2012年4月自考概率论与数理统计试题答案

2012年4月自考概率论与数理统计试题答案发布时间:2012-4-1512:32:40|已阅读:1169次|作者：Admin|来源：概率论与数理统计（经管类）习题一、单项选择题1．设A，B为随机事件，则（A-B）UB等于（D）A．AB．ABC．D．AUB2设A，B为随机事件，BA，则（D）A．P（B-A）=P（B）-P（A）B．P（B|A）=P（B）C．P（AB）=P（A）D．P（A∪B）=P（A）3．设A与B互为对立事件．且P（A）0，则下列各式中错误的是（C）A．P（A∪B）=1B．P（A）=1-P（B）C．P（A∪B）=P（A）P（B）D．P（A∪B）=1-P（AB）4．已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为（C）A．0.04B．0.2C．0.8D．0.965．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足P{X-1}=P{X=3}，则λ=（C）A．1B．2C．3D．46．设随机变量X~N（2，32），φ（x）为标准正态分布函数，则P{2X≤4}=（A）A．φ（）-；B．1-φ（）C．2φ（）-1D．φ（）7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为（A）YX123-10.20.10.100.10.10.210.10.10则P{X+Y≤1}=A．0.4B．0.3C．0.2D．0.18．设X为随机变量，E（X）=2，D（X）=5，则E（X+2）2=（D）A．4B．9C．13D．2l9．设随机变量独立同分布，E（）=0，D（）=1．i=1，2．…，100，则由中心极限定理得P{}近似于（B）A．0B．φ（1）C．φ（10）D．φ（100）10．是来自正态总体N（μ，σ2）的样本，分别为样本均值和样本方差则（A）A．x2（n-1）B．x2（n）C．t（n-1）D．t（n）二、填空题11．设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则，P（AB）=0.212．从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为0.048613．设随机变量x的分布函数为14．设随机变量X～N（1，1）,为使X+C～N（0,1）．则常数C=-115．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX012000.20.310.10.20.2则P{Y=2}=0.5X-11P0.50.516．设随机变量X的分布律为则则E（X2）=1。17．设随机变最X服从参数为2的泊松分布，则E（2X）=4。18．设随机变X~N（1，4）。则D（X）=4。19．设X为随机变量E（X）=0，D（X）=0.5，则由切比雷夫不等式得P{|X|≥1}≤0.5。20．设样本，来自正态总体N（0，9）．，其样本方差为s2，则E（s2）=9。2l．设为来自总体肖的样本．且X~N（1，22），为样本均值，则D（）=0.4。22．设为来自X总体工的样本，E（X）=μ,μ为未知参数．若的无偏估计，则常数c=。23．在单边假设检验中，原假设为，则其各择假设为24．设总体X服从正态分布N（为其样本．若假设检验问题为，，则采用的检验统计量表达式应为25.设一元线性回归模型为，则E（）=0.三、计算题（本大题共2小题．每小髓8分．共16分）’26.设A,B为随机事件，P（A）=0.2，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.5．求：（1）P（AB）；（2）P（A∪B）．解（1）P（AB）=P（A）P（B|A）=0.2×0.4=0.08（2）由P（A|B）=则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.2+0.16-0.08=0.2827．设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F（x）．解当x0时，F(x)=当0≤x1时，F(x)=当1≤x2时，F(x)=当x≥2时，F(x)=1四、综合题（本大脑共2小题，每小题12分．共2．4分）28．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为（1）求常数c;（2）求（X，Y）分别关于X，Y的边缘概率密度；（3）试问X与Y是否相互独立．为什么？解.（1）由（2）（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度分别为（3）因为，所以X与Y相互独立。X012P0.50.40.129．设随机变量X的分布律为记Y=X2，求，（1）D（X），D（Y）；（2）Cov（X，Y）．解（1）E（X）=0.6，E（X2）=0.8D（X）=E（X2）-（E（X））2=0.44E（Y）=E（X2）=0.8,（E（Y））2=E（X4）=2D（Y）=E（Y2）-（E（Y））2=1.36（2）E（XY）=E（X3）=1.2Cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=1.2-0.6×0.8=0.72五、应用题30．某电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从参数为λ的指数分布，其概率密度为，λ=0．现抽取n个电子元件．测得其平均使用寿命=1000，求λ的极大似然估计．解由题设，λ的似然函数为1nL(λ)=n1nλ-,则，令，解得即λ的极大似然估计值为0.001。