2012宿迁中考模拟数学试题

数学试题第1页（共8页）2012宿迁中考模拟数学试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．第一卷（选择题，共39分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号，然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答案答在试卷上．．．．．．．无效．．.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.一、选择题（本题共13小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共39分）1．－5的倒数是A．15B．5C．－51D．－52．下列计算正确的是A．523aaaB．325aaaC．923)(aaD．32aaa3．今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是A．9万名考生B．2000名考生C．9万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩4．如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切5．若关于x的方程1011mxxx有增根，则m的值是A．3B．2C．1D．－16．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是数学试题第2页（共8页）A．1B．2C．3D．47．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2D．∠1＋∠3＝∠28．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A．正三角形和正四边形B．正四边形和正五边形C．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形9．如图，直线2yx与双曲线xky的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是A．（－2，－4）B．（－2，4）C．（－4，－2）D．（2，－4）10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比A．增加6ｍ2B．增加9ｍ2C．减少9ｍ2D．保持不变11．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是A．3B．23C．5D．2512．已知点A（2，0）、点B（－12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）321EDCBA第7题图(2,4)xy0第9题图FEDCBA第11题图数学试题第3页（共8页）路程时间时间路程时间路程时间路程A．B．C．D．第二卷（非选择题，共111分）注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）14．一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为米．15．函数3yx的自变量x取值范围是．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．18．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．19．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．ABCDEF038x(公里)512y(元)第17题图第18题图第19题图得分评卷人数学试题第4页（共8页）三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）20．（本题满分8分）计算：21(2)7322．21．（本题满分8分）2x－6≤5x＋6，解不等式组：3x＜2x－1，并将它的解集在数轴上表示出来．22．（本题满分8分）化简求值：221211221xxxxxx，其中22x．得分评卷人得分评卷人得分评卷人数学试题第5页（共8页）23．（本题满分8分）秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：0~1920~3940~5960~7980~99100~119120~1401225305分数人数0510152025303580请根据以上信息完成下列问题：（1）将该统计图补充完整；（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的分数段内；（3）若80分以上(含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为%．24．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．DCBA图（一）图（二）得分评卷人得分评卷人数学试题第6页（共8页）25.（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．26.（本题满分11分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）得分评卷人得分评卷人FEDCBAO30°太阳光线ACB数学试题第7页（共8页）27.（本题满分12分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；（2）游船在静水中的速度和水流速度．里程（千米）票价（元）甲→乙1638甲→丙2046甲→丁1026………表（一）表（二）28.（本题满分14分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．得分评卷人出发时间到达时间甲→乙8:009:00乙→甲9:2010:00甲→乙10:2011:20………得分评卷人CBAPQ数学试题第8页（共8页）数学试题参考解答及评分标准说明：一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题3分，满分39分）1、C2、B3、C4、D5、B6、A7、D8、A9、A10、C11、D12、C13、D二、填空题（每小题4分，满分24分）14、4.5×10－515、x≤316、1017、1618、519、13三、解答题20、（本题满分8分）解：原式＝4－7＋3＋1………6分＝1………8分21、（本题满分8分）解：解不等式①得x≥－4………2分解不等式②得x＜－1………4分∴原不等式组的解集为－4≤x＜－1．………6分2-7-6-5-4-3-2-101………8分22、（本题满分8分）数学试题第9页（共8页）解：原式＝21(1)122(1)(1)xxxxxx………2分＝1122xxx………4分＝2xx．………6分当x＝22时，原式＝22222＝21．………8分（若直接代入后再计算，可按步骤相应给分．）23、（本题满分8分）解：（1）如图所示，0~1920~3940~5960~7980~99100~119120~1401225305分数人数051015202530358020………3分（2）60~79；………6分（3）33；………8分24、（本题满分8分）解：（1）方法一：S＝12×6×4………2分＝12………4分方法二：S＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12（2）（只要画出一种即可）数学试题第10页（共8页）………8分25、（本题满分10分）解：（1）证法一：连结CD，………1分∵BC为⊙O的直径∴CD⊥AB………3分∵AC＝BC∴AD＝BD．………5分证法二：连结CD，………1分∵BC为⊙O的直径∴∠ADC＝∠BDC＝90°………3分∵AC＝BC，CD＝CD∴△ACD≌△BCD………4分∴AD＝BD………5分（2）证法一：连结OD，………6分∵AD＝BD，OB＝OC∴OD∥AC………8分∵DE⊥AC∴DF⊥OD………9分∴DF是⊙O的切线．………10分证法二：连结OD，………6分∵OB=OD∴∠BDO＝∠B∵∠B＝∠A∴∠BDO=∠A………8分∵∠A+∠ADE＝90°∴∠BDO＋∠ADE＝90°∴∠ODF=90°………9分∴DF是⊙O的切线．………10分26、（本题满分11分）解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∵tanC＝ABAC………2分OABCDEFEDB30°太阳光线ACOABCDFE数学试题第11页（共8页）∴AB＝AC·tanC………3分＝9×33………4分≈5.2（米）………5分（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图）………7分在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD………9分＝2×5.2＝10.4（米）………10分答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．……11分27、（本题满分12分）解：（1）设票价y与里程x关系为ykxb，………1分当x＝10时，y＝26；当x＝20时，y＝46；∴10262046kbkb………3分解得：26kb．………5分∴票价y与里程x关系是26yx．………6分（2）设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，…7分根据图中提供信息，得1()162()163mnmn，………9分解得：204mn．………11分答：游船在静水速度为20千米/小时，