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用心爱心专心1曲线运动(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，每小题至少一个选项正确)1．斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR=RS=ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体．物体落于R点．若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力．则物体落在斜面的()A．R与S间的某一点B．S点C．T与S间的某一点D．T点2．(2011·天津河西区模拟)如图所示，小球从斜面上D点水平抛出后又落在斜面上C点，已知斜面与水平面夹角α=37°，小球从D点抛出时速度为10m/s，小球质量为2kg，不考虑空气阻力.(取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8)则()A．小球飞行时间为2sB．小球落在斜面上C点时的速度大小为15m/sC．小球落在斜面上C点时的动能为335JD．C、D两点间的距离为s=18.75m3.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是()用心爱心专心2ababababA.vvB.v2vC.ttD.t2t4.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则()A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动5．水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中()A．小球受四个力，合力方向指向圆心B．小球受三个力，合力方向指向圆心C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力6.如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是()A.2m/sB.210m/sC.25m/sD.22m/s7．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，用心爱心专心3地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()A．4次B．6次C．7次D．8次8．如果发射飞船探测月球，当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球做圆周运动，为了使飞船较安全地落在月球上的B点，在轨道A点瞬间点燃喷气火箭，下列说法正确的是()A．喷气方向与v的方向一致，飞船的加速度增加B．喷气方向与v的方向相反，飞船的加速度增加C．喷气方向与v的方向一致，飞船的加速度不变D．喷气方向与v的方向相反，飞船的加速度减小二、计算题(本题共3小题，共52分，需写出规范的解题步骤)9．(16分)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)(2)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.10.(16分)如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.用心爱心专心4(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值.(取g=10m/s2)11．(20分)如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中，传送带长20m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8，求：(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R.(2)煤块在传送带上由静止开始加速至落到车底板所经过的时间T.答案解析1.【解析】选A.根据平抛运动的特点可知，若初速度为原来的2倍，在高度相同的情况下水平距离是原来的2倍，即若没有斜面，小球落在S的正下方与R等高的位置，现有斜面阻碍，则小球只能落在R与S之间的某一点上，故B、C、D错，A正确.2．【解析】选D.由平抛运动的特点和几何知识知，x=v0t,y=21gt,2yx=tan37°，用心爱心专心5解得t=1.5s,x=15m,y=11.25m,v⊥=15m/s,220vvv18.03m/s,Ek=12mv2=325J,s=22xy=18.75m，故A、B、C错，D正确.3.【解析】选B、D.做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，2htg，a球下落的高度是b的2倍，有abt2t,D正确，C错误；水平方向的距离由高度和初速度决定，02hxvg，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知abv2v,B正确，A错误.4.【解析】选B、C、D.根据题意，开始时绳a的拉力等于小球的重力，当绳b被烧断的同时轻杆停止转动时，由于小球仍有垂直平面ABC的速度，小球将在垂直平面ABC的竖直平面内运动，需要的向心力由a绳的拉力提供，此时a绳拉力大于重力，故B正确.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故A错，C、D正确.5.【解析】选D.小球受重力、槽对小球竖直向上的弹力、槽对小球的水平弹力、槽对小球的水平摩擦力四个力的作用，由于小球不是做匀速圆周运动，所受合力不是指向圆心，故A、B、C错，D正确.6.【解析】选A.小球在最高点速度最小时，细绳拉力为零，向心力由小球重力沿斜面的分量提供，由牛顿第二定律有，2vmgsin30mL，代入数值解得，v=2m/s，故B、C、D错，A正确.7．【解析】选C.根据开普勒第三定律有，32113222RTRT，解得T1=3h,又由天体中的相遇问题，在t=24h内ω1t－ω2t=2nπ+π，解得n=6，因此可推算出接收信号的次数共有7次，C正确.8．【解析】选C.要使飞船沿图示椭圆轨道运动，必须使飞船在A点减速做近心运动，要使飞船在A点减速，就必须使飞船的喷气方向与v的方向一致，由于仍在A点，飞船到月心的距离未变，由2MmGmar，解得2MaGr，可知飞船的加速度不变，故A、B、D错，C正确.9．【解析】(1)炸弹做平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,用心爱心专心6x=v0t，H=12gt2(2分)联立以上各式解得x=02Hvg(1分)设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v22y0yvgt2gHvvv(2分)联立以上各式解得20vv2gH(1分)(2)①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三个力的作用而平衡，由平衡条件得,摩擦力的大小22HfmgsinmgHR(2分)支持力的大小22RNmgcosmgHR(2分)②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω,有2Rmgtanm2(2分)由几何关系得HtanR(2分)联立以上各式解得2gHR(2分)答案：(1)2002Hvv2gHg(2)22222gHHRmgmgRHRHR①②10.【解析】(1)设小球到达C点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律有mgH=12mv2(3分)小球能在竖直平面DEF内做圆周运动，在圆周最高点必须满足2vmgmr(3分)联立以上两式并代入数据解得：H≥0.2m(2分)故H至少为0.2m用心爱心专心7(2)若hH，小球过C点后做平抛运动，设小球经C点时的速度大小为vx,则有r=12gt2,r=vxt(4分)根据机械能守恒定律有mgh=12mvx2(2分)联立以上三式并代入数据解得:h=0.1m(2分)答案：(1)0.2m(2)0.1m11．【解析】(1)由平抛运动的公式，得x=vt(2分)H=12gt2(2分)解得v=2m/s(1分)要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律得2vmgmR(2分)解得R=0.4m(1分)(2)由牛顿第二定律F=ma得Fam=μgcosθ－gsinθ=0.4m/s2(2分)设煤块加速运动的时间为t1，由v=v0+at得1vt5sa，(2分)设此过程煤块运动的距离为s1，则221111sat0.45m5m22(2分)设煤块匀速运动的距离为s2,则s2=L-s1=15m.设其匀速运动时间为t2,则22s15ts7.5sv2(2分)煤块做平抛运动的时间32Ht0.6sg(2分)煤块运动的总时间为T=t1+t2+t3=5s+7.5s+0.6s=13.1s(2分)答案：(1)2m/s0.4m(2)13.1s