2012届嘉定区高三一模数学理

第1页2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效．3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若Cz，且izi2)1(，则z____________．2．在等差数列}{na中，35a，26a，则}{na的前10项和10S___________．3．函数xxxf11)(（0x）的反函数)(1xf___________________．4．方程1)21(log2x的解x__________．5．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点)1,2(A，),5(yB，若ABOA，则y_____．6．已知集合}3||{xxA，}023{2xxxB，则集合Axx{且}BAx___________________．7．若某校老、中、青教师的人数分别为80、160、240，现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．8．若双曲线122kyx的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值为____________．9．书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）．10．如图所示的算法框图，若输出S的值是90，那么在判断框（1）处应填写的条件是___________．11．已知三个球的半径1R，2R，3R满足否1S结束开始10k输出S1kk是kSS（1）第2页32132RRR，则它们的体积1V，2V，3V满足的等量关系是_______________________．12．已知函数xxxfcos)(2，2,2x，则满足3)(fxf的x的取值范围是____________________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆12222byax（0ba）被围于由4条直线ax，by所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若OBnOAmOP（m、Rn），则m、n满足的一个等式是_______________．14．将正奇数排成下图所示的三角形数表：13，57，9，1113，15，17，19……其中第i行第j个数记为ija（i、*Nj），例如1542a，若2011ija，则ji____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若集合}4,3,2,1{P，},50{RxxxQ，则“Px”是“Qx”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．若nm，qp，且0))((npmp，0))((nqmq，则（）A．qnpmB．nqmpC．nqpmD．qnmp17．设ba0，则函数)(||bxaxy的图像大致形状是（）A．B．C．D．18．若直线04byax和圆422yx没有公共点，则过点),(ba的直线与椭圆ABCDOyxxyOabbaOxybaOxyOxyab第3页14922yx的公共点个数为（）A．0B．1C．2D．需根据a，b的取值来确定三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱111CBAABC中，2AB，41AAAC，90ABC．（1）求三棱柱111CBAABC的表面积S；（2）求异面直线BA1与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2cos32cos2sin)(2xxxxf．（1）求方程0)(xf的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足acb2，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数)(xf的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知双曲线C的方程为1422yx，点)2,(mmA和点)2,(nnB（其中m和n均为正ABCA1B1C1第4页数）是双曲线C的两条渐近线上的的两个动点，双曲线C上的点P满足PBAP（其中3,21）．（1）用的解析式表示mn；（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义1x，2x，…，nx的“倒平均数”为nxxxn21（*Nn）．已知数列}{na前n项的“倒平均数”为421n，记1nacnn（*Nn）．（1）比较nc与1nc的大小；（2）设函数xxxf4)(2，对（1）中的数列}{nc，是否存在实数，使得当x时，ncxf)(对任意*Nn恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．（3）设数列}{nb满足11b，bb2（Rb且0b），21nnnbbb（*Nn且3n），且}{nb是周期为3的周期数列，设nT为}{nb前n项的“倒平均数”，求nnTlim．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围；第5页（3）若03|12|2|12|kkfxx有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题1．i1；2．5；3．1x（1x）；4．1；5．5；6．}21{xx；7．20；8．8；9．351；10．8k，或8k，或9k等；11．33323132VVV；12．2,33,2；13．2122nm；14．61．二．选择题15．A；16．C；17．B；18．C．三．解答题19．（1）在△ABC中，因为2AB，4AC，90ABC，所以32BC．…………（1分）3221BCABSABC．………………（1分）所以侧SSSABC21)(2AAACBCABSABC4)4322(3431224．…………（3分）（2）连结1BC，因为AC∥11CA，所以11CBA就是异面直线BA1与AC所成的角（或其补角）．…………（1分）在△11BCA中，521BA，721BC，411CA，…………（1分）由余弦定理，1052cos111212112111CABABCCABACBA，…………（3分）所以105arccos11CBA．…………（1分）ABCA1B1C1第6页即异面直线BA1与AC所成角的大小为105arccos．……（1分）20．（1）解法一：由0)(xf，得02cos32sin2cosxxx，……（1分）由02cosx，得22kx，kx2（Zk）．……（2分）由02cos32sinxx，得32tanx，32kx，322kx（Zk）．…………（2分）所以方程0)(xf的解集为Zkkxkxx,3222或．……（1分）解法二：233sin)1(cos23sin21)(xxxxf，……（2分）由0)(xf，得233sinx，…………（1分）3)1(3kkx，Zk，…………（2分）所以方程0)(xf的解集为Zkkxxk,33)1(．…………（1分）（2）由余弦定理，Baccabcos2222，acaccaacbcaB22cos2222221，…………（2分）所以30B，…………（1分）由题意，Bx，所以3,0x．……（1分）233sin)1(cos23sin21)(xxxxf，32,33x，……（2分）所以此时函数)(xf的值域为123,3．…………（2分）21．（1）由已知，)2,(mmA，)2,(nnB（0m，0n），设),(yxP由PBAP，得1221nmynmx，故P点的坐标为1)(2,1nmnm，…（3分）将P点的坐标代入1422yx，化简得，4)1(2mn．…………（3分）（2）解法一：设2AOB，则2tan，所以542sin．……（1分）第7页又mOA5||，nOB5||，所以mnOBOASAOB22sin||||211121)1(212，…………（3分）记1121)(S，3,21，则)(S在1,21上是减函数，在]3,1[上是增函数．…………（2分）所以，当1时，)(S取最小值2，当3时，)(S取最大值38．所以△AOB面积的取值范围是38,2．…………（2分）解法二：因为)2,(mmA，)2,(nnB（0m，0n），所以mnnnmmnnmmSAOB222211210012211121)1(212，…（4分）记1121)(S，3,21，则)(S在1,21上是减函数，在]3,1[上是增函数．…………（2分）所以，当1时，)(S取最小值2，当3时，)(S取最大值38．所以△AOB面积的取值范围是38,2．…………（2分）22．（1）设数列}{na的前n项和为nS，由题意得421nSnn，所以nnSn422，……（1分）当1n时，611Sa，当2n时，241nSSannn，而1a也满足此式．所以24nan（*Nn）．……（1分）所以124124nnncn，……（1分）0)2)(1(222121nnnnccnn，因此1nncc．……（1分）（2）假设存在实数，使得当x时，ncxf)(对任意*Nn恒成立，第8页即ncxx42对任意*Nn恒成立，……（2分）由（1）知数列}{nc是递增数列，所以只要124cxx，即0342xx，（2分）解得1x或3x．……（1分）所以存在最大的实数1，使得当x时，ncxf)(对任意*Nn恒成立．…（1分）（3）由11b，bb2，得|1|3bb，……（1分）①若1b，则13bb，1||234bbb，|2|5bb，因为}{nb周期为3，故bbb25，所以bb|2|，所以bb2，bb2（舍），故1b．此时，}{nb为1，1，0，1，1，0，…．符合题意．……（1分）②若1b，则bb13，|21|||23