2-1Reference

Reference2-1摘自陈抗生“微波与光导波技术教程”第六章微带、鳍线与共面波导的工程设计前面我们讨论了微带、鳍线与共面波导的分析模型，并用谱域法得出其色散特性、特征阻抗与场分布。这种分析是在比较理想的情况下进行的。分析中假定金属为理想导体，电导率为无穷大，介质是完纯介质，介电常数只有实部，因而所研究的系统是无损耗的。此外导电薄带的有限厚度也不予考虑，假定为无限薄的完纯导电片。这种简化分析得出的结果用于具体工程设计是不够的。一是其精度不能满足微波、毫米波集成电路设计要求，二是给出的特征阻抗、色散特性等数值分析结果不便于进行优化设计。因此从工程设计角度最好能给出考虑损耗、导带有限厚度、色散等因素后关于特征阻抗、传播常数（或有效介电常数）、损耗等闭合算式。解析的闭合算式很难得到，只能借助计算机进行数值模拟，根据模拟结果对简化情况下得到的公式进行修正。谱域法是对微带、鳍线和共面波导进行数值模拟的一种有效全波分析方法。业已发展的适用于微带、鳍线和共面波导的全波分析方法很多，如变分法、有限元法、模式匹配法、边界元法、直线法、积分方程法、时域有限差分法、传输线矩阵法等等。深入研究这些方法已超出本书的范围。下面给出的适合工程设计用的有关闭合算式都是根据全波分析法用数值计算结果得出的。具体到某一闭合算式如何归纳出来的过程不一一列举。为节省篇幅下面只给出微带线工程设计用的有关算式，鳍线和共面波导的闭合算式也可从K.C.Gupta等的撰写的“MicrostriplinesandSloteines”一书中找到。06.16.01简化情况下等效阻抗和有效介电系数的计算根据Wheeler和Schneider给出的结果，微带线不计色散、导带有限厚度、损耗以及屏蔽壳影响的简化情况下，等效阻抗Ze闭合算式为125.08ln2hwhWwhZree(6.5.1a)1444.1ln667.0393.11hwhwhwZree(6.5.1b)式中120。有效介电系数re为)/(2121hwFrrre(6.5.2)1)()/121(1)()/1(04.0)/121()/(2/122/1w/hwhw/hhwwhhwF按（6.5.1）、（6.5.2）计算，Ze与re的最大相对误差小于1%。而结构参数w/h用Ze与re表示时，当91.89reeZ，也就是A1.52时，为2)2exp()exp(8AAhw(6.5.3a)当91.89reeZ，也就是A1.52时rrrBBBhw61.039.01ln21)12ln(12(6.5.3b)式中rrrrZA11.023.01121602/10reZB260式（6.5.3）的最大误差也不超过1%。06.16.02导带有限厚度t影响的修正导带有限厚度t对Z0与的影响已有许多学者研究过。一种既简单又有相当精度的修正是，导带有限厚度的影响体现在对导带宽度的修正，即Z0和re的计算公式与简化情况下形式相同，但导带宽度w用有效宽度we代替，即)1/(25.08ln20hwhwwhZeere(6.5.4a))1/(444.1ln0667393.110hwhwhwZeere(6.5.4b)式中)2/1/(4ln125.1hwtwhthwhwe(6.5.5a))2/1/()2ln1(25.1hwthhthwhwe(6.5.5b)chwFerrre)/(2121(6.5.6)hwhtcr//6.41(6.5.7)由此可见，当导带厚度t与基片厚度h之比t/h较小时，导带有限厚度的影响是很小的，并为实验所证实。但导带有限厚度对导体损耗的影响却是明显的。06.16.03屏蔽外壳影响的修正实际使用的微带线，屏蔽外壳往往是必要的，不仅对外界电磁场起到屏蔽作用，也利于提高微带线的机械强度，便于与其它部件的连接。外壳的作用在于使等效阻抗Ze、有效介电常数re有所降低，这是因为一部分电力线将终止于外壳。考虑顶盖的影响后，等效阻抗修正为reaeeZZ/(6.5.8)aeZ表示介质全部为空气时计及顶盖影响后微带线的等效阻抗。上标a表示空气填充aeaeaeZZZ(6.5.9)aeZ表示顶盖与基片间距为无穷大，也就是不计顶盖影响时全部为空气填充时微带线的等效阻抗，aeZ表示顶盖对等效阻抗的影响。)1/()1/(hwQPhwPZae(6.5.10)式中hhP'2.128.0tanh127021)/'1(1/48.0tanh1hhhwQ'h为顶盖到基片的距离。所以从微带线接地板到顶盖间距为'hh。有效介电常数re的计算，引进一填充系数q2121rrreq(6.5.11a)cTqqqq)((6.5.11b)式中)()(101rbuaTuqq'164.1'121.0043.1tanh/2ln2hhhhqhthwqcTa(u)和b(r)的定义是053.0342439.0564.0)(/1.181ln7.181432.0)52/(ln4911)(rrrbhwuuuuuua对于0.1t/h20,w/h0.05,301r而hh/'1，按（6.5.8）、（6.5.11a）计算的Ze、re最大误差不超过1%。06.16.04色散的影响考虑微带线色散后，有效介电系数re是频率的函数，等效阻抗Ze也与频率有关。)(11)()(ffZfZrererereee(6.5.12)mrerrrefff)/(1)(50(6.5.13)式中hwffrTMk/)/332.0(75.075.073.1,5007.0/17.0/5045.0exp235.015.0/14.11/1132.0/11121tan3001,0hwhwffhwmhwhwmmmmhcfccrerrerrerTMkZe、re为TEM模近似下得到的值，c是光速。06.16.05损耗的工程估计不计辐射损耗，衰减常数为dcTc和d的闭合形式为)1/(/444.1//667.0/)(101.6)1/(/)/(32)/(3238.105220hwdbhwhwhwhfZRAhwdbhwhwhZRAeeereseesc单位长度单位长度(6.5.14)1//tg)(1)(13.271//)1()()(34.401hwdbffhwdbffrererrrrered单位长度单位长度(6.5.15)式中tBwhAe2ln25.111csfR0；c为导带电阻率。tan0r为介质基片电导率。)21/(221/hwwhwhB一般情况下，介质损耗比导体损耗要小得多，但对于介质基片为Si的微带线，介质损耗与导带损耗处同一量级，这是因为Si基片电阻率低。GaAs基片电阻率比Si片高，所以GaAs基片微带线损耗比硅基片微带线的要小。图6.5.1给出50微带线的损耗曲线，以不同基片材料、不同频率作参变数，所有曲线h/都是相同的。由图可见，当h/相同时，基片介电常数越高，损耗越大。图6.5.1微带线损耗与基片厚度h关系