2012届同心圆梦专题卷(数学)专题10

数学(TXYM01)专题十第1页绝密★启用前北京同心圆梦教育中心版权所有2012届同心圆梦专题十数学考试范围：解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线07tanyx的倾斜角是（）A．7B．7C．75D．762．直线01:1yxl关于直线2:xl对称的直线2l方程为（）A．012yxB．072yxC．042yxD．05yx3．“2a”是直线021:1yxal与直线0122:2yaaxl互相垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线0babyax与圆222yx的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．已知点P在圆074422yxyx上，点Q在直线上kxy上，若PQ的最小值为122，则k=（）A．1B．1C．0D．26．若椭圆122myx的离心率22,33e，则m的取值范围是（）A．32,21B．2,1C．2,132,21D．2,217．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03yx，则该双曲线的离心率为（）A．332B．3C．2或332D．332或38．M是抛物线xy42上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以x轴的正半轴为始边，FM为终边构成的最小的角为60°，则FM（）A．2B．3C．4D．69．设抛物线xy82的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为21的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为（）A．1161222yx或1121622yxB．1644822yx或1486422yxC．1121622yx或1431622xyD．13422yx或1431622xy10．已知定点0,21F、0,22F，动点N满足1ON（O为坐标原点），NMMF21，RMFMP2，01PNMF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11．以点2,1为圆心且与直线1xy相切的圆的标准方程是．12．圆064422yxyx上到直线05yx的距离等于22的点有个．数学(TXYM01)专题十第2页13．若点P在直线03:1myxl上，过点P的直线2l与曲线165:22yxC只有一个公共点M，且PM的最小值为4，则m．14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆12222byax(a＞b＞0)的离心率为22，以O为圆心，a为半径作圆M，再过0,2caP作圆M的两条切线PA、PB，则APB=．15．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是2,3则双曲线的离心率的范围是．三、解答题（本大题共6小题；共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知圆O的方程为1622yx．（1）求过点8,4M的圆O的切线方程；（2）过点0,3N作直线与圆O交于A、B两点，求OAB△的最大面积以及此时直线AB的斜率．17．（本题满分12分）将抛物线yx222向上平移2个单位长度后，抛物线过椭圆12222byax(a＞b＞0)的上顶点和左右焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点0,mP满足如下条件：过点P且倾斜角为65的直线l与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求m的取值范围．数学(TXYM01)专题十第3页18．（本题满分12分）已知双曲线,12222byax(a＞0，b＞0)左右两焦点为1F、2F，P是右支上一点，212FFPF，1PFOH于H，1OFOH，21,91．（1）当31时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围；（3）当e取最大值时，过1F，2F，P的y轴的线段长为8，求该圆的方程．19．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，过定点0,pC作直线m与抛物线pxy22(p＞0)相交于A、B两点．（1）设0,pN，求NBNA的最小值；（2）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．数学(TXYM01)专题十第4页20．（本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于21,它的一个顶点恰好是抛物线yx382的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）3,2P、3,2Q是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为21，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足BPQAPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，已知向量2,yxa，Rkykxb2,，若baba．（1）求动点yxM,的轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当34k时，已知1,01F、1,02F，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足121PFPF，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点2F，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．