2009-2010信号与系统期末试卷参考答案(B)

宁波大学科学技术学院2009/2010学年第2学期标准答案及评分标准（B）课号：_____CK2D02A___________课名：_____信号与系统_____教师:________第1页共3页一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码题中的空白处。错选、多选或未选均不得分）。题号12345678910答案DBCBDABCBD二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.02.120Hz或240πrad/s3.h(n)绝对可积或H(z)的全部极点位于z平面的左半平面4.1/2Hz5.加法器、常数乘法器和单位延时器6.单位圆内、虚轴7.)(*)(nhnx{1,2,2,4,1,3,2,n=-1,0,..,5}8.4231ttttt三．填空题（本大题共5小题，共64分）1、已知)(tf的波形如下图所示，试求)(tf及其二阶导数22()dftdt的傅里叶变换。(10分)令)(1tf为宽度为，幅度为E的单个三角脉冲，其傅立叶变换为：)4(2)(21SaEF，则)cos()()(01ttftf，利用傅立叶变换的频移特性，可得：4)(4)(4)()(21)(02020101SaSaFFF根据傅里叶变换的时域微分性质，有：4)(4)(4)()(''020222SaSaFjtfF2、求11212111)(zzzzzX所对应的左边序列xL(n)、右边序列xR(n)，并求右边序列的终值xR()。(10分)解：111121215.313212111)(zzzzzzzX（4分）左边序列为：)1(25.3)1(3)(5.0)(nununnxnL（2分）右边序列为：)(25.3)(3)(5.0)(nununnxnR（2分）右边序列的终值为)(Rx（或终值不存在）（2分）3、给定某LTI系统的微分方程：''()6'()5()'()3()rtrtrtetet，和初始状态(0)1,'(0)1rr，试求系统在信号)()(tute激励下的零输入响应)(trzi、零状态响应)(trzs和完全响应r(t)。（12分）解：（12分）对微分方程两端进行单边Laplace变换得：2()(0)'(0)6[()(0)]5()()3()sRssrrsRsrRssEsEs整理后得：22(6)(0)'(0)3()()6565srrsRsEsssss（4分）零输入响应的s域表达式为：宁波大学科学技术学院2009/2010学年第2学期标准答案及评分标准（B）课号：_____CK2D02A___________课名：_____信号与系统_____教师:________第2页共3页22(6)1171/23/2()656551zissRsssssss对上式作laplace反变换得：513()()22ttzirteeut（3分）因为：)()(tute，故ssE1)(所以零状态响应的s域表达式为：ssssssssEssssRzs5/312/1510/11563)(563)(22对上式作laplace反变换得：)(5321101)(5tueetrttzs（3分）从而系统的完全响应为：)(5353)()()(5tueetrtrtrttzszi（2分）4、已知因果离散时间系统的差分方程)()2(201)1(209)(nxnynyny；(14分)(1)求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)；(2)绘出系统的零、极点分布图，判定系统的稳定性；(3)若)(10)(nunx，求系统的零状态响应)(ny。解：(1)5分对原差分方程进行z变换，得到系统函数：11215114411520120911)(zzzzzH对上式进行z反变换，得到单位抽样响应：)(514415)(nunhnn(2)4分根据系统函数可得原系统的零、极点分别为:零点01z(2重零点)；极点25.0,2.021pp，零极点分布图略。由于系统的全部极点都在单位圆内，故系统稳定。(3)5分对输入序列进行z变换得：111)(zzX系统零状态响应的z域表达式为：1112115113/8411313/4201209111)()()(zzzzzzzXzHzY对上式进行z反变换，可得系统在输入)()(nunx作用下的零状态响应：)(513841334)(nunynn5、如图所示网络中，L=2H，C=0.05F，R=10Ω。(18分)(1)求解系统传递函数)()()(2sEsVsH，写出描述该电路的微分方程；(2)绘出系统的零极点分布图，判断系统的稳定性；(3)求系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。(4)求该电路在ttte2sinsin)(激励下的稳态响应)(tr，并判断有无失真。解：(1)5分宁波大学科学技术学院2009/2010学年第2学期标准答案及评分标准（B）课号：_____CK2D02A___________课名：_____信号与系统_____教师:________第3页共3页222222)3()1(10110//1//)(sssssRLsLCRsLCRsRsLsCRsLsH描述该电路的微分方程微分方程：)()(10)(2)(''2'2''2tetvtvtv(2)3分系统函数零点02,1z，有两个极点为：312,1jp，全部位于s平面的左半平面，故系统稳定（零极点分布图略）。(3)6分)()3sin(3)3cos(1)()(1tutetesHLthtt22222)3()1(33111021102)(ssssssssssG,)()3sin(31)3cos()(tutetetgtt(4)4分由（2）可知系统稳定，故jsHjHjs2210)()(，从而有：91arctan)1(,821)1(,191)1(jjHjjH31arctan)1(,102)1(,264)2(jjHjjH稳态响应31arctan2sin10291arctansin821)(tttr，有失真