2012年K六(下)数学第六章二元一次方程组复习课教案

安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-1/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture2012年K六(下)数学第六章二元一次方程组复习课教案教师姓名：管习光年级：六年级学员姓名：李悦祺课次：总课次8，第4次授课时间2012年6月1日（星期五）17时30分至19时30分课题教学目标及重难点教学目标：在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用．教学重点：会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组．教学难点：列方程组解应用性的实际问题．课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议：教学步骤知识网络结构图安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-2/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture【学习本节应注意的问题】在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．专题总结及应用一、知识性专题专题1运用某些概念列方程求解【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题例1若212135ababxy=0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.分析依题意,得解得答案:2545【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.专题2列方程组解决实际问题【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系.例2一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？分析由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成112，乙每天完成118.解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有解这个方程组，得答：原计划甲做8天，乙做6天.【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作时间”列出方程.二、规律方法专题专题3反复运用加减法解方程组【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的.2a+b+1=1,a-2b-1=1,2,545ab111,121811121.12218xyxyx=8,y=6.8359x+1641y=28359,①1641x+8359y=21641.②安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-3/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture例3解方程组分析当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.解:由①-②,得x-y=1,③由①+②,得x+y=5,④将③④联立,得解得即原方程组的解为【解题策略】此方程组属于型,其中|1c-2c|=k|a-b|,1c+2c=m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到型方程组,显然后一个方程组容易求解.专题4整体代入法解方程组【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.例4解方程组分析此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,即x+y+z+m=17,⑤⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.所以原方程组的解为专题5巧解连比型多元方程组【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.例5解方程组解:设234xytxytk,则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,三式相加,得x+y+t=92k,x-y=1,③x+y=5,④x=3,y=2.x=3,y=2.ax+by=1c,bx+ay=2cx+y=m,x-y=kx+y+z=8,①x+y+m=12,②x+z+m=14,③y+z+m=17.④x=0,y=3,z=5,m=9.,234xytxyt①27.xyt②安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-4/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture将x+y+t=92k代入②,得92k=27,所以k=6,所以②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.所以原方程组的解为三、思想方法专题专题6转化思想【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.例6二元一次方程x+y=7的非负整数解有()A.6个B.7个C.8个D.无数个分析将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.专题7消元思想【专题解读】将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.例7解方程组分析解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解.解法1:由③得z=2x+2y-3.④把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,即5x+6y=17.⑤把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,即5x+9y=23.⑥由⑤⑥组成二元一次方程组解得把x=1,y=2代入④,得z=3.所以原方程组的解为解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦由②+③×2,得5x+9y=23.⑧X+y=12,③t+x=18,④y+t=24.⑤x=3,y=9,t=15.3x+4y+z=14,①x+5y+2z=17,②2x+2y-z=3.③5x+6y=17,⑤5x+9y=23,⑥x=1,y=2.x=1,y=2,z=3.安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-5/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture同解法1可求得原方程组的解为解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.把y=2分别代入①和③,得解得所以原方程组的解为【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元二元一元.综合验收评估测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+y-1=0B．xy+5=-4C．32x+y=89D．x+1y=22.方程3x-4y=10的一个解是（）A．B．C．D．3.下列方程中，与方程3x+2y=5所组成的方程组的解是的是（）A．x-3y=4B．4x+3y=4C．y+x=1D．4x-3y=24.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值为（）A．1B．3C．5D．25．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）x=1,y=2,z=3.3x+z=6,2x-z=-1,x=1,z=3.x=1,y=2,z=3.消元转化消元转化x=4y=1x=6y=2x=0y=3x=2y=1x=3,y=-2.2x-y=m,x+my=nx=2,y=1.x+y=5k,x-y=9k安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-6/8-安博京翰教育成就孩子未来AmbowguideskidstoownabrilliantfutureA．-34B．34C．43D．-436．若2(5)|2310|0xyxy，则（）A．B．C．D．7．已知-0.5ababxy与1323axy是同类项，那么（）A．B．C．D．8.如果一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是6，那么这样的正整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9.某年级学生有246人,男生人数比女生人数的2倍少2人,求男生、女生各有多少人.若设男生有x人，女生有y人，则可列方程组（）A．B．C．D．10.6年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，则A现在的年龄是（）A．12岁B．18岁C．24岁D．30岁二、填空题11.在3x-2y=5中,若y=-2,则x=_______.12.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子为_______.13.若是方程3mx-2y-1=0的解,则m=________.14.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为______.15.若23135xyxy，则3x+4y=_______.16.若则x,y之间的关系式为________.x=3y=2x=2y=3x=5y=0x=0y=5a=-1b=2a=1b=-2a=-2b=1a=2b=-1x+y=2462y=x-2x+y=2462x=y+2x+y=246y=2x+2x+y=246x=2y-2x=1,y=2x=2,y=1ax+by=7,ax-by=122,2,xtyt安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-7/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture17.已知方程组的解是关于x,y的方程组的解，则m=___,n=___.18.若则x：y：z=_________.19.已知(x,y,z≠0)，则22222223657xyzxyz的值为_______.20.如图8-5所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是________cm.三、解答题21．已知ax+by=16的两个解为和求a,b的值.22．已知方程组的解中的x和y互为相反数，求a的值.23.暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小明清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张?请写出演算过程.2x+y=3,x+y=12x+my=2,nx+y=1x-2y+3z=0,2x-3y+4z=0,4x-3y-6z=0,2x+4y-14z=0x=1,y=0x=2,y=5，ax+y=3,3x-2y=5安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-8/8-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfu