2-运动定律new.

一掌握功的概念,能计算变力的功，掌握质点的动能定理和动量定理，理解质点系的内力和外力，了解质心概念和质心运动定理.二掌握机械能守恒定律及其适用条件，质点系的功能原理，理解守力作功的特点及势能的概念.教学基本要求三理解动量、冲量概念，掌握动量守恒定理及其适用条件，理解碰撞和力的成因.四掌握质点的角动量守恒定律及其适用条件.N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零0iif外力:系统外部对质点系内部质点的作用力F'ff约定：系统内任一质点受力之和写成iifF外力之和内力之和一、质点系的内力和外力（一）质点的动量定理１、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数2112ttvmvmdtFdtvdmF故)(vmddtF即二动量动量守恒定律力的瞬时效应→力的积累效应──动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累加速度：牛顿定律dtvmd)(１）式中叫做动量，是物体运动量的量度。vm２）动量是矢量，方向与同；vmPv动量是相对量，与参照系的选择有关。２、冲量的概念１）恒力的冲量)(12ttFI－２）变力的冲量dtFId此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。力在某一段时间间隔内的冲量ttodtFI冲量的方向与力的方向相同。作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，(1)冲量的方向：冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。IiFtFd21dtttF(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程xxttxxmvmvtFI1221dyyttyymvmvtFI1221dzzttzzmvmvtFI1221d1221vmvmdtFItt即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。t2t1tFF打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。FFPtF21ttFtFtdtPF将积分用平均力代替动量定理写为平均力写为2121dttFtFtt平均力大小：例动量定理解释了“逆风行舟”船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象00PPPIPImPd00初mPd末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小PI方向与相反PtPF例题质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。0()NFmgtmvmv初状态动量为2mgh末状态动量为0NFmg()2NFmgtmgh得到2/NFmgmght解得代入m、h、t的值，求得：(1)519210NNF.=?61910NNF.=?(2)解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为2/thg支持力的作用时间为t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，(2/)0NFtmgthg得到解法一相同的结果2/NFmgmght即物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：mdmvutttdm+dmvvdF把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：uvmmd初始时刻)d)(d(vvmm末时刻二、变质量物体的运动方程对系统利用动量定理uvvvmmmmd)d)(d(tdFvvvmmmddddtdF略去二阶小量，两端除dtFuvtmmtdd)(dd变质量物体运动微分方程值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，utmdd为尾气推力。例质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小.Lh解：此题可用变质量物体运动微分方程求解，用链条为系统，向下为x正向，xt时刻，落地面链段ml速度为零，即u=0，空中链段（m-ml）速度为v，受力如图。Llx()lmmg'Fd[()]()'dllmmvmmgFt由变质量物体运动微分方程可得因在自由下落中，所以上式化简为ddvgtd()'dlvmmFt22()vglh或dd()()()'ddlllvvmmmmmmgFtt因,又d,dlmlmlvLt所以22()'mmlhFvgLL地面所受链条的作用力的大小2()'g(32)lmlhmlmFFmgglhgLLL（二）质点系的动量守恒定律若系统所受的合外力01iniF常矢量iiivm系统总动量守恒一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。注意：动量守恒式是矢量式01iniF(1)守恒条件是0)(21dtFtti而不是若，但若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；01iniF(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。01iniF(2)若表示系统与外界无动量交换，01niiF表示系统与外界的动量交换为零。0)(211ttniidtF则系统无论沿那个方向的动量都守恒；例一弹性球，质量m＝0.20kg，速度v＝5m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.xfsinsin0tmvmv解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为和，由动量定理可得1v2v21ftmvmvmv将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：Nfcos(cos)2costmvmvmv解方程得xf0N2cos20.250.5f200.05mvNt按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.Nf例如图所示，一辆装矿砂的车厢以v＝4m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k＝200kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦).22004810FkvN解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm·0)＝vdm＝kdtv则如果系统所受的外力之和为零（即），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.0iF条件0iF定律0ixF时ixixvmp0iyF时iyiyvmpizizvmp=常量0izF时直角坐标系下的分量形式三、动量守恒定律常矢量iiivmP3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。2.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，这个方向上的动量守恒。1.对于一个质点系，若合外力为0，系统的总动量保持不变，但系统内的动量可以相互转移。明确几点例题如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解:把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在发射过程中并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。NGNGNGvmM经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度，按速度变换定理为uVvu它的水平分量为Vvuxcos于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有cosvMmmV由此得炮车的反冲速度为0cosVvmMV解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例题一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以0332211vmvmvmm3v3m2v2m1v1222211233)()()(vmvmvm22312121.2m/s2vvv由于和所成角由下式决定：1v3v0180,45,1012vvtg因所以135即和及都成且三者都在同一平面内1353v1v2v由于,所以的大小为3vmmmmm2,321例题质量为m1和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得Cm2m1x10x20xO10120200ddttxvtxvt11010dtxxvt22020dtxxvt在相遇时，x1=x2=xc，于是有即1020210()dtxxvvt因动量守恒，所以m1v1+m2v2=0代入式上式得1121020110022(1)ddttmmmxxvtvtmm－－2202101012dtmxmxvtmm即令x1=xc得211012022110220210mmxmxmmmxmxmxxc上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出XOtt+dtvt时刻火箭的速度Mt时刻火箭的质量dmt+dt时刻喷出气体的质量ut+dt时刻喷出气体相对于火箭的速度M+dMt+dt时刻火箭的质量v+dvt+dt时刻火箭的速度选地面参考系，并建立直角坐标系四、火箭飞行原理由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：在火箭喷出气体dm前，系统动量：喷出气体dm后，火箭的动量：喷出气体dm的动量：选t时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系d(d)muvv(d)(d)MMvvMvMv(d)(d)MMvvd(d)muvv将（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：dd(2)mMdd0(3)Mvdd0(4)uMMvdd(5)MvuMd(d)(d)(d)mvvuMMvv(1)Mv设火箭在点火前质量为Mi，初速度为vi设火箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为vf火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。与火箭始末质量的自然对数成正比。dd(6)ffiivMvMMvuMln(7)ififMvvuM提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0/M(选优质燃料)(采取多级火箭)F等于恒力在