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第二节常用方法一、整除特性1）基础知识1.由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？A．857314B．875413C．813475D．8713542.商店有三种油漆，牌子和颜色都不同。红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“天祥牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请你算一算每种牌子的油漆各是什么颜色？A、江海牌红色；天祥牌黄色；前进牌白色B、江海牌白色；天祥牌红色；前进牌黄色C、江海牌红色；天祥牌白色；前进牌黄色D、江海牌黄色；天祥牌白色；前进牌红色3.甲,乙,丙三人先后登楼,甲每分钟登5级楼梯,乙每分钟登6级楼梯,丙每分钟登7级楼梯,他们各走了几分钟(整数)后,停下来,离顶层甲还有10级,乙还有16级,丙还有28级.这幢楼每层有14级楼梯,每层高度2.8米,那么,这幢楼高度至少有多少米A、5B、14C、28D、704.传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？A.6,3,4；B.7,2,4；C.6.5,4.3,3.2；D.6,4,3；5．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡数的1/4卖给商店，1/3卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%，原来东、西两院一共养鸡多少只？（）A．280B．240C．210D．3206．数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？（）A．1600B．1800C．1700D．21002）巧妙应用1.如果单独完成某项工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数为3：5。则完成这项工作共用了多少天？A．30B．38C．32D．402.在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A.865B.866C.867D.8683.学校原有少先队员240人，其中女队员占7/12。今年开学后，从外校转来了几名女队员，这样，女队员人数便占总人数的3/5，今年转进了多少女队员？A.5B.10C.15D.204.有一段长不超过3500米的马路需要整修，有甲、乙、丙三个施工队分别对人行道、非机动车道和机动车道进行施工。它们于某天零时同时开始动工，每天２４小时连续施工。若干天后的零时，甲完成任务；几天后的１８时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的８时，丙完成任务。已知三个施工队每天分别完成３００米、２４０米、１８０米，则这段路面有多长？Ａ．3000米Ｂ．3200米Ｃ．3300米Ｄ．3400米5．一个木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，小明一次取出5个黄球，3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球，3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个，问原来木箱内共有乒乓球多少个？A．246B．258C．264D．2726．已知三个连续自然数依次是11，9，7的倍数，而且都在500和1500之间，那么这3个数的和是多少？A．3129B.3132C.3135D.3140二、代入法1、应用技巧一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是2/3，这个分数原来是多少？A．20/29B．21/29C．29/30D．29/502、数的特性1、一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是（）A.32B.47C.57D.722、某两位数A是数B的4倍加3，两位数A的个位与十位互换后的新数C正好是数B的15倍加6，则A为：A．12B．21C．15D．513、不易建立等量关系1、甲乙丙丁四个人分6袋食物。它们的重量分别为12、16、20、24、28、36公斤，甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走，已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走的2倍，每袋食物不能拆分，那么甲先取走的为多少？A．16kgB．24kgC．28kgD．36kg2、在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36，且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多(中箭的环数是不超过10的自然数)，则小王的三次射箭的环数从小到大排列是()．A、2，2，9B、3，3，4C、2，3，6D、1，6，63、有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有：A．20封B．26封C．23封D．29封4、不定方程1.某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X,Y为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少？A.6B.3C.5D.4随堂练习1、一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（）。A.12525B.13527C.17535D.225452.有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。【09北京应届】A．35B．43C．52D．573．某大学军训,军训部将学员编成8个小组,如果每组人数比预定人数多1人,那么学员总数将超过100人;如果每组人数比预定人数少1人,那么学员总额将不到90人．由此可知,预定的每组学员人数是（）。A．20人B．18人C．16人D．12人4.某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到多少人？（）A．750B．972C．396D．998三、特值法1）基本特值思维意识某公司的彩电按原价销售，每台获利润６００元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的利润增加了０．５倍，则每台彩电降价多少元？Ａ．１００Ｂ．１２０Ｃ．１５０Ｄ．１８０2）真题再现1.已知，求的值。A、0B、1C、365D、3662.任意取一个大于５０的自然数，如果它是偶数，就除以２；如果它是奇数，就将它乘３之后再加１。这样反复运算，最终结果是多少？Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３6xx1axaxaxLaxaxaaaaLaa3.某专业户开拖拉机到镇上买化肥，去时空车，平均每小时行30千米；回来时满载化肥，平均每小时行20千米。求他往返的平均速度是多少？A、23B、24C、25D、264.甲乙两所小学，甲校的人数相当于乙校的40%，甲校的女生占30%，乙校的男生占42%。如果将甲乙两校合并，那么女生占总人数的百分之几？A、40%B、45%C、50%D、55%5.某水池装有甲、乙、丙三根注水水管，独开甲管10分钟可将水池注满，独开乙管15分钟可将水池注满，独开丙管6分钟可将水池注满，那么三管齐开需要多少分钟可以将水池注满？Ａ．5Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．23）随堂练习1.加工某种机器零件要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时完成10个，第三道工序每个工人每小时完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少分配几个工人？2.做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？（）A.3B.4C.5D.63．有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：A．36%B．25%C．20%D．15%4.若ab0cd，则以下四个结论中，正确的是()A、a+b+c+d一定是正数．B、d+c-a-b可能是负数．C、d-c-b-a一定是正数．D、c-d-b-a一定是正数．四、尾数法1）四则运算中尾数的应用1.123456788×123456790-123456789×123456789=（）A．-1B．0C．1D．22．2008*2008*2008-1997*1997*1997=（）A.132330539B.132330537C.132330535D.1323305413．现有309个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装20个苹果，小袋每袋装17个苹果。每个袋子都必须装满，则至少需要小袋子的个数是A.5B.17C.7D.122）幂的尾数问题D．9的值的个位数是：A.5B.6C.8D.93）尾数中“0”的数量问题7．试求：1231000尾数会有多少个“0”？8.20^n是2001*2000*1999*1998*……*3*2*1的因数，自然数n最大可能是多少?A、499B、500C、498D、501五、比例法1、明显比例关系1.买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价值3元，乙种铅笔每支价值4元，两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买多少支？2、一个长方形如图，被两条直线分成4个长方形，其中三个的面积分别为20平方厘米、25平方厘米和30平方厘米，另一个长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？A37.5B35C40D42.525202、明确对应的比例关系301.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？123圈数比后轮转的圈数多99圈？（）A.895B.1650C.3705D.45283.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？A.120B.240C.280D.3204、一项工程，原计划40人完成，15天完成，现在要想提前3天完成，还需要增加多少人？A.8B.9C.10D.1112310512.有一辆车子，其前轮周长为5米，后轮周长为6米，则前进多少米，才能使前轮转的5、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（）A.9点15分B.9点30分C.9点35分D.9点45分3、抓住不变量1.甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？A．152B．168C．224D．2802.一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖?（）。A.100B.112C.120D.1223、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。则第三次加入同样多的水后盐水的浓度为（）A.1%B.1.2%C.1.5%D.1.67%4、一个生产队由等人数的若干生产小队组成，每个小队的女队员和男队员的比例为7/