2006级华南理工大学工程硕士振动力学课试题B答案

华南理工大学2007至2008学年第1学期工程硕士《振动力学》试卷B学院：汽车工程学院专业：车辆工程年级2006姓名一、基本概念40分1．简谐振动的三要素是什么？举例说明每一个要素在工程中的应用。（5分）答：振幅、频率、相位。2．什么条件下会发生共振？共振有何危害性和可利用性？（5分）答：当激振频率和系统固有频率相等时发生共振。3．写出振动系统输入()xt、输出()yt和系统频率响应函数()Hf的时域和频域的关系式。振动系统的三大类问题是什么？（5分）答：时域：()()()Htxtyt频域：()()()Hwxwyw三类问题：（1）已知激励和系统，求响应，这类问题为系统动力响应分析；（2）已知激励和响应，求系统，这类问题为系统识别；（3）已知系统和响应，求激励，这类问题为环境预测。4．两个相同频率的简谐振动的合成是什么振动？（5分）答：简谐振动。5．请分析频率不同的两个简谐振动的合成是什么振动？(5分)答：频率不同的两个简谐振动的合成不再是简谐振动。频率比为有理数时，合成为周期振动；频率比为无理数时，合成为非周期振动。6．对有阻尼单自由度系统施加一简谐振动00cos()FAt，问系统强迫振动响应的频率是什么？（5分）答：响应的频率为0。7．写出有阻尼单自由度系统对单频率激励的强迫振动稳态响应的一般表达式。(5分)答：表达式为：sin()xBt，式中20221(1)(2)PBk，2121tg8．多自由系统的模态是什么？模态参数有哪些？（5分）答：系统作主振动时所具有的振动形态即为模态。模态参数有：各阶固有频率，各阶主振型，相对阻尼比二、如图所示，重物2000WN，弹簧刚度250/kNcm，在静平衡位置的初始位移为0，初始速度为20/minvm，求重物的振动频率、振动规律。（15分）解：重物质量/204.082mWgkg（二题图）弹簧刚度250/25000/kNcmNm初始速度20/min0.333/vmms则：重物的振动频率11.068nkm设重物的振动规律为：sin()nxAt，对x求导得：cos()nnxAt在0t时，0sin()0xA，0cos()0.333nxA得：3,0Acm则重物的振动规律为：3sin(11.068)xtcm三、一个无阻尼弹簧质量系统受到简谐激励力作用，当激振频率为2fHz时，系统发生共振；给质量块增加1kg的质量后重新试验，测得共振频率为1.5fHz时，求系统原来的质量和弹簧刚度。（10分）解：设系统原来的质量和弹簧刚度分别为,mk，则有如下等式：22km(1)21.51km(2)联立（1）、（2）两式得：91440,/77mkgkNm四、求图示一个倒置的摆在图平面内作微小旋转振动时的固有频率。(10分)解：选如图所示的角坐标，由能量法：系统任意时刻的动能：21()2Tml系统任意时刻的势能：221()2Ukamgl由()0dTUdt得：22()0mlkamgl因角速度不可能恒为零，故得到自由振动微分方程为220mlkamgl解的系统固有频率222(1)nkamglgkawlmglml五、推导单自由度系统（00()()0,(0),(0)mxtkxtxxxx）的自由振动响应。（10分）解：令自由振动响应的解为：sin()nxAwt式中固有频率nkwm由0(0)cos()nxwAx，0(0)sin()xAx解得：2210000(),nnxxwAxtgwx则得到：00()cossinnnnxxtxwtwtw六、写出图示弹簧质量系统运动的作用力方程。（10分）解：建立如图所示的坐标系，得到运动微分方程为1111212122221323233332432()()mxkxkxxpmxkxxkxxpmxkxxkxp化成标准形式：MxKxP式中：123000000mMmm，122223333400kkkMkkkkkkk，123pPpp七、单自由度系统、多自由度系统和弹性连续体系统的振动分析有什么联系和区别。（5分）（四题图）（六题图）