2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文

1电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：机组12345678出力（MW）1507918099.512514095113.92一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。你需要做的工作如下：1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。3二、基本假设1．假设题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的；2．假设处理阻塞而重新调整出力方案的费用相当于赔偿费用，即阻塞费用；3．假设机组的爬坡速率为定值，并不会因为时间等因素而改变；4．假设出现阻塞后进行方案调整的时间可忽略不计；5．假设线路不会因为其他原因出现阻塞的情况。三、符号说明符号意义符号意义ix第i个发电机组的出力情况kib,第i个机组对应第i个时间段段容量的选取系数jy第j条线路上的有功潮流值Q负荷需求kiD,第i个机组在第k个时间段的报价iv表示第i个机组的爬坡速率kiP,第i个机组在第i个时间段的段容量jY表示第j条线路的限值kiC,第i个机组在第k个时间段的清算价jm表示第j条线路的安全裕度四、问题分析问题1分析：问题1属于多元线性回归问题，对于此种问题要求我们掌握自变量与因变量之间的线性回归关系，先找出自变量与因变量之间相对应的几组值，然后用SPSS软件进行拟合和显著性检验。题目要求我们根据实验方案给出的32组数据值，建立各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。我们的思路是先根据题目中表格给出的数据用SPSS软件进行多元线性回归分析，然后进行显著性检验、复相关系数、均方差分析，判断近似方程的精确程度，提高严谨性，最后给出每条线路的近似方程。问题2分析：问题2属于针对阻塞费用的费用分摊法问题，对于此种问题要求我们首先确定费用分摊的依据和原则，然后根据实际情况建立模型。题目要求我们在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。我们的思路4是将序內和序外的容量均按照清算价和对应报价的差值结算，由此制定合理的费用计算规则。问题3分析：问题3属于单目标规划问题，对于此种问题要求我们根据题意确定目标函数和约束条件，建立模型后用MATLAB进行求解。题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们的思路是首先根据电力市场的费用最省的规则，确立目标函数，然后按照题目中给出的总负荷、爬坡速率、清算价要求依次列出约束条件，最后用MATLAB编程求解对应系数，确定机组处理预案。问题4分析：问题5分析：五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1问题一分析本题要求我们根据表1、表2给出的32个实验数据，确定各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。问题一实质就是探究8个自变量，即8个发电机组出力情况与分开讨论的6个因变量，即6个线路上的各个线路的有功潮流值之间的线性关系。本题我们采用建立多元线性回归方程的方式去表示各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。建立方程后，求解复相关系数、均方差、并进行显著性检验来验证模型的合理性。5.1.2多元线性回归模型建立（1）理论模型建立以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量8321,,xxxx，共有32组实验观测数据。是均值为零，方差为02的不可观测5的随机变量，称为误差项，我们通常假定),0(~2N。对于32次独立观测，我们得到32组独立观测样本，则有：32832823221321322288222211211881221111xxxyxxxyxxxy其中i是相互独立的随机变量，并且服从),0(~2N。令3221yyyY832232132282221181211xxxxxxxxxX8213221则上式表示为：),0(~2nINXY（2）参数的最小二乘估计与误差方差2的估计设TTXYXYQ))((则Q为误差平方和，Q表示在32次试验中误差的平方和，则Q越小越好，由于Q是未知函数非负的二次函数，因此取Q达到最小值时的的估计值ˆ作为参数的点估计值。将Q对求导，并令导数为0，可得：0))((dXYXYdddQT可以解出YXXXTT1)(ˆ对于剩余向量e，XYYYeˆˆ则剩余平方和为：YXYYeeQTTTTeˆ由于XYE)(,由此可得：)()(2mneeETeemnT125.1.3多元线性回归方程的检验模型建立6（1）复相关系数复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。为了测定一个变量y与其他多个变量8321,,xxxx之间的相关系数，可以考虑构造一个关于8321,,xxxx的线性组合，通过计算该线性组合与y之间的简单相关系数作为变量y与8321,,xxxx之间的复相关系数。具体计算过程如下：第一步，用y对8321,,xxxx作回归，得：88110ˆˆˆˆxxy第二步，计算简单相关系数即为y与8321,,xxxx之间的复相关系数。复相关系数的计算公式为：22)ˆ()()ˆ)((yyyyyyyyR之所以用R表示复相关系数，是因为R的平方恰好就是线性回归方程的决定系数。这种关系的简单推导如下：在上面的式子中，分子可化为：222])ˆ([)]ˆ)(([yyyyyy222)()ˆ(yyyyR复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。这是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负，不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。（2）显著性检验是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备则假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接7受或否定假设。为了检验自变量与因变量之间有无显著的线性关系，我们提出原假设与备择假设：0018100值不为：至少有一个，，：HH若0H成立，则x与y之间没有显著的线性关系。基于方差分析，构造如下统计量：YXYYSJYYnYXSmnSVMSVVVFTTeTTReeRReRˆ,1ˆ,1ˆ其中J表示一个元素全为1的n阶矩阵。RS是回归平方和，反应线性拟合值与均值的偏差，即由变量变化引起因变量的波动。RS越大，说明因变量与自变量之间的线性关系就越显著，其自由度是m-1。eS是残差平方和，反映其他变量引起的数据波动，eS越大，说明观测值和线性拟合之间的偏差就越大,其自由度是n-m。当0H为真时，可以证明),1(~mnmFF，当0H为假，F值有偏大的趋势，因此给定显著性水平，查F分布表的临界值),1(mnmF，接受0H,即显著性水平下，认为线性关系不显著；若大于或等于，则拒绝原假设。5.1.4多元线性回归方程的求解与检验以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量8321,,xxxx，共有32组实验观测数据。用SPSS软件对y和自变量8321,,xxxx进行多元线性回归，得到结果如下：1234561780.0830.0480.0530.1200.0250.1220.1220.001110.297xxxxxxxyx得到回归标准差PP图如下图1-1，由图可知曲线拟合较好。8图1.1回归标准残差的标准P-P图依此类推可以得到：线路2：1234567820.0550.1280.0000.0330.0870.1120.0190.099131.229xxxxxxyxx线路3：1234567830.0700.0620.1570.0100.1240.0020.0030.201108.873xxxxxxyxx线路4：1234567840.0340.1020.2050.0210.0120.0060.1450.07777.482xxxxxxxxy线路5：1234565780.0010.2430.0650.0410.0650.0700.0040.009132.974xxxxxxxyx线路6：1234566780.2380.0600.0780.0930.0470.0000.16