2012届新课标数学考点预测(12)常用逻辑用语

本资料来源于《七彩教育网》届新课标数学考点预测（12）集合与常用逻辑一、考点回顾讲解1、试题特点（1）高考集合与简易逻辑试题考查情况2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等.据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的基础知识、基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较高的题型是有关不等式的命题。（2）主要特点纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，集合与简易逻辑试题有如下特点：(1)全方位.近几年来的高考题中，集合与简易逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小.(2)巧综合.为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现.(3)变角度.出于“立意”和创设情景的需要，集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，如2008广东文的第1题，2008江西理科的第2题，从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活.二、复习备考建议1、在复习中首先把握基础性知识，深刻理解基本知识点、基本数学思想和基本方法。重点掌握集合、命题、充分必要条件的概念和运算方法。掌握数形结合思想。2、涉及本章的高考题综合题不多，难度不大。多以选择填空题为主。所以复习时不易做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题即可。如集合与不等式与简单曲线，充分必要条件与三角立几解几中知识的结合，四种命题尤其是一个命题的否定形式。3、活用定义法解题。4、重视数形结合。数缺形时少直观，形缺数时难入微，本章是数形结合的开始与起点，要重点练习。三、典型考题剖析考点一集合的概念1（上海市嘉定区2008～2009第一次质量调研第1题）集合},30{RxxxA，},21{RxxxB，则BA__________．答案：}31{xx评析：本题把不等式与集合运算结合2（上海市静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第12题)设集合nSn,,3,2,1，若nSX，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集．（理）若4n，则nS的所有偶子集的容量之和为_______．（文）若4n，则nS的所有奇子集的容量之和为_______．答案：148=112；7评析：本题利用集合知识设置新背景考查了计数3、（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）若集合NMxyyNyyMx则},1|{},2|{=（）A．}1|{yyB．}1|{yyC．}0|{yyD．}0|{yy答案：C.评析：集合运算与简单函数值域结合4、（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试数学试题（理科））对于集合M、N，定义MMxxN|{).()(},MNNMNMNx且设yyBRxxxyyA|{},,3|{2BARxx则},,2（C）A．]0,49(B．)0,49[C．),0[)49,(D．),0(]49,(答案：C评析：本题利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域5、（07广东理1）已知函数1()1fxx的定义域为M，g(x)=ln(1)x的定义域为N，则M∩N=（A）{|1}xx（B）{|1}xx（C）{|11}xx（D）答案：C.评析：集合运算与简单函数值域、定义域结合考点二四种命题1、（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科））关于的函数)sin()(xxf有以下命题：①R，)()2(xfxf；②R，)()1(xfxf③R，)(xf都不是偶函数；④R，使)(xf是奇函数．其中假命题的序号是（）A．①③B．①④C．②④D．②③答案：A评析：本题考查了全称命题、特称命题以及函数的奇偶性和周期性2、（08广东5）给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1答案：B评析：本题考查了命题真值与立体几何中的平行垂直3、（09淮北模拟）（5）有下列四个命题：①“若0xy，则,xy互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q，则220xxq有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）（A）①②（B）②③（C）①③（D）③④答案：C评析：本题考查了四种命题真值关系4、（07山东理7）命题“对任意的xR，3210xx”的否定是（A）不存在xR，3210xx（B）存在xR，3210xx（C）存在xR，3210xx（D）对任意的xR，3210xx答案:C评析：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。考点三充分必要条件1、（07山东卷）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案:p：x2－x－200x5或x－4，q：212xx0x－2或－1x1或x2，借助图形知选A评析：把解不等式与充分必要条件结合2、（上海市闸北区09届高三数学第11题）“函数()()fxxR存在反函数”是“函数()fx在R上为单调函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B评析：把函数单调性、反函数与充分必要条件结合3、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）圆221xy与直线2ykx有两个公共点的充要条件是（）A.33(,)33kB.k(3,3)C.k3(,)33(,)3D.(3,)(3,)k答案：D.评析：把解析几何与充分必要条件结合4、（08江西文8）在△ABC中，设命题,sinsinsin:AcCbBap命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：C.评析：把解三角形与充分必要条件结合考点四综合性问题1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数3()21xfxx的定义域为集合A,函数()lg12gxxaax的定义域为集合B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。答案：（1）A：x＜-1或x≥1；--------------------------------4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0∵φ≠BA，∴①111221aaaa或∴a＞1------------------------8分或②121!21aaaa或∴a≤-2或21≤a＜1；---------------------------11分∴a＞1或a≤-2或21≤a＜1；---------------------------------------12分2、（上海市闸北区09届高三数学（理）第18题）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素),,(ba),(dc，规定：⊙)(　，　　bcaddbca．（Ⅰ）计算：)3,2(⊙)4,1(；（Ⅱ）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；（Ⅲ）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意A，都有⊙II⊙成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；（Ⅳ）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．答案：解：（Ⅰ）)3,2(⊙)14,5()4,1(………………………………………………………….3分（Ⅱ）设A中的任意三个元素),,(ba),(dc，),(fe交换律：⊙),(acbdbcad⊙………………………………………………..4分结合律：（⊙）⊙),(bceadeacfbdfacebdebcfadf⊙（⊙）（Ⅲ）假设存在),(yxI，),,(ba则I⊙，即),(yx⊙),(ba),(ba)(　，　　yaxbbyax),,(ba…………………………………..2分1．若)0,0(，显然有I⊙成立；………………………………………………………1分2．若)0,0(，则所以.,bbyaxaaybx解得1,0yx……………………………………………………………………………………..2分所以，存在)1,0(I满足：对于任意A，都有⊙II⊙成立………………..1分（Ⅳ）1、举例计算，如计算)1,1(⊙)1,0(等不给分2、计算⊙),2(22abab、⊙),2()(22baab、),(ba⊙)0,1(),(ab、),(ba⊙)0,0()0,0(等……………………………………………………………………………1分3、定义“加法”：),(ba),(dc),(dbca，并解释合理性(验证)2,0(⊙)…………………………………………………………2分4、证明消去律成立：),(ba⊙),(dc),(ba⊙),(fe),(dc),(fe………………………3分5、方程⊙xe当)0,0(时有解，并求出解),(2222babbaax…………………4分6、方程⊙x当)0,0(时有解，并求出解),(2222babdacbabcadx………………5分7、定义“逆运算※”，对于A中的任意两个元素),0,0(),(ba),(dc，规定：※),(2222babdacbabcad解释合理性（如6）评析：本题创设新情景，综合考查了集合运算，方程、函数、数的运算性质等知识。又考查了抽象运算及思考，创新能力等。四、2012考题预测本章三个知识点，高考一般结合其它章节知识命制两个小题：(1)集合概念运算为核心；（2）以充分必要条件为形式。1、设函数()1xafxx，集合M＝{|()0}xfx，P＝'{|()0}xfx，若MP，则实数a的取值范围是集合M，则M=．解析：设函数1)(xaxxf，集合{|()0}Mxfx．若a1时，M＝{x|1xa}；若a1时，M＝{x|ax1}；a＝1时，M＝．{|()0}Pxfx，∴'()fx＝2(1)()(1)xxax0．∴a1时，P＝R，a1时，P＝；已知PM，所以M=（1，＋∞）．2、已知命题P：．10C，:Q不等式12cxx的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则的取值范围是．【解析】若P和Q都正确，则由P，有10c．由Q，有12cxx的解集为R．用函数认识不等式，只需cxxxf2的最小值0f2.c,c211此时12