2012厦门中考数学试题及答案

文效圣贤舟行四海0592-513892412012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．1．-2的相反数是（A）A．2B．2C．2D．122．下列事件中，是必然事件的是（C）A．抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B．抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3．如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（A）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（D）A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（B）A．1xB．1xC．1xD．1x6．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于（C）A．40°B．50°C．80°D．100°7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示文效圣贤舟行四海0592-51389242x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（B）A．yxB．21yxC．21yxxD．3yx二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）．8．计算：32aaa．9．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．10．计算：32mmm．11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片的数字恰好是奇数的概率是1/2．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=3．13．“x与y的和大于1”用不等式表示为x＋y＞1．14．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了60度．15．五边形的内角和的度数是540°．16．已知2,1abab，则33aabb5；22ab6．17．如图，已知∠ABC=90°，ABr，2rBC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是2πr．三、解答题：本大题共9小题，共89分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（1）计算：204(2)(1)4；-1（2）画出函数1yx；略（3）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．文效圣贤舟行四海0592-51389243证明：∵AC∥DF,∴EB，∴DFACEBDA，∴△ABC≌△DEF19．解方程组：3421xyxy．11yx20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.（1）求ADAB的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．23()xx答案：（1）31（2）sin∠A=5321．已知A组数据如下：0，1，-2，-1，0，-1，3（1）求A组数据的平均数；（0）（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是，请说明理由．【注：A组数据的方差的计算式是：2222222212345671[()()()()()()()]7ASxxxxxxxxxxxxxx】22．工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要x小时，乙车床需用2(1)x小时，丙车床需用(22)x小时．（1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由．解：（1）x=23(2x-2)解得：x=4所以乙车床需要时间为：2(1)x=142=15小时（2）不能相同文效圣贤舟行四海0592-51389244假设相同，则2(1)x=(22)x解得x=0，这时乙车床和丙车床所需时间为负数，不符合客观事实，所以她们工作效率不能相同。23．已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．（1）求证：AC=AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线1yx上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”．（1）判断点75(,)22C是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．25．已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若3PE，EO=1，求∠EPF的度数；文效圣贤舟行四海0592-51389245（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，324BFBC，求BC的长．26．已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线1ykxb与双曲线22(0)kykx的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标．（2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线22(0)kykx于点N．当12PNNE取最大值时，有12PN，求此时双曲线的解析式．