2007-2008期末考试试卷(B)(概率统计)

考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线----------------------------------------------------------------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------武汉工业学院2007–2008学年第1学期期末考试试卷（B卷）课程名称概率统计课程编号注：1、考生必须在武汉工业学院学生考试用纸上答题，答题时需注明大、小题号2、答题纸共2页-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一填空题（每小题2分，共22分）1某射手在三次射击中至少命中一次的概率是875.0，则这射手在一次射击中命中的概率是。2设连续型随机变量X的概率密度为)3(3)(2xxf，则概率}1{XP＝。3设X与Y相互独立，且5DX，3DY，则随机变量YX2的方差是。4设21)(AP，31)|(ABP，21)|(BAP，则)(BAP＝。5已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量23XY的数学期望)(YE。6设随机变量X的分布函数为51502500)(2xxxxxF，则}63{xP。7设总体)3,2(~2NX，nXXX,,,21是X的一个简单随机样本，则21)2(91niiX服从的分布是。8设简单随机样本nXXX,,,21来自总体),(~2NX，2未知，则总体均值的置信度为1的置信区间为。第1页(共2页)9设随机变量X的方差2DX，由契比雪夫不等式得}4|{|EXXP。10设,,,,21nXXX是独立同分布的随机变量序列，且iEX，2iDX),3,2,1(i，则0，有}|{|limXPn。11设随机变量X服从参数为),2(p的二项分布，随机变量Y服从参数为),3(p的二项分布，若95}1{XP，则}1{YP。二计算题（每小题7分，共56分）1在80件产品中有50件一等品和30件二等品，现从中任取2件，求：1）取得的2件都是一等品的概率；2）取得的2件中至少有一件是一等品的概率。2若发报机分别以0.7和0.3的概率发出信号“0”和“1”，由于随机干扰，发出信号“0”时，接收机收到信号“0”和“1”的概率分别为0.8和0.2；当发出信号“1”时，接收机收到信号“1”和“0”的概率分别为0.9和0.1。试问：1）收到信号“0”的概率是多少？2）假定已收到信号“0”，发报机恰好发出信号“0”的概率是多少？3设随机变量X服从)2,0(上的均匀分布，求随机变量3XY在)8,0(上的概率密度函数。4已知连续型随机变量X的概率密度000)(2xxAexfx，求1）常数A；2）}11{XP；3）X的分布函数)(xF。5设连续型随机变量X的概率密度函数为000)(xxexfx，计算EX及DX。6已知离散型随机变量),(YX的联合分布律为01081b1a412241811）求ba,应满足的条件；2）若X与Y相互独立，求ba,的值。7已知连续型随机变量),(YX的概率密度函数其它情况00,404),(xyxAxyyxf，求：1）常数A；2）边缘概率密度)(yfY。8设nXXX,,,21是来自总体X的样本，总体X的概率密度函数为其它情况010)1(),(xxxf，其中未知，且1。求1）的矩估计量；2）的极大似然估计量。三应用题（每小题8分，共16分）1已知某种材料的抗压强度),(~2NX，现随机地抽取9个试件进行抗压试验（单位Pa510），测得样本均值50.457x，样本方差2222.35s。已知2230，求总体均值的95％的置信区间。（注：8331.1)9(,2622.2)9(,645.1,96.105.0025.005.0025.0ttzz）2某中电子元件要求其寿命不得低于10小时，今在生产的一批元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为10.2小时，样本标准差为0.5小时，设元件寿命总体服从正态分布，问在显著水平05.0下这批元件是否合格？（注：0639.2)24(,7081.1)25(,7109.1)24(025.005.005.0ttt，0595.2)25(025.0t）四证明题（共6分）设nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，设EX，2DX，其中niiXnX11，212)(11niiXXnS，证明：22)(SE。XY考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线----------------------------------------------------------------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------武汉工业学院2007－2008学年第1学期考试答卷课程名称概率统计（B卷）题号一二三四总分1234567812得分评阅人-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1234567891011二、计算题1满分7分得分2满分7分得分满分22分得分3满分7分得分4满分7分得分5满分7分得分6满分7分得分7满分7分得分8满分7分得分三、应用题1满分8分得分2满分8分得分四证明题满分6分得分