2+3传感器实例及习题分析

传感器实例与习题分析——电阻式传感器+传感器基本特性1.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相位误差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则2221()5%1()0.95()11()10.1080.95oooXYrAYA22100200f420.1085.2310()523()(200)ss（2）振幅的误差为相位差为：14()(1005.2310)922'oyxtg2111()A()100%1.32%11.32%A()000.523ms9.3()02、某温度传感器为时间常数τ=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。0t0x(t){1t0stt01X(s)L[x(t)]x(t)edsY(s)1H(s)X(s)1s111Y(s)H(s)X(s)1ssss1解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入：单位阶跃信号：进行拉氏变换：一阶系统传递函数：所以：t/y(t)1et/t/3y(t)R(1e)R(1e)Ry(t)32t3ln1.22s3Ry(t)21t3ln2.08s2进行拉氏逆变换：设温差为R，则此温度传感器的阶跃响应为：当时，则当时，则。3、当被测介质温度为t1,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：，当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器时间常数，试确定经过480s后的动态误差。)/()(2021ddttts12000,0)(ttx0,275)(ttxssX275)(1220ttddt解：把输入看作从0到275的阶跃输入信号，则输入信号的拉氏变换为:又即)()1(120ststs11)()()(012sststsHSSSXSHsY27511)()()(0)1(275)(120tety04.5275275)480(120480ey进行拉氏反变换后，有动态误差（℃）例1.以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。（με：微应变，即）610解：（1）单臂电桥输出电压。1.当应变片为2με时，661414122103310()4oiiRuuRSuV1.当应变值为2000με时的输出电压为63122000103310()4ouV（2）双臂电桥输出电压。①当应变片为2με时，661212122103610()2oiiRuuRSuV②当应变值为2000με时的输出电压为63122000103610()2ouV12,RRiuou例2.现有四个电路元件：电阻，电感L和电容C，拟接四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设电桥激励为，电桥输出为）121LRRjLjCC例3.用电阻应变片及双臂电桥测量悬臂梁的应变ε。其贴片及组桥方法如下图所示。已知图中，上、下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数k=2。应变值，电桥供桥电压。试分别求出图（b）、图（c）组桥时的输出电压？''1122120RRRR310103iuVouRR解：如图（b）组桥时的输出电压为111122111212210.03()2oiiiiiiRRRuuuRRRRRRRRRuuuRRRkuV如图（c）组桥时的输出电压为''1111''''1111222222142110.03()22oiiiiiiRRRRRuuuRRRRRRRRRRRRuuRRukuVR例4.一额定负荷为2t的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为，传感器灵敏度为，应变片的K＝2，圆筒材料的，电桥电源电压，当承载为0.5t时（R1、R3沿轴向粘贴，R2、R4沿圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压；4）每片应变片功耗。1200.82mVV12340RRRRR12,RR34,RRR例5.下图中所示为两支流电桥，其中图（a）称为卧式桥，图（b）称为立式桥，且。为应变片，为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化为时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。解：图（a）中，卧式桥的输出电压为图（b）中，立式桥的输出电压为1141122340000()222obdiiiiRRRuuuuuRRRRRRRRRRuuRRR112211422300000022200()222241()2obdiiiiiRRRRuuuuuRRRRRRRRRRuRRRRRRRRuuRRRR20()12RR02oiRuuR2oiRuuR由此可知，当时，得，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的输出电压是一样的，均为不同之处是：立式桥有非线形误差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精确。例6.在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥。若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。002.02120/48.0/11KRRmV57.2)V(00257.0)00057.0002.0(2424210KUUiESFE1)N(1014.341010102002.0423111ESF解：由R1/R1=K1，则2=1=0.2850.002=0.00057所以电桥输出电压为当柱体直径d=10mm时，由，得例7.一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?EbhFl026EbhFlKUKUUiiO02644422101.21136100626EbhlKFUKiou解：等强度梁受力F时的应变为当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：则其电压灵敏度为=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为U0=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)例8.有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比µ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测量电路图；(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0；(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。如下图(a)所示。3/R（2）测量电桥电路如上图(b)所示。)(813max222max32ttpEhR351123232107656.010102103.081020285.013mV19.9)V(1019.9107656.02644433maxmax43210titiiKUKUKUUppEhRKUKUUitiO222max813（3）根据（1）的粘贴方式，知ε1=ε4=εtmax=0.7656×103（4）具有温度补偿作用；（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知有一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图所示。R1、R3、R2、R4贴在等截面轴上。已知等截面轴的截面积为，弹性模量E为，泊松比为0.30。R1、R3、R2、R4标称阻值均为，灵敏度为2.0，他们组合桥如图b所示，桥路电压为2V，测得输出电压为2.6mV。求：1）等截面轴的纵向及横向应变。2）重物m有多少吨？20.00196m1122.010Nm1201R2R3R4Rm1R2R3R4REoU)a)b有一应变式等强度悬臂梁式力传感器，如图所示。假设悬臂梁的热膨胀系数与应变片中的电阻热膨胀系数相等，R1=R2，构成半桥双臂电路。1）求证：该传感器具有温度补偿功能；2）设悬臂梁的厚度，长度固定端的宽度，材料的弹性模量，桥路的输入电压，输出电压为1.0mV，K＝2.0。求作用力F。0.5mn015mml18bmm522.010ENm2iVUEbhFl026