2012届高三物理复习测试24动量和能量

2012版高三物理一轮复习动量和能量1.两个小球A､B,质量分别为M=1.5kg和m=0.5kg,两小球在光滑水平直线轨道上碰撞.两个小球碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图象可知()A.两小球碰撞前后动量不守恒B.两小球碰撞前后B球的速度方向相同C.两小球碰撞前后动能减小了D.两小球碰撞前后动能不变解析:从图象中可看出,碰撞前A､B球的速度分别是0､4m/s,碰撞后的速度分别为2m/s､-2m/s,选项B错.碰撞前的总动量为0.5×4kg·m/s=2kg·m/s,碰撞后的总动量为1.5×2kg·m/s+0.5×(-2)kg·m/s=2kg·m/s,满足动量守恒定律,选项A错.碰撞前的总动能为12×0.5×42J=4J,碰撞后的总动能为12×1.5×22J+12×0.5×22J=4J,动能没有变化,选项C错D对.答案:D2.质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图所示.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是()A.木块静止,d1=d2B.木块静止,d1d2C.木块向右运动,d1d2D.木块向左运动,d1=d2解析:左侧射手开枪后,子弹射入木块与木块一起向右运动,设共同速度为v1,由动量守恒有mv0=(M+m)v1,由能量守恒有Ffd1=22011()22mvMmv.右侧射手开枪后,射出的子弹与木块及左侧射手射出的第一颗子弹共同运动的速度设为v2,由动量守恒有(M+m)v1-mv0=(M+2m)v2,由能量守恒有Ffd2=222012111()(2)222mvMmvMmv,解之可得v2=0,d1=20,2()fMmvFMmd2=20(2),2()fMmmvFMm故B正确.答案:B3.(江苏南京一模)甲､乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s,p乙=7kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为p乙′=10kg·m/s.则两球质量m甲与m乙的关系可能是()A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲解析:(1)碰前因甲能追上乙,故v甲=pm甲甲v乙=,pm乙乙所以m乙≥75m甲,所以A错.(2)碰后应用v甲′≤v乙′,所以pm甲甲≤pm乙乙由动量守恒p甲+p乙=p甲′+p乙′,所以p甲=2kg·m/s所以m乙≤5m甲,所以D错.(3)能量:碰前总动能≥碰后总动能所以22222222ppppmmmm乙甲甲乙乙甲乙甲≥可得m乙≥177m甲,所以B错.正确选项为C.答案:C4.(广东汕头三模)如图所示,小车的上面是中突的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看做质点的小球,质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下.关于这个过程,下列说法正确的是()A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是2mvC.小球和小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会大于24vg解析:小球滑上曲面的过程,小车向右运动,小球滑下时,小车还会继续前进,故不会回到原位置,A错.由于小球恰好到最高点,知道两者有共同速度,对于车､球组成的系统,由动量守恒定律列式为mv=2mv′,得共同速度v′=2v,小车动量的变化为2mv,显然,这个增加的动量是小球压力作用的结果,故B对.对于C,由于满足动量守恒定律,系统机械能又没有增加,所以是可能的,两曲面光滑时会出现这个情况.由于小球原来的动能为22mv,小球到最高点时系统的动能为2212()224vmvm,所以系统功能减少了2.4mv如果曲面光滑,则减少的动能等于小球增加的重力势能,即2,4mvmgh得2.4vhg显然,这是最大值,如果曲面粗糙,高度还要小些.答案:BCD5.(湖北八校联考)如图,长为a的轻质细线,一端悬挂在O点,另一端接一个质量为m的小球(可视为质点),组成一个能绕O点在竖直面内自由转动的振子.现有3个这样的振子,以相等的间隔b(b2a)在同一竖直面里成一直线悬于光滑的平台MN上,悬点距台面高均为a.今有一质量为3m的小球以水平速度v沿台面射向振子并与振子依次发生弹性正碰,为使每个振子碰撞后都能在竖直面内至少做一个完整的圆周运动,则入射小球的速度v不能小于()A.165gaB.1653gaC.853gaD.1657ga解析:3m和m弹性碰撞:3mv=3mv′+mv112×3mv2=12×3mv′2+212amv,得v′=3132mmvmm123332mvvvmm同理3m与第二个m弹性碰撞后得v″=212v,v2=23;2v3m与第三个球碰后得33313,.22vvvv所以vavbvc,只要第三个球能做完整的圆周运动,则前两球一定能做完整的圆周运动.第三个球碰后,由机械能守恒22112.22mvmgamv而2mvmga,解之得85,3vga故C正确.答案:C6.如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧,BC部分是粗糙的水平面.今把质量为m的小物体从A点由静止释放,m与BC部分间的动摩擦因数为μ,最终小物体与小车相对静止于B､C之间的D点,则B､D间的距离x随各量变化的情况是()A.其他量不变,R越大x越大B.其他量不变,μ越大x越大C.其他量不变,m越大x越大D.其他量不变,M越大x越大解析:两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的,所以当两物体相对静止时,系统水平方向的总动量为零,则两物体最终会停止运动,由能量守恒有μmgx=mgR,解得x=R/μ,故选项A是正确的.答案:A7.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A､B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得()A.在t1､t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8解析:由图可以看出,从0时刻到t1时刻,A物块压缩弹簧,受到弹簧向左的弹力减速,B受到向右的弹力加速,但是,A速度大于B的速度,AB之间的距离在缩小,即弹簧被压缩,直到t1时刻,两物体速度相等,都是1m/s.从t1时刻到t2时刻,弹簧处于压缩状态,A物块受到弹簧的向左的弹力先减速后反向加速,B受到向右的弹力加速,到达原长时,A､B的速度分别达到-1m/s和2m/s.从t2时刻到t3时刻,由于惯性,A､B向相反方向运动,并拉伸弹簧,弹簧处于拉伸状态,A物块受到弹簧的向右的弹力先向左减速后向右加速,B受到向左的弹力减速,AB之间距离增大,弹簧被拉长,直到t3时刻,AB速度相同,弹簧伸到最长.可见,在t1､t3时刻弹簧分别处于压缩和拉伸状态,A不正确.从t3时刻到t4时刻,弹簧由最长状态开始恢复,B不正确.由动量守恒:0时刻系统动量为(m1×3+0),t2时刻系统动量为[m1×(-1)+m2×2],根据动量守恒得2m1=m2,C正确.Ek1：Ek2=12m1×12：(12m2×22)=1：8,D正确.答案:CD8.如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)则()A.子弹射穿木块后,木块一直做减速运动B.木块遭射击后远离A的最大距离为0.9mC.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为1.0sD.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为0.6s解析:子弹射穿木块后木块先向右匀减速运动至速度为零,然后向左匀加速运动至与传送带速度相同后一起匀速运动,木块运动加速度大小不变,a=μg=5m/s2.子弹射穿木块的过程中动量守恒:木块速度V0=m(v0-v)/M-v1=3m/s.木块向右匀减速运动的位移s=20/2Va=0.9m,即木块遭射击后远离A的最大距离为0.9m.木块向右匀减速运动的时间t1=V0/a=0.6s.木块向左匀加速运动的时间t2=v1/a=0.4s,则木块遭射击后到对传送带静止所经历的时间为t=t1+t2=1.0s,故B､C正确.答案:BC9.如图所示,内壁光滑半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内.质量为m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,运动到最低点时与m1发生碰撞并粘在一起.求:(1)小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小;(2)碰撞后,m1､m2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).解析:(1)设小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小为v0,由机械能守恒定律,得m2gR=20122mv①解得v0=2.gR②(2)设两球碰撞后,m1､m2两球粘在一起的速度为v,由动量守恒定律,得m2v0=(m1+m2)v③设两球碰撞后上升的最大高度为h,由机械能守恒守律,得12(m1+m2)v2=(m1+m2)gh④由②③④三式解得h=22212()mRmm⑤答案:(1)2gR(2)22212()mRmm10.(广东湛江二模)两个质量都是M=0.4kg的砂箱A､B并排放在光滑的水平桌面上,一颗质量为m=0.1kg的子弹以v0=140m/s的水平速度射向A,如图所示.射穿A后,进入B并同B一起运动,测得A､B落点到桌边缘的水平距离sA：sB=1：2,求子弹在砂箱A､B中穿行时系统一共产生的热量Q.解析:设子弹入射过程,使A获得速度v1,B获得速度v2,子弹穿过A时速度为v3.子弹入射A过程,子弹A､B水平方向不受外力作用,动量守恒,则mv0=mv3+2Mv1①子弹射入B过程,子弹与B水平方向不受外力作用,动量守恒.mv3+Mv1=(m+M)v2②A､B离开桌面后做平抛运动,因高度相同,空中运动时间相等.sA：sB=v1：v2=1：2③子弹入射过程,系统动能转化为内能222012111()222QmvMvMmv④联立①②③得010.1140/10/3230.420.1mvvmsmsMmv2=2v1=20m/s代入④得Q=860J.答案:860J11.小球A和B的质量分别为mA和mB,且mAmB.在某高处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短.求小球A､B碰撞后B上升的最大高度.解析:本题考查动能定理､动量守恒定律及运动学知识.根据题意,由运动学规律可知,小球A与B碰撞前的速度大小相等,设均为v0,由机械能守恒有mAgH=2012Amv①设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2,以竖直向上方向为正,由动量守恒有mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2②由于两球碰撞过程中能量守恒,故2222001211112222ABABmvmvmvmv③联立②③式得v2=3ABABmmmmv0④设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式有222vhg⑤由①④⑤式得23.ABABmmhHmm⑥答案:23ABABmmHmm12.如图所示,质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s0,现同时对A､B施加水平向右的瞬时