2003年北京市中考数学试卷分析

第1页（共19页）2003年北京市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2007•三明）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣52．（4分）（2003•北京）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．﹣D．3．（4分）（2003•北京）计算a3•a4的结果是（）A．a12B．aC．a7D．2a44．（4分）（2003•北京）2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）A．6×102亿立方米B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米D．0.6×104亿立方米5．（4分）（2005•北京）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形6．（4分）（2006•巴中）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．（4分）（2009•山西）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6D．68．（4分）（2004•云南）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．9．（4分）（2003•北京）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°10．（4分）（2005•双柏县）如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）A．20πcm2B．40πcm2C．20cm2D．40cm211．（4分）（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1第2页（共19页）12．（4分）（2003•北京）在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A．68，55B．55，68C．68，57D．55，5713．（4分）（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．5B．4C．3D．214．（4分）（2006•永春县）三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）（2011•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是______．16．（4分）（2003•北京）如图：在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果BC=8cm，AD：AB=1：4，那么△ADE的周长等于______cm．17．（4分）（2006•达州）如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，则点A到岸边BC的距离是______米．第3页（共19页）18．（4分）（2004•云南）观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…猜测第n个等式（n为正整数）应为______．三、解答题（共8小题，满分48分）19．（4分）（2003•北京）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣920．（4分）（2003•北京）计算：21．（6分）（2003•北京）用换元法解方程：22．（5分）（2003•北京）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接______；（2）猜想：______=______；（3）证明．23．（6分）（2003•北京）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“一环路车流量为每小时4000辆”；乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多800辆”；丙同学说：“二环路车流量的3倍与三环路车流量的差是一环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量分别是多少辆？24．（7分）（2003•北京）已知关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1﹣x2）2=16．如果关于x的另一方程x2﹣2mx+6m﹣9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．25．（8分）（2003•北京）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．第4页（共19页）（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC的面积．26．（8分）（2003•北京）已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第5页（共19页）2003年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2007•三明）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣5【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=﹣（﹣）=．故选B．2．（4分）（2003•北京）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．﹣D．【考点】负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：原式==．故选D．3．（4分）（2003•北京）计算a3•a4的结果是（）A．a12B．aC．a7D．2a4【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a4=a3+4=a7．故选C．4．（4分）（2003•北京）2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）A．6×102亿立方米B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米D．0.6×104亿立方米【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6000亿立方米=6×103亿立方米．故选B．5．（4分）（2005•北京）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形【考点】中心对称图形．菁优网版权所有第6页（共19页）【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是轴对称图形．故选：D．6．（4分）（2006•巴中）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】由题意可知两圆半径之和小于圆心距，所以两圆相离，即可判断出两圆公切线的条数．【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，3+5=8＜10，∴两圆相离，有4条公切线．故选D．7．（4分）（2009•山西）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6D．6【考点】待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3=，得k=6．故选D．8．（4分）（2004•云南）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．第7页（共19页）9．（4分）（2003•北京）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55°B．90°C．110°D．120°【考点】切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据切线的性质得∠OAC=90°，则∠OAB=35°，所以可求∠AOB=110°．【解答】解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．10．（4分）（2005•双柏县）如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）A．20πcm2B．40πcm2C．20cm2D．40cm2【考点】圆柱的计算．菁优网版权所有【分析】圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，那么侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱的侧面积=2×4×π×5=40πcm2．故选B．11．（4分）（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．12．（4分）（2003•北京）在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A．68，55B．55，68C．68，57D．55，57【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．第8页（共19页）【解答】解：在这一组数据中68是出现次数最多的，故众数是68，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是55．故选A．13．（4分）（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．5B．4C．3D．2【考点】垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有【分析】连接OC，由垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出线段OE的长．【解答】解：连接OC∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∵CD=8，∴CE=4，∵AB=10，∴由勾股定理得，OE=