1第一章质点运动时间空间.

第一章质点的运动时间空间1-0第一章教学基本要求1-1质点运动的描述之一1-2质点运动的描述之二1-3经典时空观及其局限性4-0第四章教学基本要求*1-4相对论时空观念第一章质点运动时间空间教学基本要求一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度.三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算.1-1质点运动的描述之一预习要点1.阅读教材附录1中的一、二、四以及附录4中的四.2.领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用.3.运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？一运动描述的相对性1.物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的.2.运动的相对性选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.3.坐标系在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动.直角坐标系（x,y,z）,平面极坐标系（r,θ）,自然坐标系(s).常用坐标系：参考系:为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体.二、描述质点运动的物理量1.位置矢量r*Pxyzxzyokzjyixr222rrxyz确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢，用表示.r式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量.ijkPrxzyorxcosrzcosrycos位矢的方向余弦为r位矢的值为rijk2.位移BBrArAr经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移.tABrrrAB描写质点位置变化的物理量.在直角坐标系中,其位移的表达式为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(oxyz1.位移的物理意义确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量.讨论2.位移与路程s)(1tr1P)(2tr2PrxyOz'sP1P2两点间的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.rs's一般情况位移大小不等于路程，即；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等.sr3.速度平均速度)()(trttrr在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为t物体的位移与发生这段位移所用的时间之比.trv平均速度与同方向.rv描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.r)(ttr)(trs时间内,质点的平均速度txyzOA*B*ttrttrΔ)()Δ(瞬时速度当质点作曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.当时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率.0ttrtrtddlim0vsrdd当时,0ttddetsvddstv瞬时速率瞬时速率ddstvtddetsvv速度的大小称为速率.222ddd()()()dddxyztttvv在直角坐标系中ktzjtyitxddddddv平均加速度BvBAvBvv与同方向.va反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.xyOatv某段时间内,单位时间的速度增量即平均加速度.4.加速度AvA瞬时加速度22ddddrattv0Δt时平均加速度的极限.0dlimdtattvv，xyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小222xyzaaaa在直角坐标系中加速度方向aaiax),cos(aajay),cos(aakaz),cos(三、运动方程和轨迹方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程.0),,(zyxf质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程.五、例题)(ta)(tr求导求导积分积分()tv质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质点速度及其运动方程（通过积分计算）.例：已知质点的运动方程是，式中R、是常数.jtRitRrsincos（1）运动学方程的分量式是tRytRxsin,cosxPtωxyOR),(yx由中消去时间参量t，tRytRxsin,cos222Ryxy求:（1）质点轨道方程；（2）质点的速度和加速度.得到轨迹方程解：ωtRωtyωtRωtxycossinddddvvx（2）将对时间求导tRytRxsin,cosRjtRitRjaiaayx22)sincos(Rω22xvvvyωtRωtaωtRωtayysinddcosdd22vvxx2Rωaaa22xy222RωaaayxRv2例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度不随时间变化，初位置为x0，初速度为.试用积分法求出质点的速度公式和运动方程.0va解：因为质点做直线运动,taddv所以taddv对上式两边做积分运算,taddv得1Catv将初始条件带入上式,确定积分常数01vC所以速度公式为at0vv由速度定义,有txddv所以tattxd)(dd0vv对上式两边积分运算:tatxd)(d0v得22021Cattxv将初始条件带入上式,确定积分常数02xC20021attxxv运动方程为1-2质点运动的描述之二预习要点1.领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.2.领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系.了解线量和角量的关系.平面极坐标Arxyo设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A的位置可由来确定.),(rAOxyrx以为坐标的参考系为平面极坐标系.),(rsincosryrx它与直角坐标系之间的变换关系为一圆周运动的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角坐标)(t角加速度tdd速率ttrtst0lim0limvxyor)()(ddtrttsvvAB角加速度匀加速圆周运动公式若=常量，t=0时，＝0，＝0,可求匀加速圆周运动公式.tdd角加速度0t＋＝21200tt)(20202注意：仅适用于角加速度为恒量情况.tttddereetsvvnn2dderetarvv2rtat2vv0lim加速度大小rrvvtrrvtvvv,0,0t二匀速率圆周运动BvAvv法向单位矢量AvroBvrtene1v2vv1vro2vnvtvntvvvnnttddeaeatavttattn0t0limlimvv三变速圆周运动切向加速度和法向加速度tenennnn0limeaettrvv2tttt0ddlimeaetttvv切向加速度（速度大小变化引起）22tddddtsrtav法向加速度（速度方向变化引起）rra22nvvnntteaeaa圆周运动加速度22ntaaa1vro2v1v2vvnvtvn2tdderetvvtntaaaatan的夹角与tene例质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为：（1）（2）（3）（4）tddvR2vRvv2tdd22)()dd(Rvv2t讨论例设有一个质点作半径为r的圆周运动.质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt2/2,并设b为一常量,求（1）此质点在某一时刻的速率;（2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）btaddtv（3）21242212n2t)1()(rtbbaaarbtaa2tntan