2012年K9(上)数学第二章解三角形复习课教案hui

安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-1/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture2012年K9（上）数学第二章解三角形复习课教案教师姓名：管习光年级：九年级学员姓名：候健靖课次：总课次，第次授课时间2012年10月日（星期）17时30分至19时30分课题解三角形教学目标及重难点教学目标及重难点：1、三角函数中概念2、三角函数值随角度增大或减小变化的规律3、三角函数恒等式，互余三角函数之间的关系，特殊角三角函数值课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议：教学步骤一、有关三角函数的重要概念三角函数中概念比较多，比如四个三角函数的定义式，三角函数值随角度增大或减小变化的规律，三角函数恒等式，互余三角函数之间的关系，特殊角三角函数值等。这些概念虽然中考中直接命题考查的题目不多，但这是学好解直角三角形的基础。例1（陕西省中考题）计算：sinsintantantan224842444546_____。解：原式sincostancottan224848444445110说明：这道题综合考查互为余角的三角函数的关系，三角函数恒等式sincos22=1，45角的函数值等。例2（常州市中考题）若的余角是30，则=_______度，sin=________。解：903060，sinsin6032，应填60，32。说明：这道题考查角的互余和特殊角的三角函数值。例3（江西省中考题）已知为锐角，tan()903，则为（）安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-2/10-安博京翰教育成就孩子未来AmbowguideskidstoownabrilliantfutureA.30B.45C.60D.75解：tan()cot903，所以30，应选A。说明：这道题考查已知三角函数值求对应的锐角。例4（四川省中考题）如图1，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕点B旋转，使点D落到CB的延长线上的D'处，那么tan'BAD等于（）A.1B.2C.22D.22图1解：BDBD'222222，AB=2tan''BADBDAB2222，应选B。说明：这道题主要考查三角函数的定义式。二、直角三角形的有关计算例5（四川省中考题）如图2，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的平分线。已知AB43，那么AD=____________。解：ACABBsin431223安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-3/10-安博京翰教育成就孩子未来AmbowguideskidstoownabrilliantfutureBAC903060，所以DAC30ADACcos3023324说明：这种分两步走的直角三角形计算问题是常见的题型，将非直角三角形或四边形转化为直角三角形求解的问题也很常见。例6（贵阳市中考题）某居民小区有一朝向正南方向的居民楼（如图3），该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，设冬季正午的阳光与水平线的夹角是32。（1）通过计算判断超市以上的居民住房采光是否会受影响；（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据sin3253100，cos32105125，tan3258）图3解：如图4，设CE=xm，则AFxm()20tan322015AFEFx，xm20153211tan()显然116，居民楼采光受影响安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-4/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture图4（2）如图5，BCA32，tan32ABBCBCm2032208532tan()故两楼至少相距32m。图5说明：这类计算问题是解直角三角形考查的重点，结合几何图形知识，给出图形和数据，有实际应用问题，也有纯数学推理和计算。例7（泉州市中考题）如图6，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坡角28，斜坡AB=9m，求拦水坝的高BE。（精确到0.1m，参考数据sin.4695280，cos.2808829，tan.2805317，cot.2818807）图6解：在RtABE中，ABm9，28BEABmsinsin..()928904742说明：这类计算题多为结合实际生活生产的应用问题，有一些常用的名词应理解其意义，比如坡角、坡度、坡比等。三、测量问题例8（甘肃省中考题）如图7，一轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上。已知轮船的航速为25nmile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）。安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-5/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture图7解：如图8，在ABP中，过点A作BP的垂线AC，垂足为C，则AB425100，BAC30，BCABsin301001250。ACABcos30503在APC中，CAP45，CP=AC=503，BPBCCP50503。所以轮船到达B点时，与灯塔P的距离为()50503nmile。图8说明：航海问题是解直角三角形中测量问题最常见的题型。解这类题关键是理解方位角的概念，准确画图，理解图形。例9（青岛市中考题）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图9所示）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；③量出测倾器的高AC=h。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-6/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture图9如果测量工具不变，那么请你依照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图10）的方案。（1）在图10中，画出你测量小山的高度MN的示意图（标上适当字母）；（2）写出你的设计方案。图10解：（1）画出示意图如图11。图11（2）①在测点A处安放测倾器，测得山顶M的仰角MCE。②在A与小山之间的B处安放测倾器（A、B、N在同一直线上），测得此时山顶M的仰角MDE。③量出测倾器的高AC=BD=h，设两测点间的距离ABm，根据上述数据即可求出高MN。说明：这类题将是以后中考命题的重点，它考查操作能力，符合新课标对数学教育的要求。安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-7/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture四、实战演练1、（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=ab．则下列关系式中不成立．．．的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=12、（2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形3、（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．12B．13C．14D．244、（2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.43B.34C.53D.54ABCC’B’安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-8/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture5、（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为A．83B．15C．93D．1236、（2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝53，则△ABC的面积是（）A．221B．12C．14D．2114、(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为()BACDE安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-9/10-安博京翰教育成就孩子未来AmbowguideskidstoownabrilliantfutureA.53B.255C.52D.2315、（2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则Bsin的值是A．1475B．53C．721D．142116、（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.17.（2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=22，则△ABC的周长等于.DABCB1C118（2011广东清远，24，8分）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-10/10-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture19.（2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.FEDCBA20.（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．21、（2011辽宁本溪，14，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC＝2AD＝8，则tan∠ABE＝．课后反思签字学科组长签字：ABCDOE14题图