2008---2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学试题

2008年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上1．4312xximlx【答案】：C【解析】：属于极限基本题，分子，分母同除x，即得32，选CA．41B.0C.32D.12.已知)(xf在1x处可导，且3)1(f，则0(1)(1)limhfhfhA.0B.1C.3D.6【答案】：C【解析】：考核导数定义，或用洛必达法则。选C3.设函数ynxy则,1A.x1B.x1C.xlnD.xe【答案】：A【解析】：容易题。据辅导教材51页导数公式（4）得4.已知)(xf在区间（,）内为单调减函数，且)(xf)1(f，则x的取值范围是A.(1,)B.(1,)C.(,1)D.(,)【答案】：D【解析】：属概念题，选D与)(xf)1(f无关5.设函数dyeyx则,2A.dxex2B.dxxex2B.dxex1D.dxex【答案】：D【解析】：属于较容易题.据辅导教材70页微分公式（1）,（4）。6.dxx)1(cosA.CxxsinB.CxxsinC.CxxcosD.Cxxcos【答案】：A【解析】：属于容易题.据辅导教材135页微分公式7.dxx511A.-2B.-1C.0D.1【答案】：C【解析】：容易题.据”连续奇函数在对称区间上的定积分为0”.8.设函数yxz32，则xz=A.yx32B.x2C.32xD.23233yx【答案】：B【解析】：属于较容易题.对2x求导,3y看作常数即可得B选项。9.设函数22yxz，则22xzA.22yB.xy4C.y4D.0【答案】：A【解析】：求偏导基本题,2y看作常数,对2x求两次导,得22y,故得A项。10.已知事件A与B为相互独立事件，则P（AB）=A.P(A)+P(B)B.P(A)—P(B)C.P(A)+P(B)—P(A)P(B)D.P(A)P(B)【答案】：D【解析】：据据辅导教材266页定义5,得D项。此题考查的是基本概念。二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后11.已知,,12)(2xxxf,0,0xx则(0)f.【答案】：1【解析】：分段函数,函数值的计算要根据自变量的段位,选相应的函数式求值,得112．0sin2xxlimx.【答案】：2【解析】：属容易题，属重要考点，考第一个重要极限（用洛必达法则亦可）得213.设函数cos,yyxx则.【答案】：cossinxxx【解析】：考函数乘积的求导法则和,cosxx的求导公式，属基本题.14.设函数y,5则xy.【答案】：320x【解析】：容易题.考点二阶求导。15.曲线13123xxy的拐点坐标（00,yx）=。【答案】（1，13）【解析】：求二阶导数,令二阶导数为0,求得拐点横坐标1,再求得拐点横坐标13。16.2xdx。【答案】：1Cx【解析】：考点是幂函数的不定积分，由公式得答案。17.30()xdttdtdx=.【答案】：3xx【解析】：根辅导教材171页定理1,得答案。18.22(cos)xxdx=.【答案】：2【解析】：据奇,偶函数在对称区间上的定积分性质,只需计算0到上cosx的积分,得答案19.函数221yxz的定义域为.【答案】：221xy【解析】：据”二次根号内非负”,得221xy20.设函数),(yxfz存在一阶连续偏导数xz，yz，则dz=.【答案】：zdxxzdyy【解析】：，据辅导教材216页定理1,得zdxxzdyy.三、解答题：21~28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21.（本题满分8分）计算239.3xxlimx【答案】：6【解析】：极限运算的基本题.约去3x或用洛必达法则得622.（本题满分8分）设函数3'sin3,.yxxy求【答案】：23cosxx【解析】：容易题,据幂函数,正弦函数和常数的求导公式得23cosxx23.（本题满分8分）计算xdx5sin【答案】：1cos55xC【解析】：不定积分第一类换元基本题,得1cos55xC24.（本题满分8分）设),(yxxz是由方程022zeyx所确定的隐函数，求xz.【答案】：2xxe【解析】：此题先设22(,,)zFxyzxye,再根据辅导教材223页公式''xzFzxF得2xxe25.（本题满分8分）一枚均匀硬币连续掷3次，求3次均为正面向上的概论.【解析】：此题属于n次重复独立实验概型,可设事件:iA第i次正面向上,1,2,3i则所求事件概率312312311()()()()28PAAAPAPAPA也可用二项概率公式计算333333111(3)228PC26.（本题满分10分）设抛物线21xy与x轴的交点为A、B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图所示），设梯形上底CD长为2x，面积为)(xS，（1）)(xS的表达式；（2）求)(xS的最大值.【解析】：先根据梯形面积公式写出（1）2231()(22)(1)1(01)2Sxxxxxxx（2）再求2'()1230Sxxx得驻点13x(1x舍去)由于1''()26,''403SxxS所以132327S为极大值,据题义也是该等腰梯形的最大值.27.（本题满分10分）（1）求曲线xey及直线1x，0x，0y所围成的图形D（如图所示）的面积S.（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.xV（1）面积101xSedxe（2）体积1122200()(1)22xxxVedxee28.（本题满分8分）设函数xbxaxxf23)(在1x处取得极大值5.（1）求常数a和b.（2）求函数)(xf的极小值.（1）先求'()321fxaxbx再由题设得(1)15'(1)3210fabfaxbx解913ab（2）令2'()272610fxxx得驻点121127xx又''()5426fxx1''(1)54260,''28027ff所以141272187f为所求的极小值.一、分值分布极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.2009年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分）1.设0limxsinaxx=7,则a的值是（）A17B1C5D72.已知函数f(x)在点x0处可等，且f′(x0)=3,则0limhf(x0+2h)-f(x0)h等于（）A3B0C2D63.当x0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（）A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量4.设y=x-5+sinx，则y′等于（）A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx5.设y=4-3x2，则f′(1)等于（）A0B-1C-3D36.(2ex-3sinx)dx等于（）A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD17.01dx1-x2dx等于（）A0B1C2D8.设函数z=arctanyx，则xz等于（）yxz2A-yx2+y2Byx2+y2Cxx2+y2D-xx2+y29.设y=e2x+y则yxz2=（）A2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD–e2x+y10.若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（）A0.3B0.4C0.2D0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.xlim(1-1x)2x=12.设函数f(x)=在x=0处连续，则k＝13.函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝14.函数y=x-ex的极值点x=15.设函数y=cos2x，求y″=16.曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=17.1x-1dx＝18.(2ex-3sinx)dx=19.xdxxsincos203=20.设z=exy,则全微分dz=三、计算题（21-28小题，共70分）1.1limxx2-12x2-x-12.设函数y=x3e2x,求dy3.计算xsin(x2+1)dx4.计算10)12ln(dxx5.设随机变量x的分布列为(1)求a的值，并求P(x1)(2)求D(x)Ke2xx0Hcosxx≥0xy-20.1a-100.20.1120.36.求函数y=ex1+x的单调区间和极值7.设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz8.求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+117.1lnx+c18.2ex+3cosx+c19.1420.dz=exy(ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1.1limxx2-12x2-x-1=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1)=232.y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx3.xsin(x2+1)dx=12sin(x2+1)d(x2+1)=12cos(x2+1)+c4.01ln(2x+1)dx=xln(2x+1)10-012x(2x+1)dx=ln3-{x-12ln(2x+1)}10=-1+32ln35.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3P(x1),就是将x1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6(2)E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.966.1)定义域x≠-12)y′=ex(1+x)-ex(1+x)2=xex(1+x)23）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为17.xf=2x+2,yf=2y-2zzf=-2y-ezxz=-xfzf=2(x+1)2y+ezazay==-yfzf=2y-2z-(2y+ez)=2y-2z2y+ezdz=2(x+1)2y+ezdx+2y-2z2y+ezdy8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则S=dxeexx)(10=(ex+e-x)10=e+