2012届江苏宿迁高三数学试卷[含答案]

江苏省宿迁市联考试卷数学\一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．已知集合11M，，11242xNxxZ，，则MN__．2．复数ii4321在复平面上对应的点位于第__象限．3．根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个零点所在的区间为))(1,(Nkkk，则k的值为__．4.若x,y满足条件4104320,10200xyxyxyxy则的最大值等于．5．设31sin(),tan(),522则tan的值等于__．6．设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，32)(xxf，则)2(f_____．7．在△ABC中，BC=1，3B，当△ABC的面积等于3时，Ctan__．8．若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为．9．设)(xfy是一次函数，1)0(f，且)13(),4(),1(fff成等比数列，则)4()2(ff…)2(nf_．10．函数1)1(logxya(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在一次函数nmxy的图象上，其中,0mn，则12mn的最小值为__．11．设O是△ABC内部一点，且AOCAOBOBOCOA与则,2的面积之比为__．12．若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足)()()(yfxfxyf，则不x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345YCYTesoon.com天等式)4(2)()6(fxfxf的解集为__．13．第29届奥运会在北京举行.设数列na=)2(log1nn*)(Nn，定义使kaaaa321为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为_______．14．给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；②函数)(xfy的图像关于直线2kx(k∈Z)对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数()yfx在21,21上是增函数；则其中真命题是__．第Ⅱ卷（解答题共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知向量xxxacossin,2sin1，xxbcossin,1，函数()fxab．（1）求()fx的最大值及相应的x的值；（2）若58)(f，求πcos224的值．16．(本题满分14分)已知mR，设P：不等式2|53|3mm；Q：函数6)34()(23xmmxxxf在(－,+)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．17．(本题满分14分)已知函数1()log(0,1)1amxfxaax的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断函数)(xf在区间,1上的单调性并加以证明；(3)当)(,),(,1xfatxa时的值域是),1(，求a与t的值.18．（本小题满分16分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.(1)求数列nb的通项公式；(2)若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.19．(本题满分16分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20（本题满分16分）已知2()ln,()3fxxxgxxax．(1)求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；(2)对一切(0,)x，2()()fxgx≥恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明:对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立．Tesoon.com天星版权江苏省宿迁市联考试卷参考答案一、填空题：1.12.三3.14.255.1126.-17.238.(1,0)9.)32(nn10.811.112.（0，2）13.202614.①②③二、解答题：15.解：（1）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxx…………………………4分π2sin214x……………………………………………………..6分因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；…8分（2）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．……………………………………………12分因此，ππ16cos22cos4sin44225．……………………………14分16.解：由已知不等式得2533mm①或2533mm②不等式①的解为不等式②的解为1m或6m…………………………………………………4分因为，对1m或05m或6m时，P是正确的………………………..6分对函数6)34()(23xmmxxxf求导3423)('2mmxxxf…8分令0)('xf，即034232mmxx当且仅当0时，函数f(x)在(－,+)上有极值由0161242mm得1m或4m，因为，当1m或4m时，Q是正确的………………………………………………12分综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1)),6[]5,4(……….14分17.解：（1）因为函数1()log(0,1)1amxfxaax的图象关于原点对称，所以0)()(xfxf即0)1)(1(1)1(log11log11logxxmxmxxmxxmxaaa，1)1)(1(1)1(xxmxmx，得1,12mm或1m……………………………………….2分当1m时，0111xmx舍去；当1m时，1111xxxmx，令011xx，解得1x或1x.所以符合条件的m值为-1…………………………………………………………………4分（2）由（1）得11log)(xxxfa，任取211xx，11log11log)()(112212xxxxxfxfaa1111log1212xxxxa……………………6分211xx∴0)(21111211212xxxxxx，∴1111101212xxxx………………………………………………………………….8分∴当10a时，01111log1212xxxxa即0)()(12xfxf，此时)(xf为增函数；当1a时，01111log1212xxxxa即0)()(12xfxf，此时)(xf为减函数…10分（3）由（2）知，当1a时)(xf在),1(上为减函数；同理在)1,(上也为减函数当)1,(),(at时，0)()()(tfxfaf与已知矛盾，舍去；………………12分当),1(),(at时，因为函数)(xf的值域为),1(∴1)(af且011tt，解得1t，21a……………………………………14分18.解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.…………………………………………………………………………………….2分Tesoon.com天星版权当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝..6分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.……8分（2）数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.….10分从而nnnnnbac31)13(2.……………………………………………..12分∴2311112[258(31)]3333nnTn1771722332nnn……….16分19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v500，全程运输成本为vvavvvay550050001.05002……………………………………….4分故所求函数及其定义域为]100,0(,5500vvvay………………………….6分(2)依题意知a，v都为正数，故有avva1005500当且仅当,5500vva．即av10时上式中等号成立………………………...8分（1）若10010a，即1000a时则当av10时，全程运输成本y最小.10分（2）若10010a，即100a时，则当]100,0(v时，有55002vay0)100(522vav.上单调递减在函数]100,0(vy。也即当v=100时，全程运输成本y最小．…….14分综上知，为使全程运输成本y最小，当1000a时行驶速度应为av10千米/时；当100a时行驶速度应为v=100千米/时。………………………………………………16分20．解：(1)'()ln1fxx，当1(0,)xe，'()0fx，()fx单调递减，当1(,)xe，'()0fx，()fx单调递增．………………………………………………………………..2分①102tte，t无解；②102tte，即10te时，min11()()fxfee；③12tte，即1te时，()fx在[,2]tt上单调递增，min()()lnfxfttt；所以min110()1lnteefxttte，，．…………………………………………………………..6分(2)22ln3xxxax，则32lnaxxx，………………………………………..8分设3()2ln(0)hxxxxx，则2(3)(1)'()xxhxx，(0,1)x，'()0hx，()hx单调递减，(1,)x，'()0hx，()hx单调递增，所以min()(1)4hxh……………………….10分因为对一切(0,)x，2()()fxgx恒成立，所以min()4ahx；………………..12分（3）问题等价于证明2ln((0,))xxxxxee，由⑴可知()ln((0,))fxxxx的最小值是1e，当且仅当1xe时取到………………………………………………………….14分设2()((0,))xxmxxee，则1'()xxmxe，易得max1()(1)mxme，当且仅当1x时取到，从而对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立．……………………………..