2012山东文科数学高考试题

12012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i2已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CuA）B为A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}3设a＞0且a≠1，则“函数f(x)=a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)3x在R上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15（5）设变量yx,满足约束条件,14,42,22yxyxyx则目标函数z=3x-y的取值范围是（A）6,23（B）3,12（C）6,1（D）3-62，（6）执行右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）5(7)若42，，37sin2=8，则sin=（A）35（B）45（C）74（D）34（8）定义在R上的函数f（x）满足.6xfxf当-3≤x＜-1时，xf=22x；当-1≤x＜3时，xf=.x则1f+2f+3f+…+2012f=（A）335（B）338（C）1678（D）20122(9)函数xxxy226cos的图像大致为（10）已知椭圆C：012222babyax的离心学率为23。双曲线122yx的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（A）12822yx（B）161222yx（C）141622yx（D）152022yx（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484(12)设函数xxf1，0,,2aRbabxaxxg.若xfy的图像与xgy的图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1+x20,y1+y20B.当a0时,x1+x20,y1+y20C.当a0时，x1+x20,y1+y20D.当a0时，x1+x20,y1+y20第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）若不等式2|4|kx的解集为,31|xx则实数k=__________。（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。（15）设a＞0.若曲线xy与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为2a，则a______。（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为______________。3三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知向量m=（sinx，1）,02cos2,cos3,1,sinAxAxAnxm函数f（x）=nm的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数xfy的图象像左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数xgy的图象。求xg在245,0上的值域。（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。（19）（本小题满分12分）（19）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX（20）（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为mb，求数列{mb}的前m项和mS.4（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：022ppyx的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34。（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线41:kxyl与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当12≤k≤2时，22||||DEAB的最小值。22(本小题满分13分)已知函数xf=2lnxke（k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线xfy在点（1,1f）处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求xf的单调区间；（Ⅲ）设xxxg2'()fx,其中'()fx为xf的导函数，证明：对任意0x，21exg.