，7C．2，0.5，0.5，4D．2，5，52，253．若a∶3=b∶4=c∶5,且6cba,则___________,____,cba；4．：若43fedcba,则______fdbeca5、已知023ab≠，求代数式225224ababab的值．2、平行线分线段成比例、定理：推论：练习1、如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____,BN∶NC=_____2、已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。3、如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。3、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与判定1.两个角对应相等的两个三角形__________．判定2.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．判定3.三边对应成比例的两个三角形___________．判定4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式：1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．2.子母三角形（1）射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）(2)∠ABD=∠c则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．2练习1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED∽__________2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________3、如图；在∠C=∠B，则_________∽_________,__________∽_________4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA（）ABCABCDACBCDBDACABCCBCDAC2DBDADCD25.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个4、相似三角形的性质与应用1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．3、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()．(A)12(B)13(C)14(D)233、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为．5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2A．B．C．D．ABCD第3题第2题第1题OACBACBABECDEEDD38、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.55、相似多边形（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等（3）相似多边形对应边的比称为相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．练习1.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm22.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．215B．215C．3D．24、将一个长为a，宽为b的矩形，（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:b(2)分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:b(3)割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:b5、如图，AB∥EF∥CD，（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长。（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长。（3）若上下两个梯形相似AB＝4，CD＝8，求EF的长6、位似位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于．（5）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（6）关于原点位似的特征作位似图形的几种可能：放大缩小4ABCDEFFADEBC同侧正像异侧倒像1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（）A．变短3.5米B．变长1.5米C．变长3.5米D．变短1.5米2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出学校旗杆的高度？综合练习1.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21。若△DEF的面积为2，则□ABCD的面积是。2、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（）A．4011B．407C．7011D．7043、已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.5、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：DQCD=PQPD.6、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的长．基本方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知⊿ABC中，D为AC上的一点，AD∶2m9.6mOBNAM5DC=3∶2，E为CB延长线上的一点，ED和AB相交于点F，EF=FD。求：EB∶BC的值。2、已知ABC△，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）求AEAC的值；（2）若ABaFBEC，，求AC的长．3、在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶21.【等线段代换法】在△ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的因此线交于F。求证：CFEFBDDE。2、已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.【中间比例过渡法】已知△ABC中，DE∥BC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：OMONAMAN。中考题荟萃1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】A.65B.95C.125D.1652、如图，ABC中，AD是中线，DACBBC,8,则线段AC的长为()A．4B．24C．6D．343、如图27－65所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长4、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．25、已知ΔABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且∠AED=∠B=600,若CE:DE:BC=1：2：3，设AD=m，DB=n，（1）填空：ABAE的值是。ABFECDADEB6（2）求nm的值（3）将ΔADE沿DE翻折，得到ΔA1DE,A1D交BC于MA1E交BC于N,若MN=5556,求BM的长。6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．MADECBA1N