2-1_算法C语言.

2020/1/14邢岳林[e-mail]1Chapter2程序的灵魂---算法邢跃林ISE@ShandongUniversity20132Agenda2.1算法的概念2.2简单算法举例2.3算法的特性2.4怎样表示一个算法2.5结构化程序设计方法3什么是程序?一个程序应该包含：对数据的描述：数据结构(datastructure)对操作的描述：算法(algorithm)著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构+算法=程序4什么是算法?广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤例：求方法1：1+2，+3，+4，一直加到100加99次方法2：100+(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50=100+49×100+50加51次1001nn5什么是算法?为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。希望方法简单，运算步骤少。计算机算法可分为两大类别：数值运算算法：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。非数值运算：包括的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域，例如图书检索、人事管理、行车调度管理等。6算法举例例2.1:求1×2×3×4×5步骤1：先求1×2，得到结果2步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6步骤3：将6再乘以4，得24步骤4：将24再乘以5，得120如果要求1×2×…×1000，则要写999个步骤7算法举例S1：使p=1;S2：使i=2;S3：使p*i，乘积仍放在变量p中，可表示为：p*i￫pS4：使i的值加1，即i+1￫i;S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果,算法可改写：8算法举例S1：1→pS2：3→iS3：p×i→pS4：i+2→pS5：若i≤1001，返回S3。否则，结束。如果题目改为：求1×3×5×……×1000算法只需作很少的改动：9算法举例例2.2有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。设n表示学号，n1代表第一个学生学号，ni代表第i个学生学号。用G代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下:S1：1→iS2：如果gi≥80，则打印ngi，否则不打印。S3：i+1→iS4：如果i≤50，返回S2，继续执行。否则算法结束变量i作为下标，用来控制序号(第几个学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。例2.3判定2000—2500年中的每一年是否闰年，并将结果输出。闰年的条件：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如2008、2012、2048年(2)能被400整除的年份是闰年，如2000年不符合这两个条件的年份不是闰年例如2009、2100年算法举例设year为被检测的年份。算法表示如下：S1：2000yearS2：若year不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”。然后转到S6S3：若year能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”。然后转到S6S4：若year能被400整除，则输出year的值和“是闰年”，然后转到S6S5:其他情况输出year的值和“不是闰年”S6：year+1yearS7：当year≤2500时，转S2，否则停止算法举例year不能被4整除非闰年year被4整除，但不能被100整除闰年year被100整除，又能被400整除闰年其他非闰年逐渐缩小判断的范围13算法的特性有穷性：包含有限的操作步骤。确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的。有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解”就是输出。有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果14算法的表示可以用不同的方法表示算法，常用的有：自然语言传统流程图结构化流程图伪代码PAD图15算法的表示自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语或英语或其它语言。用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，含义不严格，要根据上下文才能判断其正确含义，容易出现“歧义性”。描述包含分支和循环的算法时也不很方便。因此，除了那些很简单的问题外，一般不用自然语言描述算法。16算法的表示用流程图表示算法ANSI(AmericanNationalStandardInstitute)规定了一些常用的流程图符号：起止框判断框处理框输入/输出框注释框流向线连接点17流程图例2.6将求5!的算法用流程图表示18流程图例2.7将例2.2的算法用流程图表示。打印50名学生中成绩在80分以上者的学号和成绩。19流程图流程图是表示算法较好的工具。一个流程图包括以下几部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明。20流程图传统流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制。因此，使用者可以毫不受限制地使流程随意地转向，使流程图变得毫无规律，阅读者要花很大精力去追踪流程，使人难以理解算法的逻辑。如图：21流程图三种基本结构Bohra和Jacopini提出了以下三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构用这三种基本结构作为表示一个良好算法的基本单元。22流程图三种基本结构顺序结构选择结构23流程图三种基本结构当型(While型)循环结构直到型(Until型)循环24流程图三种基本结构的共同特点：(1)只有一个入口。(2)只有一个出口。（请注意：一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口。不要将菱形框的出口和选择结构的出口混淆。）(3)结构内的每一部分都有机会被执行到。(4)结构内不存在“死循环”(无终止的循环)。25流程图小结由三种基本结构顺序组成的算法结构，可以解决任何复杂的问题。由基本结构所构成的算法属于“结构化”的算法，它不存在无规律的转向，只在本基本结构内才允许存在分支和向前或向后的跳转。26N-S流程图1973年美国学者I.Nassi和B.Shneiderman提出了一种新的流程图形式。在这种流程图中，完全去掉了带箭头的流程线。全部算法写在一个矩形框内，在该框内还可以包含其它的从属于它的框，或者说，由一些基本的框组成一个大的框。这种流程图又称N--S结构化流程图。27N-S流程图N-S流程图用以下的流程图符号：(1)顺序结构(2)选择结构(3)循环结构28N-S流程图例2.11将例2.1的求5!算法用N-S图表示29N-S流程图例2.12将例2.2的算法用N-S图表示。（打印50名学生中成绩高于80分的学号和成绩）30N-S流程图N--S流程图的优点比文字描述直观、形象、易于理解；比传统流程图紧凑易画。尤其是它废除了流程线，整个算法结构是由各个基本结构按顺序组成的，N--S流程图中的上下顺序就是执行时的顺序。用N--S图表示的算法都是结构化的算法，因为它不可能出现流程无规律的跳转，而只能自上而下地顺序执行。31结构化的算法一个结构化的算法是由一些基本结构顺序组成的。在基本结构之间不存在向前或向后的跳转，流程的转移只存在于一个基本结构范围之内(如循环中流程的跳转)；一个非结构化的算法可以用一个等价的结构化算法代替，其功能不变。如果一个算法不能分解为若干个基本结构，则它必然不是一个结构化的算法。32伪代码概念：伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。特点：它如同一篇文章一样，自上而下地写下来。每一行(或几行)表示一个基本操作。它不用图形符号，因此书写方便、格式紧凑，也比较好懂，也便于向计算机语言算法(即程序)过渡。用处：适用于设计过程中需要反复修改时的流程描述。33伪代码例2.16求5!。用伪代码表示算法：开始置t的初值为1置i的初值为2当i=5，执行下面操作：使t=t×i使i=i+1｛循环体到此结束｝输出t的值结束也可以写成以下形式：BEGIN｛算法开始｝1t2iwhilei≤5{t×iti+1i}printtEND｛算法结束｝34伪代码例2.17输出50个学生中成绩高于80分者的学号和成绩。用伪代码表示算法：BEGIN1iwhilei≤50{inputniandgii+1i}1iwhilei≤50{ifgi≥80printniandgii+1i}END｛算法结束｝35用计算机语言表示算法概念：用计算机实现算法。计算机是无法识别流程图和伪代码的。只有用计算机语言编写的程序才能被计算机执行。因此在用流程图或伪代码描述出一个算法后，还要将它转换成计算机语言程序。特点：用计算机语言表示算法必须严格遵循所用的语言的语法规则，这是和伪代码不同的。用处：要完成一件工作，包括设计算法和实现算法两个部分。设计算法的目的是为了实现算法。36用计算机语言表示算法例2.20将例2.16表示的算法（求5!）用C语言表示。#includestdio.hintmain(){inti,t;t=1;i=2;while(i=5){t=t*i;i=i+1;}printf(″%d\n″,t);return0；}37结构化程序设计方法一个结构化程序就是用高级语言表示的结构化算法。用三种基本结构组成的程序必然是结构化的程序，这种程序便于编写、便于阅读、便于修改和维护。结构化程序设计强调程序设计风格和程序结构的规范化，提倡清晰的结构。结构化程序设计方法的基本思路是：把一个复杂问题的求解过程分阶段进行，每个阶段处理的问题都控制在人们容易理解和处理的范围内。38结构化程序设计方法自顶向下；逐步细化；模块化设计；结构化编码。39结构化程序设计方法自顶向下，逐步细化方法的优点：考虑周全，结构清晰，层次分明，作者容易写，读者容易看。如果发现某一部分中有一段内容不妥，需要修改，只需找出该部分修改有关段落即可，与其它部分无关。我们提倡用这种方法设计程序。这就是用工程的方法设计程序。40结构化程序设计方法模块设计的方法：模块化设计的思想实际上是一种“分而治之”的思想，把一个大任务分为若干个子任务，每一个子任务就相对简单了。在拿到一个程序模块以后，根据程序模块的功能将它划分为若干个子模块，如果这些子模块的规模还嫌大，还再可以划分为更小的模块。这个过程采用自顶向下方法来实现。子模块一般不超过50行。划分子模块时应注意模块的独立性，即：使一个模块完成一项功能，耦合性愈少愈好。411.仔细阅读教材第二章，并思考3个问题：1）算法是什么？2）算法的表示的用途是什么？你认为哪种算法的表示方式最好？为什么？3）结构化设计方法的好处是什么？2.研读所有例题，并尝试用c实现。3.求ax2+bx+c=0的根。分别考虑d=b2-4ac大于0，等于0和小于0这三种情况。分别用流程图，N-S图，表示算法。最后用c语言实现代码，并验证结果。作业和上机42问答时间Q&A谢谢