2009动力学习题课

公衍梅大物上1弹性力做功特点重力作功mghmghmghA212221kx21kx21A万有引力做功特点B21A21rmGmrmGmA一、保守力：二、势能PBPAEEA保守力做功以损失势能为代价。AEPA势能零点ArdF灵活运用上节课总结:公衍梅大物上2A外+A非保内=)EE(PK三功能原理和机械能守恒定律当A外+A非保内=0Ek+EP=常量机械能守恒定律条件功能原理公衍梅大物上3)EE(EA1p2pP保2020)2(21)2(21lRklRk)(208.0J解：oABRC一弹簧原长L0=0.1m，倔强系数k=50N/m,其一端固定在R=0.1m的半圆环的端点A,另一端与一套在半圆环上的小环相连，在小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力所做的功为多少？例1以弹簧原长处为弹性势能零点保守力做负功，势能增加。公衍梅大物上4oABRC选B点为势能零点A0EPC势能零点BCPCrdFE2020LR2LR2PC)LR2(k21)LR2(k21kxdxE00)EE(EApBpCP保])LR2(k21)LR2(k21[A2020保竖直悬挂的弹簧也以原长处为弹力势能零点则:2Pkx21E弹性势能均以原长处为势能零点。原则：公衍梅大物上5例1mkukF恒力已知求m到达最远处时系统的弹性势能?解:Oxx功能原理A外+A非保内=PKEE弹簧及底板和物体组成的系统外力:F12EExfxF初态：;0,011pkEE末态：22221,0kxEEPk)()kx(umgxFx000212k)umgF(x2kumgFkxEp)(2212Ff非保内力:umgf公衍梅大物上6四能量守恒定律内容一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的。它只能从一种形式转化为另一种形式或从系统内一个物体转移给另一给物体。孤立系统：一个不受外界作用的系统意义（1）不研究过程的细节而能对系统的状态下结论。（2）相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定理。空间平移对称性动量守恒定律空间转动对称性角动量守恒定律时间平移对称性能量守恒定律公衍梅大物上7五碰撞正碰:(两个或多个物体相遇,物体间相互作用仅持续极为短暂的时间)碰前2010v,v在两小球的中心连线上,碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也在这一连线上.完全弹性碰撞非完全弹性碰撞完全非弹性碰撞碰后有共同速度动量守恒动能守恒动量守恒动能不守恒动量守恒动能不守恒超弹性碰撞:碰撞过程中系统的机械能总和将增加.公衍梅大物上8质点动力学内容总结力的瞬时效应牛二定律力的累积效应动量定理及守恒动能定理及功能原理；机械能守恒dtpdF重点内容：基础知识的灵活运用！公衍梅大物上9一均匀链条总长为l,质量为m，成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为，并使其部分下垂，下垂的链条长度为a,此时链条开始下滑，试用动能定理计算链条刚好全部离开桌面时的速率。解：以链条为研究对象，当链条下垂x时并又下滑dx时lm设ox重力做元功：xgdxmgdxdA重摩擦力做元功：dxNdA摩dxgmdxg)xl(0m21dxg)xl(xgdx2lala动能定理：例2变力做功，动能定理公衍梅大物上100m21dxg)xl(xgdx2lala2lalal21dxg)xl(xgdx222)al()al(lg公衍梅大物上11可以用功能原理来求解。ox摩擦力做功：)()()(2222121021glmgadxgxllaA外+A非保内=)EE(PK系统为研究对象ladxgxlA)(摩擦力O点为重力势能零点初态:动能为零，势能为21agaEP势能为21lglEP末态:动能为,221m公衍梅大物上12OMMm如图所示，一质量的表面光滑的凹面，为圆弧状，放在光滑的水平面上，其半径，槽的A端与圆弧中心O在同一水平面上，B端和O的连线与竖直方向间的夹角，今有一质量的小滑块自A端从静止开始沿槽面下滑。求：小滑块由B端滑出后，槽相对地面的速度。kgM4m.R203kgm1BAθmgmNgMN1N解题步骤：①选系统②认识运动③受力分析各量必对同一惯性系xy例3建坐标系公衍梅大物上13m，M系统0水平F水平方向动量守恒（分别用，表示m，M对地的速度）VcosmgRm21MV2122②选m，M，地球为一系统VcosMmx)sm(.V1450①0外A0非保内A机械能守恒（以B点为势能零点）③④得：sinMmyOMMmBAθmgmNgMN1NMVm0x)(2y2x2三个知识点结合公衍梅大物上14如图所示，质量M=2.0kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0=0.10m，今有m=2.0kg的油灰由距离笼底高h=0.30m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离．解：0x/Mgk平衡状态：mghm221例4h笼子:油灰:下落至笼底但未碰动能定理:碰前的速度gh2碰撞，动量守恒合V)Mm(m油灰与笼为系统:设下移最大距离x，则油灰,笼,地球为系统:机械能守恒，下移最大位置处为重力势能零点弹簧原长处为弹性势能零点,xgmMkxVmMxxk)(21)(21)(2120220合p87公衍梅大物上15联立解得：mmMMhxmMxmxMmx3.0)(20222020如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固定的钉子，位置在A点的铅直下方距A为d处．现在使摆球从如图水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d至少应等于多少？例5mAlBd摆球:解：下摆到最低点时速率为0,20m21mgl摆线与钉撞击过程，因外力不作功，故整个过程机械能都守恒220m21)dl(mg2m21摆球、地球系统:最低点为重力势能零点(1)(2)分段列方程公衍梅大物上16牛二定律:)dl/(mTmg2(1)(2)(3)联立，得dl)dl(mg4mTmg20dlmgl2mgd4摆球绕钉一周的条件为T≥0)/()24(dlmglmgdmg∴d≥0.6l即d至少等于0.6l小球通过最高点时:(3))dl(g2公衍梅大物上17例6两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在平滑水平面上，使A紧靠墙壁，用力推木块B使弹簧压缩X0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求：（1）释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。m1m2=3m=mx0解：压缩---恢复----伸长---伸长最大----收缩----原长—收缩到最小—伸长（1）弹簧恢复原长时x=00m210kx21220220系统机械能守恒:（1）220220mkxp63公衍梅大物上18221122220kx21m21m21kx21（2）弹簧具有最大伸常量时，21omaxxx211122202mmm动量守恒:21（2）m3kx43430O221弹簧恢复原长至最大时：公衍梅大物上19例7AB0LALB已知弹性正碰mAmB52BALL求两小球的质量比？解：A、B两小球组成系统0xF水平方向动量守恒BxBxAAxAvmvmvm00,0非保守力外AA机械能守恒222212121BxBAxAAxAvmvmvm（1）（2）BAAxABxAxBABAAxmmvmvvmmmmv2,52252ABABxAxmmmvv5BAmm光滑p52公衍梅大物上201、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为其中一个力为恒力则此力在该位移过程中所作的功为k6j5i4rk9j5i3FJ91DJ67CJ17BJ67A)()()()(解：rFAzzyyxxBABABABAJ67965543rFA)()()(单元检测题---选择题公衍梅大物上212、一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。现在人相对于船以水平速率υ沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，υ应为多少sm6Dsm5Csm3Bsm2A/)(/)(/)(/)(V解：起跳前后人和船的速度如图V21V21Mm起跳前后人和船水平方向的动量守恒)()(V21mV21MVMmsm6260260300Vm2mM/公衍梅大物上223、一弹簧振子质量为M，处于水平静止状态，质量为m的子弹以水平速度υ射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑，此后弹簧的最大势能为：分析如图：子弹与物块发生非完全弹性碰撞(1)碰撞过程x轴方向合力为零，动量守恒(2)碰撞后物块、子弹共速和弹簧系统机械能守恒V)Mm(m2PVMm21E)()(mM2m22Mkm22222222M2mDM2mmMCmM2mBm21A)()()()()()(解：公衍梅大物上234、有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m的小球。现使弹簧为原长，而小球恰好与地面接触。再将弹簧上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为xkm解：根据功能原理12EEAA非保守内外0kx21A2kxmgk2gmA22外选择弹簧原长处为弹性势能零点，选地面为重力势能零点。Fk2gmA22外公衍梅大物上245、一长为l，质量为m的均匀链条，放在光滑水平桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功解：根据功能原理1P2PEEA外)10lmg51(050mgl0EP50mgl12EEAA非保守内外初态：动能为零5l21mg51mghc势能：末态：动能为零势能：0公衍梅大物上25期中考试考了例2例题选的不错只是做题时要强调重点！！！！