2012年10月全国自考线性代数(02198)试题及参考答案

全国2012年10月自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。1．设行列式1122=1abab，11221acac，则行列式111222=abcabcBA．-1B．0C．1D．22．设矩阵123456709A，则*A中位于第2行第3列的元素是CA．-14B．-6C．6D．143．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且2AEO，则必有AA．1AAB．AEC．AED．1A4．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=CA．1B．2C．3D．45．设向量组TT12(2,0,0),(0,0,-1)，则下列向量中可以由12,线性表示的是DA．(-1，-1，-1)TB．(0，-1，-1)TC．(-1，-1，0)TD．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为BA.1B.2C.3D.47．设12,是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是DA．12B．12C．1212D．1211228．若矩阵A与对角矩阵111D相似，则A2=AA.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为AA.-9B.-3C.3D.910．二次型222123123121323(,,)222fxxxxxxxxxxxx的规范形为CA．2212zzB．2212zzC．21zD．222123zzz非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为___0___.12.设矩阵011001000A，则A2=______．13.若线性方程组12323323122(1)xxxxxx无解，则数=___—1___．14.设矩阵43012110，=AP,则PAP2=______.15.向量组TT12,-2,2,(4,8,8)k（）线性相关，则数k=___—1___.16.已知A为3阶矩阵，12,为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则A___0___.17.若A为3阶矩阵，且19A，则-1(3)A=___1/3___．18．设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵EOBB的秩为___4___．19．已知矩阵211121322A，向量11k是A的属于特征值1的特征向量，则数k=____—2__.20.二次型1212(,)6fxxxx的正惯性指数为___1___.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式ababDaabbabab的值．22．设矩阵100112210,022222046AB，求满足方程AX=BT的矩阵X．23.设向量组123411212142,,,30614431，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436xxxxxxxxxxxx.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002A的全部特征值和特征向量．26．确定a，b的值，使二次型22212312313(,,)222fxxxaxxxbxx的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积-12四、证明题（本题6分）27．设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且*11*（）（）AA．