2009《复变函数》期末考试试卷_A答案

《复变函数-A》试卷第页共4页1华南理工大学期末考试2009《复变函数》试卷A答案1，填空题。(每题5分，合计30分)（1）已知41zi，则z所有取值为281642(0,1,2,3)nkzen（2）设函数)(zf在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线，在C的外部，则积分2009()()Cfzdzz0（3）在映射2wz下，区域10argww，的原像为{1,0argarg}22zzzz（4）函数2wxixy在如下范围内可导：(0,0)（5）计算积分0()izziedz1iie（6）函数22()coszfzez在00z的泰勒展开式为628131...224zzz2，计算题，(每题5分，合计25分)。（1）计算Ln(512)i和ii的值12(512)ln13tan5LniiArc[ln(2)](2)22,iiikkiiLniieeenZ（2）求解方程ch1zcos()122chzizizkzki（3）设3232()()fzmynxyixlxy在复平面上解析，求l，m，n《复变函数-A》试卷第页共4页222322222,2,2222,3230,30,3umynxyvxlxyuvnyxlxyxynyxlxynluvmynxxyxmynxxmnmnl（4）计算积分CzdzzÑ，其中:2Cz正向(02)220iCziedidiii-i2200的参数方程：z=2e2e原式=2（5）函数3sin()zfzz和11()zgze都有什么奇点？如果是极点，请指出它是几阶极点。(),0,fz极点，且m=2。,g(z),1本性奇点。3，(本题10分)计算如下幂级数的收敛半径：（1）21nnnnze；（2）1innnez。22121n22nnn1limlim(2)limlimlimcos_sin11nnnniinnnneneeReeeinnR（）4，(本题10分)计算积分22010112sindppp，。《复变函数-A》试卷第页共4页32212211sin(),21(1)11,11Re((),)lim()()lim1122Re((),)1izzpizpidzzezdizizdzpzpizppipipipisfzpizpifzpzpipisfzpip设则原式为不解析点，且原式5，(本题10分)计算积分251:2(1)(1)(3)CdzCzzzz，，为正向曲线。5Re((),)02[Re((),3)Re()]2310sfzisfzsfi原式（z），6，(本题10分)在指定区域展开成洛朗级数：（1）21()01111(1)fzzzzz，；（2）2ln(1)()01zfzzz，20012200(1)011111()(1)1(1)1111111()()()11(1[(1nnnnzfzznzzzzzznfzzzzzzzzz时时））]2121(1)(2)(1)nnnnnnzznzn原式7，(本题5分)计算积分2401xdxx。《复变函数-A》试卷第页共4页402234434422223444222,i11,[,],ee2[Re((),e)Re((),e)]11ee24e4111limrriiiiLiiiLzdxxxrrrzisfzsfzxzxzirrzzzrr-r原式存在四个一阶极点取以O为圆心，r为半径做圆，考虑上半圆盘D，记边界为L,在半圆盘内，由留数定理得dxdzdzdz20124rLzi且原函数为偶函数原式=