2009年浙江省教师招聘考试说明(中学数学)及参考样卷(含答案)

-1-2009年浙江省教师招聘考试说明（中学数学）Ⅰ.考试性质浙江省教师招聘考试是为全省教育行政部门招聘教师而进行的选拔性考试,其目的是为教育行政部门录用教师提供智育方面的参考。各地根据考生的考试成绩，结合面试情况，按已确定的招聘计划，从教师应有的素质、文化水平、教育技能等方面进行全面考核，择优录取。因此，全省教师招聘考试应当具有较高的信度、效度、区分度和适当的难度。Ⅱ.考核目标与要求根据中小学录用教师的文化素质要求，本科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查综合素质”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，既考查中学数学（初中以及高中）的教学内容，也考查高等数学中对应于中学数学教学内容的相关知识，还考查中学数学教材教法的有关知识内容，将知识、能力和素质融为一体，综合检测考生对中学数学教学内容的掌握程度、对数学本质的理解水平以及进入中学从事数学教育的基本潜能。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系(包括初等数学与高等数学知识的纵向联系和横向联系)，中学数学教材教法的综合性与发展性决定了中学数学教师技能素质的统整性，要善于从本质上抓住这些联系与特点，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。（一）对中学数学教学内容的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑中学数学知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重中学数学教学内容的内在联系和知识的综合性，从中学的整体高度和思维价值来考虑问题，使对中学数学教学内容的知识考查达到必要的深度。（二）对高等数学中对应于中学数学教学内容相关知识的考查，要立足于相应知识点的深化，用高等数学的观点、原理和方法来认识、理解和解决中学数学未能深入解决的一些问题，体现高等数学与中学数学教学内容的紧密联系，突出对数学知识的本质理解。（三）对中学数学教材教法知识内容的考查，侧重体现对中学数学教材教法的内容与意义、中学数学教学目的与教材内容、中学数学教学方法与基本原则、知识教学与能力培养、以及中学数学教师常规教学工作的理解程度与认识程度，以此来检测考生进入中学从事数学教育工作的潜能与基本素质。试题要从中学数学教师入职的基本要求出发，注重考生对考查内容的理解，淡化机械记-2-忆与特殊技巧。试题设计力求公平，贴近考生实际，在熟悉的情境中考查能力；试题设计力求入口宽，方法多样，并且具有层次，以使考生在公平的背景下展示真实水平。Ⅲ.考试范围与要求中学数学科目考试的范围主要涉及到三个部分：中学数学教学内容、高等数学教学内容、数学教材教法内容。三个部分在试卷中的总体比例为：中学数学教学内容约占40％、高等数学相关内容约占20％、数学教材教法内容约占40％，具体要求如下：一、中学数学教学内容（一）初中数学教学内容1.数与代数1）了解数与代数的发展简史，理解有理数、实数、代数式、整式、分式等概念，掌握相应的运算性质与法则。2）理解方程与不等式的概念，掌握方程与不等式的同解原理，会解一元一次方程（组）或不等式（组）、二元一次方程或不等式。3）了解函数概念的发展历史，掌握函数的有关概念，会求函数解析式、定义域、值域，理解一次函数（含正比例函数）、反比例函数、二次函数的概念、图像与性质，并能够综合利用函数知识解决实际问题。2.空间与图形1）了解点、线、面、角、距离、面积、体积等概念，掌握各种常见平面图形（如三角形、平行四边形、圆等）和空间几何体（如圆柱、圆锥、圆台、球）的面积（表面积）以及体积计算公式的推导与应用。2）了解尺规作图、视图与投影的原理，理解图形的轴对称、中心对称、图形平移、图形旋转、图形相似等变换的基本性质与应用。3）了解证明与推理的涵义，掌握简单命题的证明方法。3.统计与概率理解平均数、方差、频率、概率等统计量的概念以及意义，掌握统计图表的制作方法，体会用样本估计总体的思想。4.课题学习了解课题学习的价值与意义，掌握数学课题学习的组织方式与评价方式。（二）高中数学教学内容1.集合与简易逻辑。-3-了解子集、交集、并集、补集、命题、充要条件等概念的意义、有关术语和符号表示。理解集合之间的运算法则，会求集合的交、并、补运算。掌握四种命题之间的关系，以及充分、充要条件的判断。2.函数了解映射、反函数等概念，掌握函数的基本性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性），理解基本初等函数的图形与性质之间的关系，掌握基本初等函数的性质以及应用。3.三角函数了解角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念，理解同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、二倍角、半角、积化和差、和差化积等三角公式的内在联系以及公式在求值、化简、证明中的应用。掌握正弦函数、余弦函数的图像、性质以及图像之间的变换规律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用。4.不等式掌握不等式的基本性质，不等式的证明、不等式的解法，含绝对值不等式。利用基本不等式解决实际问题。5.数列掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式的推导以及应用。6.排列组合与二项式定理了解排列、组合、排列数、组合数等概念。理解加法原理和乘法原理，掌握常见排列或组合问题的解决方法，掌握二项式定理以及二项展开式的性质以及应用。7.平面向量了解向量的意义、几何表示以及向量运算的法则。掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点间的距离、向量平移的意义以及计算公式。利用向量解决立体几何的有关问题。8.复数了解数系扩充的必要性，理解复数的概念、复数的运算以及复数与平面向量、三角函数的关系，掌握复数的加、减、乘、除、乘方、开方运算性质与规则。9.极限与数学归纳法了解极限的概念以及数学归纳法的思想。理解数列极限、函数极限的概念、意义以及运算规则，掌握数列极限、函数极限的计算方法。掌握数学归纳法在证明与自然数有关命题中的运用。-4-10.微积分初步了解微积分建立的时代背景与历史意义，理解导数与微分之间的关系，理解和、差、积、商、复合函数、反函数的求导法则，掌握初等函数的求导方法以及利用导数讨论函数的性质。11.立体几何了解空间几何体的有关概念，理解线与线、线与面、面与面之间的各种位置关系以及判定定理与性质定理，掌握空间各种角、距离、面积(侧面积、表面积)、体积的计算公式。12.解析几何了解曲线与方程的概念。理解坐标法解决问题的基本思想，理解直线与圆的位置关系，理解椭圆、双曲线、抛物线之间的内在联系。掌握直线与圆的各种方程形式的求法，掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义以及标准方程、几何性质。二、高等数学相关内容1.了解微积分的发展历史，掌握极限、连续、导数、微分、积分等基本概念。理解微积分的基本思想，能够从数学分析的观点、原理与方法，处理解决一些中学数学中的无法深究的问题。掌握一元微分学在研究函数图像与性质的具体应用，掌握一元积分学在求平面图形面积、平面曲线的弧长、几何体的体积中的应用。2.了解线性代数的基本内容，掌握行列式、矩阵、向量空间的有关概念与意义。理解行列式的性质、矩阵的初等变换以及向量间的线性关系。掌握一般线性方程组解的结构与解法。3.了解空间直角坐标系。理解空间曲线与方程的概念。掌握空间直线、空间平面的方程。4.了解组合数学的基本内容。掌握相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合问题的解法。理解抽屉原理以及应用。5.了解序列以及分类。掌握数列的差分、数列的母函数等概念，应用差分法与母函数法求一些数列的前n项和，掌握线性递归数列的概念以及通项公式的求法。6.了解方程与不等式的同解原理。掌握一元代数方程（特殊类型）的解法，掌握初等超越方程的解法。理解算术平均与几何平均不等式、白努利不等式、柯西不等式以及应用。掌握凸函数定理与排序定理在证明不等式中的应用。三、数学教材教法内容1.了解中学数学教材教法的内容，理解中学数学教材教法的学科特点，掌握中学数学-5-教材教法的重要意义以及中学数学教材教法研究的基本方法。2.了解确定中学数学教学目的主要依据。掌握高中数学课程的总目标与具体目标。理解普通高中数学课程的基本理念。3.了解中学数学教材内容安排体系应符合的标准。掌握浙教版初中数学教科书的内容体系，以及各章节的教学内容。理解普通高中数学课程标准所确立的高中数学课程框架，掌握必修模块中数学1、数学2、数学3、数学4、数学5中的数学内容。4.了解中学数学教学的基本方法：讲授法、讨论法、发现法。掌握中学数学教学的基本原则：严谨性与量力性相结合的原则、抽象与具体相结合的原则、理论与实践相结合的原则、发展与巩固相结合的原则。5.了解数学基础知识教学和基本能力培养的重要意义。掌握数学概念、数学命题、数学思想方法教学的一般要求与教学途径。理解培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及创新思维能力与实践能力的重要作用与基本途径。6.了解中学数学教学工作。掌握备课、上课、说课、评课的基本要求。理解学生数学学习评价的内容与方法。掌握现代信息技术在数学教学中的作用。Ⅳ.考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式。考试时间为150分钟。全卷满分为100分。试卷包括选择题、填空题、解答题、论述题、材料分析题或案例设计题等题型。全试卷共22题，其中选择题是四选一型的单项题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题含简答题、计算题、证明题或应用题，解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程；论述题、材料分析题或案例设计题等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。各题型赋分和比例如下：选择题共10小题，每小题3分，共30分；填空题共5小题，每小题4分，共20分；解答题共5小题，共30分。论述题、材料分析题或案例设计题共2小题，共20分。试卷中的容易题，中等题，难题分值的比例约3：5：2，试卷的构成模板参考下表。中学数学教学内容高等数学相关内容中学数学教材教法内容选择题10个填空题1个填空题2个填空题2个解答题1个解答题2个简答题2个论述题等2个-6-V参考样卷以及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（1）设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（）A．12B．1C．32D．2（2）已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（3）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（）A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy（4）设abR，，集合10bababa，，，，，则ba（）A．1B．1C．2D．2（5）下面给出的四个点中，到直线10xy的距离为22，且位于1010xyxy，表示的平面区域内的点是（）A．(11)，B．(11)，C．(11)，D．(11)，（6）如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（）A．15B．25C．35D．45（7）设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4（8）()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）AB1B1A1D1CCD-7-A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（9）21nxx的展开式中，常数项为15，则n（）A．3B．4C．5D．6（10）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是（）A．4B．33C．43D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上．（11）高中数学课程的总目标是