2008研究生数值分析试题及答案-石家庄铁道大学

1石家庄铁道学院2008级硕士研究生考试试卷课程名称数值分析任课教师王亚红2008年—2009年度第I学期姓名学号评分时间120分钟题号一二三四五合计分值302426146100得分一填空(30分)1．3220A，则A,)(A.2)(ACond=2．,232)(23xxxf则8,7,4,2f3．用Gauss列主元消去法解方程组8116653542321x,第一次选的列主元为.1B是迭代gBxxkk)()1(收敛的(充分,必要,充要)条件.4.用可以求矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量.5.设xxf)(,设步长为h，计算)2('f的中点公式是6使求积公式22101)1()0()1()(fAfAfAdxxf至少具有2次的代数精度，则011,AAA7．若20)()(kkkbaxfAdxxf是Gauss型的,,4)(5xxxf则20)()(kkkbaxfAdxxf.8.1)0()10('yxyxy的梯形公式是.9．满足0)1()1(,2)0(PPP的2次的插值多项式P(x)=.2二（24分）方程组101101022021x1.用LU分解解此方程组；2.写出Jacobi迭代法,Gauss-Seidel解此方程组的计算公式;3.此方程组的Jacobi迭代收敛吗?三（26分）已知数据已知数据x0124)(xf018641.写出三次Lagrange插值多项式;2.请作出差商表，求三次牛顿插值多项式；3.试用baxy拟和这组数据.四（14分）设*x是方程0cos2312xx的根，解此方程的一个迭代公式nnxxcos3241,(*)1.证明:)10(,,**10cxxcxxRxnn有;2.写出解此方程的Newton迭代公式.3.说明(*)和Newton迭代公式各是几阶收敛的.五.(6分)设.,,维非零向量是其中nvuuvAT证明:22vuAF32008级硕士研究生数值分析考试试卷参考答案及评分标准2008年—2009年度第I学期任课教师王亚红一.(1-7题2分/空;8-9题3分/空)1.5，4，4；2.-2；3.-3，充分4.幂法5.222hh…6.8/3，8/3，-4/37.08.)(2111nnnnnnyxyxhyy;9.,)1(22x二1.(14分).解:LUA102021111121------------------------9分解Ly=b得y=（1，-2，2），解Ux=y得x=（-1，1，2）--------------------------14分2.(6分)Jacobi迭代法计算公式:初始向量)0(x)(1)1(3)(1)1(2)(2)1(1121kkkkkkxxxxxx,,2,1,0k-----------------------------3分Gauss-Seideli迭代法计算公式:初始向量)0(x)1(1)1(3)1(1)1(2)(2)1(1121kkkkkkxxxxxx,,2,1,0k---------------------------------6分3.(4分)Jacobi迭代法的迭代矩阵001001020B计算其谱半径为12,所以,Jacobi迭代法不收敛.4三.1.(6分)差商表解1．)41)(21)(01()4)(2)(0()(3xxxxL)42)(12)(02()4)(1)(0(8xxx+)24)(14)(04()2)(1)(0(64xxx-------------------------------------------------------6分2.(10分)差商表如下:ix)(ixf一阶差商二阶差商三阶差商0011128734642871--------------------------------------------7分33)3)(2)(0(1)2)(0(3)0(10)(xxxxxxxxN-----10分3.（8分）解:根据最小二乘法,求a,b,使312))((),(iiiaxbybaI最小,有00aIbI即iiiiiiiiiixyaxbxyaxb)()()(4302303030即2737321774ab,------------------------------6分得8.10,6.16ba所以,拟和曲线8.106.16xy-------------------------------8分四.证明：1.5******132)2sin()2sin(232coscos32)cos324(cos324xxxxxxxxxxxxnnnnnn--------------------------6分2.,1,0,sin23cos23121nxxxxxnnnnn----------------10分3.(*)的迭代函数xxcos324)(,0)(*x,所以,(*)线性收敛;牛顿法的迭代函数0)(,0)(,sin23cos2312)(**xxxxxxx,所以,牛顿法二阶收敛.------------------------------14分五.证明:222)()()(vuvvtruuvvutrAAtrATTTTF分3------------------6分