2012平凉中考数学及试题答案

全国中考信息资源门户网站年中考数学试题（甘肃白银卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．327【】A．3B．－3C．－2D．2【答案】A。2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【】A．B．C．D．【答案】A。3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】B。4．方程2x10x1的解是【】A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=0全国中考信息资源门户网站【答案】B。5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【】A．B．C．D．【答案】D。6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是【】A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨【答案】A。7．如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D。全国中考信息资源门户网站．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【答案】C。9．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是【】A．x1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x1或x＞3【答案】C。10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】全国中考信息资源门户网站．B．C．D．【答案】A。二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．分解因式：3aa▲．【答案】aa+1a1。12．不等式22xx4的解集是▲．【答案】x＞2。13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是▲．【答案】内切。14．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=▲度．[来源:学+科+网]全国中考信息资源门户网站【答案】50。15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有▲人．【答案】300。16．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）。17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是▲．【答案】322。全国中考信息资源门户网站．在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线kyx，该双曲线位于第一、三象限的概率是▲．【答案】13。三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：02112sin30(3.14)()2【答案】解：原式=11214=52。[来源:学.科.网Z.X.X.K]20．若方程组axybxbya的解是x1y1，求2(ab)(ab)(ab)【答案】解：∵方程组axybxbya的解是x1y1，∴a1b1ba，即ab1ab1。∴22(ab)(ab)(ab)=1(1)1=2。21．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．【答案】解：已知：A村、B村、C村，求作：一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等。全国中考信息资源门户网站作图如下：22．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据21.414,31.73）【答案】解：根据题意画出图形，在Rt△CEB中，sin60°＝CEBC，∴CE＝BC•sin60°＝10×32≈8.65m。∴CD＝CE+ED＝8.65+1.55＝10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为10m。23．衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：全国中考信息资源门户网站号/型…170/84170/88175/92175/96180/100…码数…3839404142…（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y－38），即1yx174（2）当x=108时，1y10817=444。[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴若某人的净胸围为108厘米，则该人应买44码的衬衫。四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】解：（1）10，50。（2）画树状图:全国中考信息资源门户网站从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P(不低于30元)＝82123。25．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．【答案】解：（1）∵36÷（1+80%）=20元，∴这种玩具的进价为每个20元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1﹣x%）2=25，解得x≈16.7%．∴平均每次降价的百分率16.7%。26．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．全国中考信息资源门户网站【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°。∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB。∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）。∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形。（2）连接BE。∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形。∴EB=EF，∠EBF=60°。∵DC=EF，∴EB=DC。∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。∴∠EBF=∠ACB。∴△AEB≌△ADC（SAS）。∴AE=AD。27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AED12E，延长DB到点F，使FBD12B，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．[来源:Z|xx|k.Com]全国中考信息资源门户网站【答案】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝12BD，AE＝12ED，∴BDED2FDAD3。又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。（2）直线AF与⊙O相切。证明如下：连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≌△OAC（SSS）。∴∠OAB＝∠OAC。[来源:学科网ZXXK]∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。∴AO⊥BC。∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线2yaxbx(a0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．全国中考信息资源门户网站【答案】解：（1）过C作CH⊥OA于H，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA=23。∵将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，∴OC=OA=23，∠AOC=60°。∴OH=3，CH=3。∴C的坐标是（3，3）。（2）∵抛物线2yaxbx(a0)经过C（3，3）、A（23，0）两点，∴3=3a+3b0=12a+23b，解得a=1b=23。∴此抛物线的解析式为2y=x+23x（3）存在。∵2y=x+23x的顶点坐标为（3，3），即为点C。MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，∵∠BOA＝300，所以ON＝3t全国中考信息资源门户网站∴P（3t,t）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E。把x3t代入2y=x+23x得：2y3t6t。