2000级线性代数

2000级线性代数12000级线性代数一、填空题(每空3分，共30分)1、排列13582467的逆序数为。2、行列式330215321中，元素a12的代数余子式为.3、矩阵651112105321的秩为4、若A为n阶可逆矩阵，则R(A)＝5、设A,B是两个三阶矩阵，且|A|=－1，|B|=－2，则3TBA21＝.6、当矩阵A满足时，A为正交矩阵7、n阶方阵A与单位矩阵相似，则A为矩阵8、向量组1=(1,1,1,1),2=(1,0,2,2),3=(2,3,1,1)的线性相关性为.9、向量组1=(1,2,0,0),2=(1,2,3,4),3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为10、n元齐次线性方程组Ax=0，当|A|0时，方程组的解的情况为二、单项选择题(每小题3分，共30分)1、如果矩阵A,B满足|A|=|B|，则（）○1A=B○2AT=B○3AB○4以上三条都不对2、设A为mn矩阵，B为sn矩阵，C为sp矩阵，则(ABTC)T是()矩阵○1pm○2ps○3mp○4sm3、设A,B是两个mn矩阵，C是n阶方阵，则()正确○1C(A+B)=CA+CB○2(AT+BT)C=ACT+BCT○3CT(A+B)=CTA+CTB○4(A+B)C=AC+BC4、设A是任一n阶方阵，则()是对称矩阵○1AT+A○2AT-A○3A-AT○4A25、设A,B,C均为三阶方阵，且|A|=2,|B|=3,|C|=4，则CB0A＝()○16○28○312○4246、若向量组线性相关，则()○1组中任一向量都可由其余向量线性表示○2组中至少有一向量可由其余向量表示○3组中各向量可以相互线性表示○4向量组的部分组都线性相关7、设Aij为行列式det(aij)n的aij的代数余子式,则当ij时,下列式子中正确的是()○1ai1Aj1+ai2Aj2+…+ainAjn=0○2ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=0○3a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj=0○4a11A11+a22A22+…+annAnn=02000级线性代数28、设A为n阶方阵，则(),其中k0是常数○1(A3)T=(AT)3○2(kA)T=k1AT○3|(kA)T|=kA○4|(kA)T|=|A|k9、四阶行列式2030740101201035的值为()○176○2-76○3176○4-17610、设A=543023001，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=()○1543023001○215453052530051○3101543023001○4都不是三、计算题(6分2=12分)1,求n阶行列式a11111a11111a11111a1的值。2,已知X=AX+B，其中A=101111010,B=350211，求X四、(12分)a,b为何值时，线性方程组1axxx2x3bx2x)3a(x1x2x2x0xxxx432143243243211有唯一解2无解3有无穷解4求出无穷多解时的通解五、(12分)求正交变换化二次型f=323121232221xx8xx4xx4x5x5x2为标准形，并求出标准形六、(4分)设1，2，3是向量组A的最大无关组，1，2，3为A中的向量，且1=1+2+3，2=1+2+23，3=1+22+33证明1，2，3也是向量组A的最大无关组。