2012南充市中考数学答案及试卷

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南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷(满分100分,时间90分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分,不填、填错或填出的代号超过一个记0分.1.计算2-(-3)的结果是().(A)5(B)1(C)-1(D)-52.下列计算正确的是()(A)x3+x3=x6(B)m2·m3=m6(C)32-2=3(D)14×7=723.下列几何体中,俯视图相同的是().(A)①②(B)①③(C)②③(D)②④①②③④4.下列函数中是正比例函数的是()(A)y=-8x(B)y=x8(C)y=5x2+6(D)y=-0.5x-15.方程x(x-2)+x-2=0的解是()(A)2(B)-2,1(C)-1(D)2,-16.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图像表示大致为()7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是(A)1.65,1.70(B)1.70,1.70(C)1.70,1.65(D)3,48.在函数y=2121xx中,自变量的取值范围是A.x≠21B.x≤21C.x﹤21D.x≥219.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A.1200B.1800C.2400D.300010.如图,平面直角坐标系中,⊙O半径长为1.点⊙P(),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,的值为(A)3(B)1(C)1,3(D)±1,±3二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)请将答案直接填写在题中横线上.11.不等式x+2>6的解集为12.分解因式x2-4x-12=13.如图,把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为14.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)15.计算:1aa+121aa16.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取的小球的标号相同(2)两次取的小球的标号的和等于417.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证:∠B=∠E四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围.(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m的值.19.矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC.(1)求证:⊿AEF∽⊿DCE(2)求tan∠ECF的值.五、(本题满分8分)20.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用445座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元;若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少..要有一名教师,且总租车费用不超过...2300元,求最省钱的租车方案。六、(本题满分8分)21.在Rt⊿POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B,(1)求证:MA=MB(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,⊿AOB的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。七、(本题满分8分)22.如图,⊙C的内接⊿AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=43,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)与点(-2,6)(1)求抛物线的函数解析式.(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当⊿ROB面积最大时,求点R的坐标.数学试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分题号12345678910答案ADCADCCCBD二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)11.x>412.(x-6)(x+2);13.0.214.43.三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)15.解:原式=1aa+)1)(1(1aaa……(2分)=1aa+11a……(4分)=11aa…(5分)=1.…(6分)16.解:画出树状图为:由图可知共有16种等可能的结果,其中两次取得小球队标号相同有4种(记为A),标号的和等于4的有3种(记为B)∴P(A)=164=41……(4分)P(B)=163…(6分)17.证明:∵ABCD是等腰梯形,AD∥BC∴∠B=∠BCD,∠EDC=∠E∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E解四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)18解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.∴⊿≥0.即32-4(m-1)≥0,解得,m≤413.……(4分)(2)由已知可得x1+x2=3x1x2=m-1又2(x1+x2)+x1x2+10=0∴2×(-3)+m-1+10=0……(6分)∴m=-3……(8分)19.(1)证明:∵ABCD是矩形∴∠A=∠D=900∴∠DCE+∠DEC=900∵EF⊥EC∴∠AEF+∠DEC=900∴∠DCE=∠AEF∴⊿AEF∽⊿DCE(2)由(1)可知:⊿AEF∽⊿DCE∴DCAE=CEEF在矩形ABCD中,E为AD的中点。AB=2AD∴DC=AB=4AE∴tan∠ECF=CEEF=DCAE=AEAE4=41五、(本题满分8分)20解:(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元则x+2y=1000x=4002x+y=1100解得:y=300答:大、小车每辆的租车费各是400元、300元(2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆,设大车辆数是x辆,则租小车(6-x)辆45x+30(6-x)≥240x≥4400x+300(6-x)≤2300解得:x≤5∴4≤x≤5∵x是正整数∴x=4或5于是又两种租车方案,方案1:大车4辆小车2辆总租车费用2200元,方案2:大车5辆小车1辆总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1六、(本题满分8分)21(1)证明:连接OM∵Rt⊿POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点∴OM=PM=21PQ=22∠POM=∠BOM=∠P=450∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO∴∠PMA=∠OMB⊿PMA≌⊿OMB∴MA=MB(2)解:⊿AOB的周长存在最小值理由是:⊿PMA≌⊿OMB∴PA=OB∴OA+OB=OA+PA=OP=4令OA=xAB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8当x=2时y2有最小值=8从而y≥22故⊿AOB的周长存在最小值,其最小值是4+22新课标第一网七、(本题满分8分)22解:(1)把点A(4,0)与点(-2,6)代入抛物线y=ax2+bx,得:16a+4b=0a=214a-2b=6解得:b=-2∴抛物线的函数解析式为:y=21x2-2x(2)连AC交OB于E∵直线m切⊙C于A∴AC⊥m,∵弦AB=AO∴AB⌒=AO⌒∴AC⊥OB∴m∥OB∴∠OAD=∠AOB∵OA=4tan∠AOB=43∴OD=OA·tan∠OAD=4×43=3作OF⊥AD于FOF=OA·sin∠OAD=4×53=2.4秒时,OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=tDF=DQ-FQ=t⊿ODF中,t=DF=22OFOD=1.8秒(3)令R(x,21x2-2x)(0<x<4)作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I则RG=xOG=21x2+2xRt⊿RIG中,∵∠GIR=∠AOB∴tan∠GIR=43∴IG=34xIR=35x,Rt⊿OIH中,新课标第一网OI=IG-OG=34x-(21x2+2x)=21x2-32xHI=54(21x2-32x)于是RH=IR-IH=35x-54(21x2-32x)=-52x2+1533x=-52x2+511x=-52(x-411)2+40121当x=411时,RH最大。S⊿ROB最大。这时21x2-2x=21×(411)2-2×411=-3255∴点R(411,-3255)

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