2002年普通高等学校春季招生考试(数学)

景云制作第1页共3页2002年普通高等学校春季招生考试数学一、选择题（1）不等式组030122xxx的解集（）（A）{x|–1x1}（B）{x|0x,3}（C）{x|0x1}（D）{x|–1x3}（2）已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下列四个命题中，正确的是（）（A）//（B）lmlm//（C）nmnm//////（D）nmnm//（3）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线（4）如果(/2,)那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是（）（A）+9/4（B）+/4（C）–/4（D）+7/4（5）若角满足条件sin20，cos–sin0，则在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种（7）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图）．若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A）9/2（B）7/2（C）5/2（D）3/2（8）（理）圆2x2+2y2=1与直线xsin+y–1=0(R,/2+k,kZ)的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）（A）x–y=0（B）x+y=0（C）|x|–y=0（D）|x|–|y|=0（9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程=4cos+6sin，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）（A）sin=3（B）sin=–3（C）cos=2（D）cos=–2（文）函数y=2sinx的单调增区间是（）（A）[2k–/2,2k+/2](kZ)（B）[2k+/2,2k+3/2](kZ)（C）[2k–,2k](kZ)（D）[2k,2k+](kZ)（10）（理）对于二项式(1/x+x3)n，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（）（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①（文）在(1/x+x2)6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）景云制作第2页共3页（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项（12）用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（）（A）2×5（B）2×5.5（C）2×6.1（D）3×5二、填空题（13）若双曲线x2/4–y2/m=1的渐近线方程为y=3x/2，则双曲线的焦点坐标是．（14）如果cos=–12/13(,3/2)，那么cos(+/4)的值等于______．（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．（16）对于任意两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算⊙为：z1⊙z2=x1x2+y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点为O为坐标原点．如果w1⊙w2=0，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为________．三、解答题（17）在ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg(A/2)+3tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值．（18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+)上是减函数．判断f(x)在(–,0)上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥S–ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=13，SB=29．（Ⅰ）证明：SCBC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；（Ⅲ）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．（文）求三棱锥的体积VS–ABC．（20）假设A型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90﹪，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？（21）（理）已知点的序列An(xn,0)，n∈N，其中x1=0，x2=a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，···，An是线段An–2An–1的中点，···．（Ⅰ）写出xn与xn–1、xn–2之间的关系式(n3)；（Ⅱ）设an=xn+1–xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求nnxlim.景云制作第3页共3页（文）同理（22）（Ⅰ）（Ⅱ）（22）（理）已知某椭圆的焦点是F1(–4,0)、F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．（文）同理（21）【答案】一、选择题：CDABBBDC(D)A(A)D(C)AC二、填空题；（13）(,0)；（14）72/26；（15）2/2；（16）/2.三、解答题：（17）3；（18）增函数；（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60；（Ⅲ）（理）arccos17/17，（文）1253/6；（20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36.0769236，可以.（21）（理）（Ⅰ）xn=(xn–1+xn–2)/2；（Ⅱ）an=(–1/2)n–1(n∈N)；（Ⅲ）2a/3；（文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）.（22）（理）（Ⅰ）x2/25+y2/9=1；（Ⅱ）x0=4；（Ⅲ）–16m16/5；（文）同理(21).