2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为三阶矩阵，且13A，则3A()A.-9B.-1C.1D.92.设123,,Aaaa,其中(1,2,3)iai是三维列向量，若1A，则11234,23,aaaa()A.-24B.-12C.12D.243.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（）A.若AB=0，则A=0或B=0B.若AB=0，则A=0或B=0C．若AB=0，则A=0或B=0D.若AB≠0，则A≠0或B≠04.设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（）A.111()ABABB.111()ABABC．11()ABABD.111()ABAB5.设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必（）A.无解B.只有唯一解C．有无穷解D.不能确定6.设123111021003A则()rA=A.１B.２C.3D.４联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）A.1AB.２AC．A²D.TA8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123、、，令312,,2P＝则1PAP=（）A.200010000B.200000001C．000010004D.2000000029.设A、B为同阶方阵，且()()rArB,则（）A.A与B等阶B.A与B合同C．ABD.A与B相似10.设二次型22212312123(,,)22fxxxxxxxx则f是（）A.负定B.正定C．半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A、B为三阶方阵，A=4，B=5，则2AB=12.设121310A,120101B，则TAB13.设120010002A则1A=联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听14.若22112414At且()2rA,则t=15.设1231120,2,2110aaa则由123,,aaa生成的线性空间123(,,)Laaa的维数是16.设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1AE=17.设111,21ta,且a与正交，则t=18.方程1231xxx的通解是19.二次型212341223344(,,,)5fxxxxxxxxxxx所对应的对称矩阵是20.若11022010102Ax是正交矩阵，则x=三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式111211211211211122.设010111101A＝112053B＝,且X满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223xxxxxxxx12xx的通解，24.求向量组(2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)1234aaaa的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。25.设1211321563At已知()2rA,求,t的值26.已知320260003A，求可逆阵P,使1PAP为对角阵。四、证明题（本大题共1小题，6分）联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听27．设1234,,,aaaa是四维向量，且线性无关，证明112223334441,,,aaaaaaaa线性相关。