2012届中考数学一元二次方程专题复习2

单元测试（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1、若关于x的方程（a－1）x21a＝1是一元二次方程，则a的值是（）A、0B、－1C、±1D、12、下列方程:①x2=0,②21x-2=0,③22x+3x=(1+2x)(2+x),④32x-x=0,⑤32xx-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个3、把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是()A、x1=0,x2=-6B、x1=0,x2=6C、x=6D、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是()A、-x2=2x-1B、4x2+4x+54=0C、2230xxD、(x+2)(x-3)==-56、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007、关于x的二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为（）A、1B、1C、1或1D、0.58、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是()A、k-1B、k0C、-1k0D、-1≤k0二、填空题（每题4分，共20分）9、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.10、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0有实数根,则k的取值范围是_______.11、一元二次方程032aaxx的两根之和为12a，则两根之积为_________；12、已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=,另一根为.13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为;若有一个根为零,则c=.三、解答题（每题7分，共35分）14、解下列一元二次方程.(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=23y;15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值．16、已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+1b的值．17、试说明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一元二次方程；18、已知方程0122kxx的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？四、解答题（每题9分，共27分）19、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?20、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?21、（10已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。五、解答题（每题12分，共36分）22、设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.23、阅读下面的例题：解方程022xx解：（1）当x≥0时，原方程化为022xx，解得：1x＝2，2x＝－1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为022xx，解得：1x＝1（不合题意，舍去），2x＝－2．∴原方程的根是1x＝2，2x＝－2．请参照例题解方程0112xx。24、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.单元测试题答案一、选择题1、B2、A3、A4、B5、B6、D7、B8、D.二、填空题9、1810、115k且k11、-3；12、m=-6,另一根为3+2.13、a+b+c=0,b=a+c,c=0；三、解答题14、（1）3，25；（2）33；15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2，整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=-216、解：∵a、b是方程x2+x-1=0的两根，∴a2+a=1，ab=-1，∴a2+2a+1b=a2+a+a+1b=1+1abb=1+0b=117、故结论成立,04)4(20822aaa;18、K=4,x=-6;19、m=-6,n=820、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.521、(1)S=2m-6；(2)S-3且S≠-6；22、(1)证明:方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的实根,∴△=0,即△=(2b)2-4×(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数,∴m1=0(舍),故m=-12；23、解：分两种情况：当x-1≥0时，原方程化为02xx，解得：1x＝1，2x＝0（不合题意，舍去）．当x-1＜0时，原方程化为022xx，解得：1x＝1（不合题意，舍去），2x＝－2．∴原方程的根是1x＝1，2x＝－2．24、解：(1)方案1：长为197米，宽为7米.方案2：长=宽=8米.（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.则：x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，2(16)416540，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.