2012北京市高三二模文科数学分类汇编(14)统计概率随机变量及其分布

十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）1.（2012年西城二模文6）右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x和2x，标准差依次为1s和2s，那么（B）（注：标准差222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为12,,,nxxx的平均数）A．12xx，12ssB.12xx，12ssC.12xx，12ssD.12xx，12ss2.（2012年西城二模文7）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是（C）A．7层B.8层C.9层D.10层3.（2012年东城二模文11）将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为.答案：60。4.（2012年西城二模文11）已知向量(,1)xa，(3,)yb，其中x随机选自集合{1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么ab的概率是_____．答案：16。5.（2012年丰台二模文10）某地区恩格尔系数(%)y与年份x的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx，则ˆb=______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．答案：-2，31.25。6.（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则PAB的面积大于等于14的概率是_________．答案：12。7.（2012年朝阳二模文16）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)[90,100)[100,120)[120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.[来源:学,解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则4057()408PA.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为78.………3分（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当11a=时，成绩优秀的学生人数为40511159，所以9()40PB.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为940.………7分（Ⅲ）设“从分数在(7090),的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.从中任选2名，所有可能的情况为：ab,ac,ad,ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.…9分其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae，bc，bd，be，共6种.…11分所以63()105PC.答：从分数在(7090),的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为35.…13分8.（2012年丰台二模文16）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95+102+105+107+111=1045，方差为2222221=[(95104)+(102104)+(105104)+(107104)+(111104)]=28.85S甲．乙种棉花的平均亩产量为：98+103+104+105+110=1045，方差为2222221=[(98104)+(103104)+(104104)+(105104)+(110104)]=14.85S乙因为22SS乙甲，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．……8分（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种．所以3()=10PA．……13分答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310．9.（2012年昌平二模文16）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.等级频数频率1ca24b390.45420.1530.15合计201014387255511109乙甲解:（Ⅰ）由频率分布表得115010450...ba即30.ba……2分因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以20204.b解得10.a，21020.c……5分从而10350.cb.a所以22010c,.b,.a……6分(Ⅱ)从日用品21x,x，321y,y,y中任取两件，所有可能的结果为}},{},{},{},{},{},{},{},{},{21323121322212312111x,x{y,yyyyyy,xy,xy,xy,xy,xy,x,,设事件A表示“从日用品21x,x，321y,y,y中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件}{},{},{},{22312121y,yy,yy,yx,x共4个，基本事件总数为10,……11分故所求的概率40104.)A(P…13分10.（2012年东城二模文16）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中401858高中152742总计5545100(Ⅰ)用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名?(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．解：(Ⅰ)由表中数据可知,高中学生应该抽取527345人.…4分(Ⅱ)记抽取的5名学生中,初中2名学生为A，B，高中3名学生为a，b，c，则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：(,)AB，(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ba，(,)Bb，(,)Bc，(,)ab，(,)ac，(,)bc.……7分其中恰有1名初中学生的情况有6种，它们是：(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ba，(,)Bb，(,)Bc.…9分故所求概率为63105.…13分11.（2012年海淀二模文16）在一次“知识竞赛”活动中，有12,,,AABC四道题，其中12,AA为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：11(,)AA，12(,)AA，1(,)AB，1(,)AC，21(,)AA，22(,)AA，2(,)AB，2(,)AC，1(,)BA，2(,)BA，(,)BB，(,)BC，1(,)CA，2(,)CA，(,)CB，(,)CC.…3分（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：11(,)AA，12(,)AA，21(,)AA，22(,)AA，(,)BB，(,)CC.所以63()=168PM=.…8分（Ⅱ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：1(,)BA，2(,)BA，1(,)CA，2(,)CA，(,)CB.所以5()16PN=.……13分