2012年4月自考线性代数(经管类)试题

1全国2012年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2,则111213212223313233232323aaaaaaaaa=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=120120003,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则1()A=()A.3B.13C.13D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于()A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P=100210001,则用P左乘A，相当于将A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组123234230+=0xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为()A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，12，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为()A.1212cB.1212cC.1212cD.1212c8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为()A.53B.35C.35D.539.若矩阵A与对角矩阵D=100010001相似，则A3=()A.EB.DC.AD.-E10.二次型f123(,,)xxx=22212332xxx是()2A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式11124641636=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=001010100，Q=100010101，若矩阵B=QAP,则r(B)=_____________.13.设矩阵A=1414，B=4812，则AB=_______________.14.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=______________.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为10002010020012-2，则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.19.二次型f123(,,)xxx=2221233xxx的正惯性指数为_________.20.二次型f123(,,)xxx=22212323224xxxxx经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=3512453312012034322.设A=130210002，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设234，，，，均为4维列向量，A=（234，，，）和B=（234，，，）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.425.求线性方程组12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解.（要求用特解和导出组基础解系表示）26.已知向量1=(1,1,1)T，求向量23，,使123，，两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.5全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为三阶矩阵，且13A，则3A()A.-9B.-1C.1D.92.设123,,Aaaa,其中(1,2,3)iai是三维列向量，若1A，则11234,23,aaaa()A.-24B.-12C.12D.243.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（）A.若AB=0，则A=0或B=0B.若AB=0，则A=0或B=0C．若AB=0，则A=0或B=0D.若AB≠0，则A≠0或B≠04.设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（）A.111()ABABB.111()ABABC．11()ABABD.111()ABAB5.设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必（）A.无解B.只有唯一解C．有无穷解D.不能确定66.设123111021003A则()rA=A.１B.２C.3D.４7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）A.1AB.２AC．A²D.TA8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123、、，令312,,2P＝则1PAP=（）A.200010000B.200000001C．000010004D.2000000029.设A、B为同阶方阵，且()()rArB,则（）A.A与B等阶B.A与B合同C．ABD.A与B相似10.设二次型22212312123(,,)22fxxxxxxxx则f是（）7A.负定B.正定C．半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A、B为三阶方阵，A=4，B=5，则2AB=12.设121310A,120101B，则TAB13.设120010002A则1A=14.若22112414At且()2rA,则t=15.设1231120,2,2110aaa则由123,,aaa生成的线性空间123(,,)Laaa的维数是16.设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1AE=17.设111,21ta,且a与正交，则t=18.方程1231xxx的通解是19.二次型212341223344(,,,)5fxxxxxxxxxxx所对应的对称矩阵是20.若11022010102Ax是正交矩阵，则x=21.计算行列式1112112112112111822.设010111101A＝112053B＝,且X满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223xxxxxxxx12xx的通解，24.求向量组(2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)1234aaaa的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。925.设1211321563At已知()2rA,求,t的值26.已知320260003A，求可逆阵P,使1PAP为对角阵。四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设1234,,,aaaa是四维向量，且线性无关，证明112223334441,,,aaaaaaaa线性相关。