212函数的表示方法定义域

数学必修一第二章函数必修一函数2.1.2函数的表示方法数学必修一第二章函数问题探究引入概念1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.数学必修一第二章函数2.函数有哪几种常用的表示法？（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？数学必修一第二章函数合作学习形成概念某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．【思考1】该函数用解析法怎样表示？5,{1,2,3,4,5}yxx【思考2】该函数用列表法怎样表示？笔记本数x12345钱数y510152025数学必修一第二章函数【思考3】该函数用图象法怎样表示？【思考4】上述三种表示法各有什么特点？54321510152025yOx数学必修一第二章函数下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6【思考1】上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.【思考2】上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？数学必修一第二章函数【思考2】上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？【思考3】若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060数学必修一第二章函数100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060【思考4】试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.数学必修一第二章函数某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.【思考1】里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？【思考2】该函数用解析法怎样表示？数学必修一第二章函数设里程为x公里，票价为y元，则2,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx【思考3】该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345数学必修一第二章函数【思考4】该函数用图象法怎样表示？【思考5】上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.x2015105yO23451数学必修一第二章函数_____)3()0(2)0(12.1fxxxxy则已知函数.)3(),3()4()0(0)0(2)0(.22的值，求已知函数ffffxxxxy.10)0(2)0(1.32的值，求此时的函数值为已知函数xxxxxy【巩固练习】数学必修一第二章函数4.在同一坐标系中作出下列函数的图象，你发现与函数f(x)=x2的图像有什么关系吗？(1)f(x)=x2+2x－3(2)f(x)=x2-2x－3(3)f(x)=x2-2x－2xyo－31－1－4xyo－1－41xyo－1－41－3左加右减；上加下减。=(x+1)2－4=(x-1)2－4=(x-1)2－3数学必修一第二章函数1、若函数f(x)=3x2，把图象向右平移1个单位，则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向下平移1个单位，则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向上平移1个单位，则得到函数________________的图象；y=3x2+1y=3(x－1)2y=3(x+1)2y=3x2－1数学必修一第二章函数结论:若函数y=f(x),把图象向右平移1个单位,则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向下平移1个单位，则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向上平移1个单位，则得到函数________________的图象；y=f（x）+1y=f(x－1)y=f(x+1)y=f（x）－1数学必修一第二章函数yxo2.作出下列函数图象：11)2xyyxo111)y=x数学必修一第二章函数yxo14)11yxyxo1113)1yx1数学必修一第二章函数15)1xyx12)1(:xxy解121x121xyyxo11112xy数学必修一第二章函数必修一函数2.1.3函数的定义域数学必修一第二章函数求函数定义域的常见题型:1.求解默认定义域;2.根据定义域求解字母系数的值或范围.数学必修一第二章函数求函数默认定义域就是求使代数式有意义的自变量x的取值集合.在求解中应注意以下几个问题:1、分式函数的分母不等于零,如:1()101xfxxx中2、偶次方根的被开方数不小于零,如:4()110fxxx中3、零次幂的底数不能为零,如:0()(1)10fxxx中数学必修一第二章函数【例1】求下列函数的定义域:01.()212.()2113.()4.()(21)21fxxfxxfxfxxx222025.()236.()2317.()8.()(23)23fxxxfxxxfxfxxxxx09.()||10.()||111.()12.()(||)||fxxxfxxxfxfxxxxx数学必修一第二章函数【题型2】已知函数的定义域，会讨论求解其中参数的取值范围【例2】已知函数14)(2mxmxxf的定义域为R，求实数m的取值范围.【练2】若862mmxmxy的定义域为R,求实数m的取值范围.数学必修一第二章函数【练】求下列函数的定义域：2222200211.()442.()14343.()(1)14.()12(1)15.()6.2311fxxxfxxxxxfxxxfxxxfxyxxxxx数学必修一第二章函数7.已知函数axxf)(的定义域为A，函数2()4gxx的定义域为B，求使得BA的实数a的取值范围.数学必修一第二章函数总结反思提高认识求解函数定义域中应注意的几个问题：1.分式函数的分母不等于零；2.偶次方根的被开方数不小于零；3.零次幂的底数不能为零；4.求给定函数解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题.在解不等式组时要细心,取交集时可借助于数轴,并且要注意端点值或边界值的取舍.数学必修一第二章函数总结反思提高认识1.初步理解函数表示的三种方法,并能在解题中选择最合适的方法完成函数的表示；2.初步了解分段函数的特征和表示形式,注意其定义域和值域是一个整体；3.含绝对值的函数从本质上来说就是分段函数,因此在去绝对值时应表示成分段函数的形式。数学必修一第二章函数练习1、若函数f(x)=3(x-2)2+1,把图象向左平移3个单位,则得到函数________________的图象；若把函数f(x)的图象向右平移2个单位,则得到函数______的图象；若把函数f(x)的图象向下平移5个单位,则得到函数______的图象；若把函数f(x)的图象向上平移5个单位,则得到函数______的图象；数学必修一第二章函数2、若函数f(x)=3(x-2)2+1,把图象向平移个单位,则得到函数f(x)=3(x+2)2+1的图象；若把函数f(x)的图象向平移个单位,则得到函数f(x)=3x2+6x+2的图象；若把函数f(x)的图象向平移个单位,则得到函数f(x)=3(x-2)2-1的图象.数学必修一第二章函数数学必修一第二章函数习题课数学必修一第二章函数例1.(1)已知一次函数f(x)满足f(1)=2,f(-2)=4,求函数f(x)的解析式；(2)已知二次函数f(x)满足f(1)=2,f(-2)=20,f(3)=0,求函数f(x)的解析式；数学必修一第二章函数例2.(1)已知f(x-2)=2x2-9x+13,求f(x);(2)已知f(2x+1)=3x-2,且f(a)=4,求a的值.数学必修一第二章函数7.已知函数axxf)(的定义域为A，函数2()4gxx的定义域为B，求使得BA的实数a的取值范围.例3数学必修一第二章函数【例4】(1)求函数125xyx的值域。(2)若上题中加上条件：“(4,)x”，此时函数的值域又是什么？数学必修一第二章函数例5求下列函数的值域:7891022fx=-x+2xfx=4--x+2x2x+1fx=x-x-1fx=x+5x1,123x1,0,121f=3x+2,xfx=x+2xf=3x+3,x4xx5fx51xx3f=+16fx=x-2数学必修一第二章函数思考:(1)已知函数f(x)的定义域为[0，4]，求函数f(x-3)的定义域;(2)已知函数f(x)的定义域为[0，4]，求函数f(x-3)的定义域;(3)已知函数f(x+1)的定义域为[0，4]，求函数f(x-3)的定义域。数学必修一第二章函数若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxOxy1-1⑴当即a2时12ay的最小值为f(-1)=4-a数学必修一第二章函数Oxy1-1(2)当即0≤a≤2时102a2ay的最小值为f()432a若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xx数学必修一第二章函数若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxOxy1-1(3)当即a-2时12ay的最小值为f(1)=4+a函数在[-1,1]上是减函数数学必修一第二章函数1.已知y=－x2+ax+3，x∈[－1,1]，求y的最大值。2.已知函数y=x2+2x+a(x∈[－3,2])的最大值是8，求a的值。数学必修一第二章函数作业1.课本第43页习题第2题(要求画图)；第7题(1),(3)2.预习函数的最值.数学必修一第二章函数数学必修一第二章函数函数的图象数学必修一第二章函数1.下列函数的图象分别是什么?（2）二次函数的图象是.（1）正比例函数与一次函数的图象是______.（3）反比例函数的图象是.一、知识回顾数学必修一第二章函数下列函数的图象是什么？1、正比例函数和一次函数的图象是__________________如y=2x+12、二次函数的图象是__________________如y=x2+2x3、反比例函数的图象是__________________如y=x1xyoyxoyxo一条直线一条抛物线双曲线数学必修一第二章函数一、知识回顾2.如何作函数的图象.（1）描点法;（2）变换法.数学必修一第二章函数例1(1)把函数f(x)=3