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2012高考复习电学部分精讲精练磁场4带电粒子在复合场中的运动【课标要求】1．掌握带电粒子在复合场中运动规律。2．掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法。【知识精要】1．带电粒子在复合场中的直线运动的条件是：带电粒子所受的合外力为零，或者所受的合外力与速度方向在一条直线上。2．带电粒子在复合场中的匀速圆周运动运动的条件是：带电粒子所受的恒力互相平衡，洛仑兹力提供向心力。3．带电粒子在复合场中的变加速直线运动，往往根据能量关系加以解决。【名师点拨】例1：(2011银川模拟)如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.20kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N恒力，g取10m/s2.则（）A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动C．最终木板做加速度为2m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动解析：刚开始，滑块和木板一起做匀加速直线运动，随着速度的不断增加，滑块受到的竖直向上的洛仑兹力不断增加，滑块所受的弹力减小，合力减小，滑块做变加速运动，一段时间后，滑块的重力和洛仑兹力相平衡，滑块做匀速直线运动，而木块作匀加速直线运动。根据qvB=mg，得v=10m/s；根据F=Ma，得a=3m/s2。··················································BF点拨：洛仑兹力随速度的变化而变化，从而引起其它力发生变化，引起合力发生变化，引起运动性质发生变化。顺着这一思路可以迅速找到解决问题的金钥匙。例2：如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感应强度B的大小.解答：由带电粒子所受的洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，微粒如图所示方向进入磁场中，如果只受到电场力与洛伦兹力作用，合力不可能为零，也就不可能做匀速直线运动.由此可知本题必须考虑到微粒所受的重力，才可能使微粒做匀速直线运动。假设粒子不带正电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为零可得mg=qvBsin45°①qE=qvBcos45°②由①②式可得B=qvmg2；E=mg/q.点评：此类问题明确带电粒子在复合场中做匀速直线运动，首先根据假设法判断粒子是否受到重力作用，进而根据平衡条件判定粒子的电性，最后根据平衡方程解出未知量。例3：(2011沈阳模拟)如图所示，质量为m，带电量为球+q的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右，场强为E，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，求：（1）小环的速度为多大时，它的加速度最大？（2）小环运动的最大速度可达到多少？解析：（1）小球由静止开始下落故小球的最大加速度为am=g；小球的加速度为0时，有mmg(qvBqE)，解得：mmgqEvqB点拨：粒子在复合场中的动态分析，由速度变化入手，进行受力分析，找出合力变化和速度变化的关系，判定粒子加速度和速度最大的条件。EB例4：如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示，试求：（1）磁场的宽度L为多少？（2）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？解析：⑴其轨迹如图所示。偏转角为：1tan20000mvqEdvdmvqEvvy即带电粒子在电场中的偏转角θ=45º。带电粒子离开偏转电场速度为02v……2分在磁场中偏转的半径为dqEmvvqEmvqBmvR22/22000，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d⑵带电粒子在偏转电场中距离为dy5.01，在磁场中偏转距离为dy414.02点评：带电粒子在复合场中的运动，必须搞清粒子在每个过程中的受力特点和速度的关系，从而搞清粒子在不同过程的运动性质，为选择合理的解题方法提供科学的依据。例5：如图甲所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地.其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0.在外筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两极之间的电压U应是KAMNPQOBEdLUv0KAMNPQOBEdLUv0vθθΔyv多少？（不计重力，整个装置在真空）解答：粒子从s点出发后，经两圆筒之间的电场加速，从a孔垂直筒壁射入磁场.设射入磁场时的速度为v，有关系式：221mvqU①进入磁场后，受洛伦兹力作用作匀速圆周运动，有关系式：RvmqvB2②根据题意，要求粒子在最后又回到出发点s，必须使粒子能从狭缝b(或d)沿径向飞入，在两筒壁间先作减速运动，然后又反向加速从原狭缝飞出，依次循环，如图乙所示.因此要求粒子在磁场中作圆周运动的半径应满足条件：R=r0③联立①、②、③式可得两极之间的电压为mBqrU2220点评：此类问题需要明确带电粒子的运动过程，科学大胆想象粒子的运动轨迹，结合圆周运动解题的要领：找轨道圆心，定轨道半径，洛仑兹力提供向心力，建立方程组解决相关问题。例6：(2011重庆模拟)在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m=1×10－3kg，带电量为q=-3×10－2C的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，小球一直沿圆形轨道运动.结合图象所给数据，g取10m/s2．求：（1）磁感应强度的大小．（2）小球从开始运动至图甲中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．解析：（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为2m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零，RmvqvBmg/2代入数据，得B=0.1To1+qcoSdba乙甲t/s乙t/s28.0×10-20v/m·s-1F/N0v0（2）从乙图可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为F=8.0×10－2N，根据牛顿第二定律，RmvBqvmgF/200代入数据，得v0=7m/s.以上过程，由于洛仑兹力不做功,由动能定理可得:-mg2R+Wf=mv2/2-mv02/2代入数据得:Wf=-2.5×10-3J点拨：实物和图形相结合是高考中的热点问题，解题时，结合受力分析和图形判定粒子在圆弧的最低点所受弹力最大，在圆弧的最高点所受弹力最小，因为摩擦力不断变化，所以本题适宜用动能定理和向心力的有关知识加以解决。例7：如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示。t=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与D金属板相距d=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？（3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围。（保留一位有效数字）解析：（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知：qv0B=mv02/R0粒子恰好飞出磁场，则有：R0=d所以最小速度v0=qBd/m=5×103m/s（2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中MNBO2O1DC～UCD50-5000.010.020.030.04t/sUCD/V甲乙运动时CD板对应的电压为U0，则根据动能定理知：qU0=mv02/2得：U0=mv02/2q=25V根据图像可知：UCD=50sin50πt，25V(或-25V)电压对应的时间分别为：1/300s和1/60s(或7/300s和11/300s)，所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为1/300s—1/60s(或7/300s—11/300s)。（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，则有：qUm=mvm2/2qvmB=mvm2/Rm粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m≈0.04m磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：△x=d-x=0.06m。点拨：遇到复杂问题，首先把物理过程搞清楚，把大化小，逐个突破，遇到临界问题可以利用极限分析的方法迅速找到临界条件。【及时反馈】1．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是()A．小球带正电B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ／Bq2．如下图所示，匀强磁场中有一个开口向上的绝缘半球，将带有正电荷的小球从半球左边最高处静止释放，物块沿半球内壁只能滑到C点处；若将该物块自半球右边最高点静止释放，能滑到位置的为()A．与C等高的D点处B．比D高的某处C．比D低的某处D．上述情况都有可能3．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，且不计粒子的重力）（）4．一带电微粒M在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（）A．沿垂直纸面方向向里看，微粒M的绕行方向为逆时针方向B．运动过程中外力对微粒作功的代数和为零，故机械能守恒C．在微粒旋转一周的时间内重力作功为零D．沿垂直纸面方向向里看，微粒M的绕行方向既可以是顺时针也可以是逆时针方向图5．如图所示，长L的丝线的一端固定，另一端拴一带正电的小球，小球质量为m，带电量为q，使丝线与竖直方向成θ角由静止释放小球，小球运动的空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。求小球每次运动到