2004年研究生入学考试测量平差试题

注：第1题中212140206LLD注：第2题中4223LLP武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码：884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。一、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量1,3L的协方差阵LLD及单位权方差2σ20。现有函数32123LLLF，则其方差FD①，协因数FQ②，函数F关于观测值向量1,3L的协方差阵FLD③，协因数阵FLQ④。2．已知观测值向量1,2L的权阵LLP，则观测值的权1LP⑤，2LP⑥，观测值的协因数阵LLQ⑦。3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。二、问答题（本题共30分，共2小题，每小题15分）1．在图一所示测角网中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了1621,,,LLL共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有几个？（2）试列出全部非线性条件方程（不必线性化）。2．在间接平差中，误差方程为1,1,,1,ˆnttnnlxBV。式中)(01,dBXLln，观测值1,nL的权阵为nnP,。已知参数xXXtˆˆ01,的协因数阵11ˆˆ)(bbTXXNPBBQ。现应用协因数传播测量平差共3页第1页图一律由误差方程得：TbbTXXVVBBNBBQQ1ˆˆ。以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4小题，每小题15分）1．有水准网如图二所示。图中A、B、C为已知点，1P、2P为待定点。已知点高程为)(500.8mHA，)(000.7mHB,)(500.12mHC。观测高差为)(241.11mh，)(738.22mh，)(001.33mh，)(500.24mh，)(256.05mh。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求：（1）1P、2P两点高程的平差值；（2）平差后1P与2P两点间高差的权。2．在图三所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，621,,,LLL为同精度观测值。其中'12.425066L，'52.414857L。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得'00.2209256PA，'00.5959322PB，'00.3920198PC，以及坐标方位角改正数方程的系数（见表一）。现设参数改正数Pxˆ、Pyˆ的单位为“cm”：（1）试列出1L和5L的线性化误差方程；（2）列出平差后PC边的坐标方位角PCˆ的权函数式。表中：10)(200jkjkjkSYa10)(200jkjkjkSXb图三图二表一方向的系数（秒/dm）jkajkbPAPBPC-4.220.302.881.04-5.692.28测量平差共3页第2页3．设某平差问题有以下函数模型（Q为单位阵）0321awvvv0543bwvvv0765cwvvv0ˆ641dwxvvv试写出用以上函数模型进行平差的方法的名称并组成法方程。4．为了确定通过已知点（2.1,4.000yx）处的一条直线方程（见图四）baxy，现以等精度量测了4,3,2,1x处的函数值，分别为6.11y，0.22y，4.23y，8.24y，又选直线方程中的ba,作为参数TbaX]ˆˆ[ˆ。试列出误差方程和限制条件方程。四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）1．在图五所示的测边网中，A、B、C为已知点，P为待定点，观测边长得21,SS和3S。现设ABPaˆ，试证明角a的改正数av与21,SS的改正数21,SSvv有以下关系：)cos(211SSavBPAvhv式中1h为1S上的高。3．在间接平差中，参数向量Xˆ与观测值的平差值向量Lˆ是否相关？试证明之。测量平差基础共3页第3页图四图五