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2012高考复习电学部分精讲精练3电势能与电势【课标要求】1．经历电势能概念建立的过程，了解电场力做功的特点；知道电场力做功与电势能改变的关系，知道电势能的相对性。2．了解电势的概念，体验用比值定义物理量的方法。了解等势面，知道电场线与等势面之间的关系。了解几种典型静电场的等势面的形状与特点。3．理解电势差的概念及其定义式，进行有关的计算。4．了解电势差、电势、电势能之间的区别和联系。5．认识匀强电场中电势差与电场强度的关系，进行有关的简单计算。【知识精要】1．静电力做功的特点：在静电场中，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。2．在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即ABABW。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能在增加。通常取无限远点为零电势能点，实际应用中通常取大地为零电势能点。（说明：零电势能点的选择具有任意性；电势能的数值具有相对性；两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。）3．电势——反映电场能的性质的物理量电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势，pEq，单位：伏(V)规定的电势能为零的点叫零电势点。电势的数值与零电势点的选取有关，电势具有相对性；顺着电场线的方向电势越来越低。电场强度的方向是电势降低最快的方向。4．电场中电势相等的点构成的面叫等势面，在同一等势面上任何两点间移动电荷，电场力不做功；等势面一定跟电场线垂直，场强一定跟等势面垂直；电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；5．电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。ABABABWUq（单位：V）两点间的电势差与零电势点的选取无关，某点的电势即该点与零电势点的电势差。电势差是标量。6．在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强和这两点在场强方向上距离的乘积。即：U=Ed。该式中U为两点间电势差的绝对值，E为电场强度的大小，d为两点间距离在场强方向上的投影。【名师点拨】例1:如图所示，在固定的等量异种电荷连线上靠近负电荷的b点处释放一初速为零的带负电荷的质点，在运动过程中，以下说法中正确的是（）A．带电质点的动能越来越大B．带电质点的电势能越来越小C．带电质点的加速度越来越大D．带电质点通过各点处的电势越来越高解析:画出b所在位置的电场线，电场线方向沿连线向右，所以负电荷受力向左，负电荷向左运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，电势增加。加速度取决于电场强度，所以加速度减小。答案为(ABD)。例2:(2011长沙模拟)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（）A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解析：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D。例3：已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电势能增加了-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电势能减小了W2=6×10-6J。如果已知A点的电势为φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图abcPQABCD中画出通过A点的电场线。解析：根据电势能的变化，可知电场力做功情况。由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=-1VφC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。例4：(2011温州模拟)如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行。一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内向各个方向运动，已知图中AB是圆的一条直径，∠BAC=30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（）A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向解析：匀强电场的电场线是互相平行的，等势面也是互相平行的。由A到C电场力做功一定最多，A到圆上C点的电势差最大，可见过C点的等势面是圆的切线。而电场线和等势面垂直，是电势降低的方向，所以选C。例5：有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图虚线所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）ABCO解析：右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件T1sinα＋T2sinβ＝qET2cosα＝mg＋T2cosβB球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件T2sinβ＝qET2cosβ＝mg联立以上各式并代入数据，得α＝0，β＝45°。由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA＝mgl（1－sin60°）B球的重力势能减少了EB＝mgl（1－sin60°＋cos45°）A球的电势能增加了WA＝qElcos60°B球的电势能减少了WB＝qEl（sin45°－sin30°）两种势能总和减少了W＝WB－WA＋EA＋EB，代入数据解得W＝6.8×10－2J。例6：有一个匀强电场，电场线和坐标xoy平面平行，以原点为圆心、半径r=5cm的圆周上任意一点P的电势U=(40sinθ+25)V，θ为O、P两点连线与x轴的夹角，如图(a)所示，求该匀强电场场强的方向和大小。解析：匀强电场中的电场线与xoy平面平行，其等势面一定和xoy平面垂直。根据sin(180°-θ)=sinθ，所以圆周上任一点电势U=(40sinθ+25)V=[40sin(180°-θ)+25]V。上式说明圆周上关于y轴对称的任意两点的电势差相等，所以该匀强电场的等势面与xoy平面的交线与x轴平行。在锐角范围内，由U=(40sinθ+25)V可看出，随着θ的增大圆周上点的电势升高，由此可判断该匀强电场的场强方向沿y轴负方向。在圆周上分别取纵坐标不同的两点P1、P2，这两点间的电势差为U12，它们相应的等势面之间的距离为d(图(b))，则：mVrrdUE/800sinsin)25sin40(25sin40212112【及时反馈】1．关于匀强电场场强和电势差的关系，下列叙述正确的是（）A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积C．沿不垂直于电场线方向任意相同距离上的电势差必相等D．电势降低的方向一定是场强方向2．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内（）A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动；B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动；C．不一定沿电场线运动,但一定由高电势处向低电势处运动；D．不一定沿电场线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动。3．电场中有A、B、C三点，一个带电量为2×10-8C的负电荷从A点移到B点，电场力做功4×10-6J；若将带电量为3×10-8C的正电荷从A点移到C点，需克服电场力做功9×10-6J；如果这三点在同一条电场线上，沿着电场方向这三点位置次序是（）A．A、B、CB．C、B、AC．B、C、AD．A、C、B4．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点.若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以做出的判断是（）abA.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的速度何处大D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大5．(2011咸阳模拟)如图a所示，AB是某电场中的一条电场线，若在A点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿AB由A点运动到B点过程中的速度图像如图b所示，下列关于A、B两点的电势U和电场强度E的判断正确的是（）A．EAEBB．EAEBC．UAUBD．UAUB6．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()A．在0－x1之间不存在沿x方向的电场B．在0－x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在0－x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1－x2之间存在着沿x方向的非匀强电场7．如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OBOA，用AE、BE、AU、BU分别表示A、B两点的场强和电势，则（）A．AE一定大于BE，AU一定大于BUB．AE不一定大于BE，AU一定大于BUC．AE一定大于BE，AU不一定大于BUD．AE不一定大于BE，AU不一定大于BU8．如图中的虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子(重力不计)，以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以断定（）A．两粒子带电多少一定不同B．两粒子的电性一定不同C．粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大UU0x1x2x0D．经过B、C两点两粒子的速率可能不等1．BC2．D3．B4．BCD5．AC6．A7．B8．BC