2012届高考数学限时训练(函数及其表示)

A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序，如表达式3×(x－2)＋7，其运算为：3，x,2，－，*,7，＋.若计算机运算：(3－x)，x,2，－，*，lg，那么使表达式有意义的x的取值范围为________．解析：由题意知计算机运算的表达式为lg(3－x)(x－2)∴(3－x)(x－2)0故2x3.答案：(2,3)2．(2009·江西改编)函数y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定义域为______________．解析：x＋10，－x2－3x＋40⇒－1x1.答案：(－1,1)3．(2010·陕西改编)已知函数f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于________．解析：f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1.∵01，∴f(0)＝20＋1＝2.∵f(0)＝2≥1，∴f[f(0)]＝22＋2a＝4a，∴a＝2.答案：24．设函数f(x)＝23x－1，x≥0，1x，x0，若f(a)a，则实数a的取值范围是______．解析：易知f(a)a⇔23a－1aa≥0或1aaa0解之即得不等式的解集为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)5．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x)＝8＋1，x∈0，3]，9＋x－3×2.15，x∈3，8]，9＋5×2.15＋x－8×2.85，x∈8，＋∞，令f(x)＝22.6，解得x＝9.答案：96.f:x→－sinx是集合A⊆[0,2π]到集合B＝0，－12的一个映射，则集合A中元素个数最多是__________．解析：∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0，得x＝0，π，2π；由－sinx＝12，得x＝7π6，11π6.∴A中最多有5个元素．答案：57．已知f2x＋1＝lgx，则f(x)＝________.解析：令2x＋1＝t(t1)，则x＝2t－1，∴f(t)＝lg2t－1，f(x)＝lg2x－1(x1)．答案：lg2x－1(x1)V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，则f称为平面M的线性变换．现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f(a＋b)＝f(a)＋f(b)②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)＝a＋e，则f是平面M上的线性变换③对a∈V，设f(a)＝－a，则f是平面M上的线性变换④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)＝kf(a)．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析：①令λ＝μ＝1，则f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，故①是真命题．同理，④：令λ＝k，μ＝0，则f(ka)＝kf(a)，故④是真命题．③：∵f(a)＝－a，则有f(b)＝－b，f(λa＋μb)＝－(λa＋μb)＝λ·(－a)＋μ·(－b)＝λf(a)＋μf(b)是线性变换，故③是真命题．②：由f(a)＝a＋e，则有f(b)＝b＋e，f(λa＋μb)＝(λa＋μb)＋e＝λ·(a＋e)＋μ·(b＋e)．∴e＝(λ＋μ)e，只有λ＋μ＝1成立，但对任意实数λ，μ，λ＋μ不一定为1，故②是假命题．答案：①③④二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)(2010·淮安模拟)已知定义域为{}x|x∈R，且x≠1的函数f(x)满足f11－x＝12f(x)＋1求f(3)．解：∵f－12＝12f(3)＋1，f23＝12f－12＋1，f(3)＝12f23＋1，∴2[2f(3)－2]－2＝12f(3)＋1，∴f(3)＝2.10．(本小题满分16分)求下列函数的定义域．(1)y＝1xln(x2－3x＋2＋4－3x－x2)；(2)y＝25－x2＋lgcosx.解：依据真数大于零，分母非零，偶次被开方因式非负进行求解．1)x≠0，x2－3x＋2＋4－3x－x2＞0，⇒－4≤x＜0，或0＜x1，x2－3x＋2≥0，4－3x－x2≥0∴函数定义域为[－4,0)∪(0,1)．(2)由25－x2≥0，cosx＞0，得－5≤x≤5，2kπ－π2＜x＜2kπ＋π2k∈Z.借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为－5，－3π2∪－π2，π2∪3π2，5.B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．(2010·无锡一中模拟)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象(若A中的元素a与B中的元素b对应，则b叫a的象，a叫b的原象)，则k的取值范围是__________．解析：由k＝－x2＋2x，x2－2x＋k＝0有两个不等实根，得Δ＝4－4k0，∴k1.答案：k12．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x0.若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析：y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0，＋∞)上单调递增；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在(－∞，0)上单调递增．又x2＋4x－(4x－x2)＝2x2≥0，∴f(2－a2)f(a)⇒2－a2a⇒a2＋a－20⇒－2a1.答案：(－2,1)3．已知函数f(x)＝bx2－3x，若方程f(x)＝－2x有两个相等的实根，则函数解析式为__________．解析：bx2－3x＝－2x，bx＝6x2－4x，∴方程－6x2＋(b＋4)x＝0.∵方程有两个相等的实根，故b＝－4.∴f(x)＝－4x2－3x＝4x3x－2.答案：f(x)＝4x3x－24．(2010·课标全国改编)已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10.若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．解析：a、b、c互不相等，不妨设abc，∵f(a)＝f(b)＝f(c)，由图象可知0a1,1b10,10c12.∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，∴lga＝－lgb，即lga＝lg1b⇒a＝1b，∴ab＝1,10abc＝c12.答案：(10,12)二、解答题(共30分)5．(本小题满分14分)(2010·江苏常州)已知函数f(x)＝ax－24－ax－1(a0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．解：(1)由4－ax≥0，即ax≤4，当0a1时，x≥loga4，当a1时，x≤loga4，故f(x)的定义域为：当a1时，为(－∞，loga4]，当0a1时，为[loga4，＋∞)．令t＝4－ax，则t∈[0,2)，∴y＝4－t2－2t－1＝4－(t＋1)2.当t∈[0,2)时，y＝4－(t＋1)2是减函数，∴函数的值域为(－5,3]．(2)由(1)知，若a1，f(x)是增函数，当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥f(1)＝a－24－a－1，由于f(x)≥0恒成立，∴a－24－a－1≥0，解得3≤a≤4.若0a1，f(x)在[1，＋∞)上是减函数，f(x)max＝a－1－24－a0，即f(x)≥0不成立．综上知，当3≤a≤4时，在[1，＋∞)上f(x)≥0恒成立．6．(本小题满分16分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价一投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1＋x(万元)．而出厂价为1.2×(1＋0.75x)(万元)．销售量为1000×(1＋0.6x)(辆)．故利润y＝[1.2×(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)．整理得y＝－60x2＋20x＋200(0x1)．(2)要保证本年度利润比上一年有所增加．则y－(1.2－1)×10000.即－60x2＋20x＋200－2000.即3x2－x0.解得0x13，适合0x1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0x13.所以，(1)函数关系式为y＝－60x2＋20x＋200(0x1)．(2)投入成本增加的比例x的范围是0，13