2012届新课标数学考点预测(18)计数原理(排列组合)

本资料来源于《七彩教育网》届新课标数学考点预测（18）计数原理（排列与组合）一、考点介绍１．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题；２．理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法；熟记排列数与组合数计数公式；３．理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项；二、高考真题１．（2008海南宁夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种〖解析〗分类计数：甲在星期一有2412A种安排方法，甲在星期二有236A种安排方法，甲在星期三有222A种安排方法，总共有126220种〖答案〗A２．（2008安徽卷理12文12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA〖解析〗从后排8人中选2人共28C种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为26A；综上知选C．〖答案〗C３．（2008福建卷理7文9）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.14B.24C.28D.48〖解析〗6人中选4人的方案4615C种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种〖答案〗A４．（2008天津卷理10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224CA种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法．由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，选B．〖答案〗B５．（2008辽宁卷理9文10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有2412A种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有12A2424A种；∴则不同的安排方案共有21242436AAA种。〖答案〗B６．（2008山东卷理9）（X-31x）12展开式中的常数项为（）A．-1320B．1320C．-220D．220〖解析〗412121233112121231()(1)(1),rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx令41203r得9r993101212121110(1)220.321TCC∴常数项〖答案〗C７．（2008浙江卷理4文6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）274〖解析〗通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成。故含4x的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.〖答案〗A８．（2008浙江卷理16文17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有222228AA种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有15A种插法，∴不同的安排方案共有221225240AAA种。〖答案〗409.(2007年上海9)．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310CCPC。【答案】3.010．（2008广东卷理10）已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于120，则k．【解析】26(1)kx按二项式定理展开的通项为22166()rrrrrrTCkxCkx，我们知道8x的系数为444615Ckk，即415120k，也即48k，而k是正整数，故k只能取1。〖答案〗1三、名校试题考点一排列组合综合计数1、(广东省东莞五校第一次联考卷)已知集合1,2,3,4,5,6,7MN，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在第一、二象限内不同点的个数为（）A.18个B.10个C.16个D.14个〖解析〗：以M内的数作横坐标，N内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有1×2=2个；以N内的数作横坐标，M内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有2×2=4个；于是在第一、二象限内不同点的个数为14个，选D.〖答案〗D2(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考11)．某校高三年级老师到外校参观学习2天，留下6位老师值班，记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”，则每位老师必须且只需值班一个“工作时”，由于有事，甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班，那么年级值班排法共有…………………………………（）A．288种B．312种C．336种D．360种〖解析〗甲值晚班的排法有1525AA,乙值下午班的排法有1525AA,甲值晚班且乙值下午班的排法有114224AAA,所以甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班的排法有:66A-1525AA-1525AA+114224AAA=336.〖答案〗C考点二二项式定理1.(山东省郓城一中2009届高三期末考试7）在2431xx的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）CA．3项B．4项C．5项D．6项〖解析〗2431xx展开式第r+1项是:512246242431()()rrrrrCxCxx,由5126r是整数可得r=0,6,12,18,24,共5项.〖答案〗Ｃ2(山东省淄博市2008年5月高三模拟试题4).若5)1(ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值()A．2B．22C．34D．2〖解析〗因为5)1(ax的展开式中3x的系数是333510Caa,所以31080a,得a=2.〖答案〗D3(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考15．已知1()nxx)(*Nn展开式中常数项是2nC，则n的值为.〖解析〗展开式的通项为131221()()nrrnrrrrnnTCxxCx，若要其表示常数项，须有302nr-=，即13rn=，又由题设知123nnnCC=，123n\=或123nn-=，6n\=或3n=.〖答案〗6或3考点三基本事件概率1(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷5)．在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是（）A．12B．23C．34D．45〖解析〗先求得没有红球的概率P=343641205CC,所以至少有1个红球的概率是1-15=45.〖答案〗D2(山东省文登三中2009届第三次月考试题6)．4、将4个不同的小球放入3个不同的盒子里，其中每个盒子都不空的概率是.〖解析〗：其中有一个盒子放2个球，把小球编号1，2，3，4，放2个球的情况有12，13，14，23，24，34共6种，把这2个球当成一个球，与另外的2个球分别放到三个不同盒子里，有6中放法，于是放法总数为6×6=36种.故不空的概率是436439.〖答案〗49四、考点预测计数原理在高考中占的比例不大，但试题具有一定的灵活性和综合性，以考查基础知识和知识的基本应用为主，题型一般为选择题和填空题，难度中等偏上．主要考查点是，两个计数原理；排列与组合的概念，排列数与组合数公式；二项式展开式的特定项，二项式系数与展开式项的系数，以及综合在古典概率中综合考查．1、三条边长都是整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A．25B．26C．36D．37〖解析〗设较短边长为x、y，不妨设111xy，且12xy，当11y时，x可取11个值（1到11）；当y=10时，x可取9个值（2到10）；……；当y=6时，x只能取1个值（6）；所以三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36个.〖答案〗C2、有4名志愿者准备安排在6个奥运场馆中的2个场馆服务，每个场馆安排2人，则不同的安排方案种数是（）A.2264ACB.226412ACC.2264AAD.262A〖解析〗分2步：把4名志愿者平均分成两组，有方法222424122CCC；把两组志愿者分到6个场馆中的2个，有26A，所以共有方案226412AC，选B.〖答案〗B3．5axx的二项展开式中，2x的系数是40,则a=.〖解析〗：3552155()()rrrrrrraTCxaCxx，所以2r，系数为22540aC.解得a=±2.〖答案〗±24若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120〖解析〗：由2646nn，所以62166203rrrTCxrr，常数项为20，选B.〖答案〗B5、某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，抽取的4人中至少有1名女生的概率是.A．14B．24C．28D．48〖解析〗：从6人中选4人的选派方法有426615CC，没有女生的选排方法有441C，所以不同的选派方法有15114种，至少有1名女生的概率是46141415C.〖答案〗1415