2012届高三数学专题复习计数原理概率统计(理科)

第1页共4页理科2012届高三数学专题复习排列组合二项式定理概率统计一、高考命题趋势在近几年的高考试题中.本部分内容主要考查:两个计数原理、排列组合的应用;二项式展开式通项及二项式系数的性质与计算;排列组合知识与概率;抽样方法及频率分布直方图、分布列、离散型随机变量的期望与方差.概率与统计试题的背景与日常生活最贴近,联系最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识.在体现分类讨论、化归思想的同时,需要学生有一定的阅读与理解、分析问题与解决问题的能力.二、重点知识回顾1.排列与组合主要公式①排列数公式：②组合数公式：③组合数性质：①②③2.二项式定理⑴二项式定理：⑵二项展开式的通项公式：⑶二项式系数的性质：3.概率（1）等可能性事件概率计算公式：()APA包含的基本事件的个数基本事件的总数．（2）概率基本性质与公式①事件A的概率()PA的范围为：0()1PA≤≤．②互斥事件A与B的概率加法公式：()()()PABPAPB．③对立事件A与B的概率加法公式：()()1PAPB．④相互独立事件A,B概率的乘法公式为()()()PABPAPB（3）独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)=Cknpk(1―p)n―k.（4）．离散型随机变量的分布列。(1)分布列(2)分布列的性质：(3)二项分布：（4）离散型随机变量ξ的期望：（5）离散型随机变量ξ的方差：2(6),(,0),ababaEaEbDaD若为随机变量则为常数，也为随机变量，且。4、抽样方法5、频率分布直方图识图与计算第2页共4页理科二、2011年高考真题1.(全国理7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种2.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________3.（安徽卷12）设2121221021)1(xaxaxaax，则1110aa.4.（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5）2[15．5,19．5）4[19．5，23．5）9[23．5,27．5）18[27．5，31．5）1l[31．5，35．5）12[35．5．39．5）7[39．5,43．5）3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A．16B．13C．12D．235.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）23（D）346.（湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）7.（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；8.（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里第3页共4页理科各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()EX.9.（重庆理17）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望三、专题训练1．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）．2.在2101()2xx的二项展开式中，11x的系数是___________3.在331111xxx的展开式中，含的项的系数为4.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．345．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0．2，则该单位青年职员的人数为____________．200904第4页共4页理科6．某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲乙两组各抽取的人数（2）求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率（3）用X表示抽取的3名工人中男工人数，求X的分布列及数学期望7．甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。（1）求甲恰好得30分的概率；（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（3）求甲恰好比乙多30分的概率.8．在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,.32两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。（I）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（II）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。