2009吉林省中考数学试题

一、填空题（每小题2分，共20分）1．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．2．计算25(3)aa·=．3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150000元，这个数据用科学记数法表示为元．4．不等式23xx的解集为．5．如图，点A关于y轴的对称点的坐标是．6．方程312x的解是．7．若a5,2,0,babab且则．8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则ACO=度．9．如图，OAB△的顶点B的坐标为（4，0），把OAB△沿x轴向右平移得到CDE△，如果1,CB那么OE的长为．10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=度．二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．化简2244xyyxx的结果是（）A．2xxB．2xxC．2yxD．2yx12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．B．C．D．14．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2(1)313xxB．2(1)313xxC．23(1)13xxD．23(1)13xx15．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（第5题）Ax3yO-5圆柱正方体圆锥球60°PQ2cm（第16题）40123AB（第1题）321CA（第8题）OBxy（第9题）ADOCBEC34°BA（第10题）吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷班级：姓名：（）A．233cmB．433cmC．5cmD．2cm三、解答题（每小题5分，共20分）17．在三个整式2222,2,xxyyxyx中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．19．如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．20．如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G．设ABxcm，BCycm，当DFDG时，求,xy的值．四、解答题（每小题6分，共12分）21．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．22．如图，⊙O中，弦ABCD、相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DFAD，连接BC、BF．（1）求证：CBEAFB△∽△；（2）当58BEFB时，求CBAD的值．DGCFAEByx（第20题）（第22题）OFDAEBC（第19题）BDCFA郜E（第21题）200150100500175150台数种类电脑电视机热水器冰箱洗衣机冰箱%%35%10%电脑电视机热水器洗衣机注意．．：将答案写在横线上5%五、解答题（每小题7分，共14分）23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）24．如图，反比例函数kyx的图象与直线yxm在第一象限交于点62P（，），AB、为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．DC、为反比例函数图象上的两点，且ADBC、平行于y轴．（1）直接写出km，的值；（2）求梯形ABCD的面积．六、解答题（每小题8分，共16分）25．AB、两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于AB、两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；（2）当45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．yOBABCDPxB（第24题）y/千米（第25题）453010111213141590x/时（第23题）CDABαl12mm图②ADBCGEFl图①ADBCHGEFl图③ADMCHGEFlCN（第26题）（H）七、解答题（每小题10分，共20分）27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AEMN．准备在形如RtAEH△的四个全等三角形内种植红色花草，在形如RtAEH△的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S；（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．28．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，60B°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ△与ABC△重叠部分．．．．的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ△是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式．（第27题）ABFCGDHQPNM红黄紫EPQABCD（第28题）吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、填空题（每小题2分，共20分）1．12．97a3．1.5×1054．x15．（5，3）6．x＝57．78．1209．710．73二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．D12．D13．C14．A15．A16．B三、解答题（每小题5分，共20分）17．解：222(2)222();xxyxxxyxxy或222(2)();yxyxxy或2222(2)(2)()();xxyyxyxyxyxy或2222(2)(2)()().yxyxxyyxyxyx说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分.18．解：列表第二次第一次6276（6，6）（6，2）（6，7）2（2，6）（2，2）（2，7）7（7，6）（7，2）（7，7）（2分）（1）P（两数相同）=13．（3分）（2）P（两数和大于10）=49．（5分）19．解：（1）ADBADC△≌△、ABDABE△≌△、AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△、ABEACD△≌△（写出其中的三对即可）.（3分）（2）以△ADB≌ADC为例证明．证明：,90ADBCADBADC°.在RtADB△和RtADC△中，,,ABACADADRtADB△≌RtADC△.（5分）说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．20．解：根据题意，得2214,2xyxxyy（3分）解得4,3.xy（5分）答：x为4，y为3．说明：不写答不扣分．树形图676276776222四、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）500．（1分）（2）（6分）说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．22．（1）证明：,,AEEBADDFED是ABF△的中位线，ED,BF∥（1分）,CEBABF（2分）又,CA（3分）,CBEAFB△∽△（4分）（2）解：由（1）知，CBEAFB△∽△,5.8CBBEAFFB（5分）又2,AFAD54CBAD．（6分）五、解答题（每小题7分，共14分）23．解：作BEl于点E，DFl于点F．（1分）18018090909036.DAFBADADFDAFADF°°°°，，根据题意，得BE=24mm，DF=48mm.（2分）在RtABE△中，sinBEAB，（3分）2440sin360.60BEAB°mm（4分）在RtADF△中，cosDFADFAD，（5分）4860cos360.80DFAD°mm．（6分）矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．（7分）24．解：（1）k=12，m=4.（2分）（2）把x=2代入y=12x，得y=6.D（2，6）．把x=2代入4yx，得2.yA(2，2).6(2)8.DA（4分）把x=3代入4yx，得y=1，B(3，1).BC4（1）=5．（6分）yOBABCDPxB冰箱%%35%10%电脑电视机热水器洗衣机注意：将答案写在横线上200150100500175150台数种类电脑电视机热水器冰箱洗衣机203025501005%CDABlEF12mm(58)113.22ABCDS梯形（7分）六、解答题（每小题8分，共16分）25．解：（1）两．两．（2分）（2）（4分）（3）设直线EF所表示的函数解析式为.ykxb把(10,0),(11,45)EF分别代入ykxb，得1001145kbkb（5分）解得45450.kb，直线EF所表示的函数解析式为45450.yx(6分)把30y代入45450,yx得4545030.x（7分）2103x．答：10点40分骑车人与客车第二次相遇.（8分）说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分．26．解：（1）2CDCEDEcm，CDE△是等边三角形．60CDE°.（1分）36029060120ADG°°°°．又1ADDGcm，30DAGDGA°．（2分）如图②作DKAG于点K．1122DKDGcm．点D到AG的距离为12cm．(4分)（2）45°45NCENEC°,90CNE°.(5分)9090DNHDH°°,四边形MHND是矩形．（6分）又,CNNEDNNH，（7分）矩形MHND是正方形．（8分）y/千米453